《2412垂径定理》2课件

1、24.1.2 垂径定理1.垂径定理的内容是什么?画出适合题意的图形,用符号语言表示出来.垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的两条弧.OABCDECDAB, CD是直径,AE=BE, AC =BC, AD=BD.符号语言图形语言温故而知新垂径定理推论 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 CDAB, CD是直径， AE=BE AC =BC,AD =BD.OABCDE（1）如何证明？探究：OABCDE已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.证明：连接OA，OB，则OA=OB AE=BE CDAB AD=BD,求证：CDAB，且AD=BD, AC =BC AC =B

2、C（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。OABCD CD是直径, CDAB, AM=BMAC=BC, AD=BD. 如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？ 一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.OABCDM推广：课堂讨论根据已知条件进行推导：过圆心垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条

3、弧。（2）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.(4)若 ，CD是直径,则 、 、 .(1)若CDAB, CD是直径, 则 、 、 .(2)若AM=MB, CD是直径, 则 、 、 .(3)若CDAB, AM=MB, 则 、 、 .1.如图所示:练习OABCDMAM=BM AC=BC AD=BD CDAB AC=BC AD=BD CD是直径 AC=BC AD=BD AC=BC CDABAM=BM AD=BD 试一试2.判断：( )(1)垂直于弦的直线平分这条弦, 并且平分 弦所对的两条弧.( )(2)平分弦所对的一条

4、弧的直径一定平分 这条弦所对的另一条弧.( )(3)经过弦的中点的直径一定垂直于弦.( )(4)圆的两条弦所夹的弧相等,则这两条弦平行. ( )(5)弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 3、如图，点P是半径为5cm的O内一点，且OP=3cm, 则过P点的弦中，（1）最长的弦= cm（2）最短的弦= cm（3）弦的长度为整数的共有（ ） A、2条 b、3条 C、4条 D、5条巩固：AOCD54P3B4、如图，点A、B是O上两点，AB=8,点P是O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OEAP于E,OFBP于F,EF= 。4船能过拱桥吗?例3.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下

5、水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？船能过拱桥吗解:如图,用 表示桥拱, 所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与 相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是 的中点,CD就是拱高.由题设得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R3.9（m）.在RtONH中，由勾股定理，得此货船能顺利通过这座拱桥.OABC 已知A、B、C是O上三点，且AB=AC，圆心O到BC的距离为3厘米，圆的半径为5厘米，求AB长。DD试一试OABCOABOAB 已知O的半径为5厘米，弦AB的长

6、为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。 EEDD练习1.已知P为O内一点，且OP2cm，如果O的半径是3cm,那么过P点的最短的弦等于.EDCBAPO2.过O内一点M的最长弦长为4厘米，最短弦长为2厘米，则OM的长是多少？OMA某圆直径是10,内有两条平行弦,长度分别为6和8求这两条平行弦间的距离. 回顾与思考这节课你有什么收获？还有哪些疑问？1.过o内一点M的最长的弦长为10,最短弦长为8,那么o的半径是2.已知o的弦AB=6,直径CD=10,且ABCD,那么C到AB的距离等于3.已知O的弦AB=4,圆心O到AB的中点C的距离为1,那么O的半径为4.如图,在O中弦ABAC,OMAB,ONAC,垂