2020学年高中物理第三章章末总结章末检测同步学案新人教版选修3-1

1、章末总结要点一 通电导线在磁场中的运动及受力1 直线电流元分析法： 把整段电流分成很多小段直线电流， 其中每一小段就是一个电流元，先用左手定则判断出每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的 方向，从而确定导体的运动方向2 特殊位置分析法， 根据通电导体在特殊位置所受安培力方向， 判断其运动方向，推广到一般位置3 等效分析法： 环形电流可等效为小磁针， 条形磁铁或小磁针也可等效为环形电流，电螺线管可等效为多个环形电流或条形磁铁4利用结论法： (1) 两电流相互平行时，无转动趋势；电流同向导线相互吸引，电流反向导线相互排斥； (2) 两电流不平行时，导线有转动到相互平行且电流同向

2、的趋势要点二 带电粒子在有界磁场中的运动有界匀强磁场指在局部空间存在着匀强磁场，带电粒子从磁场区域外垂直磁场方向射入 磁场区域，在磁场区域内经历一段匀速圆周运动，也就是通过一段圆弧后离开磁场区域由 于运动的带电粒子垂直磁场方向，从磁场边界进入磁场的方向不同，或磁场区域边界不同， 造成它在磁场中运动的圆弧轨道各不相同如下面几种常见情景：然后通图 3 1解决这一类问题时，找到粒子在磁场中一段圆弧运动对应的圆心位置、半径大小以及与半径相关的几何关系是解题的关键1三个 ( 圆心、半径、时间 ) 关键确定研究带电粒子在匀强磁场中做圆周运动时，常考虑的几个问题：(1) 圆心的确定已知带电粒子在圆周中两点的

3、速度方向时 出两条速度的垂线， 这两条垂线相交于一点， 到)(2) 半径的确定一般应用几何知识来确定( 一般是射入点和射出点 ) ，沿洛伦兹力方向画该点即为圆心 (弦的垂直平分线过圆心也常用(3) 运动时间： t 36 T2T( 、 为圆周运动的圆心角 ) ，另外也可用弧长 l 与速率的比值来表示，即 t l/ v.图 32(4) 粒子在磁场中运动的角度关系：粒子的速度偏向角 ( ) 等于圆心角 ( )， 并等于 AB弦与切线的夹角 (弦切角 即 2 t； 相对的弦切角 ( ) 相等， 与相邻的弦切角 ( )互补， 即 180 . 如图 3 2 所示) 的 2 倍， 2两类典型问题(1) 极值

4、问题： 常借助半径 R和速度 v(或磁场 B)之间的约束关系进行动态运动轨迹分析， 确定轨迹圆和边界的关系，找出临界点，然后利用数学方法求解极值注意 刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切当速度 v 一定时，弧长 ( 或弦长 ) 越长，圆周角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的 时间越长当速率 v 变化时，圆周角大的，运动时间长(2) 多解问题：多解形成的原因一般包含以下几个方面：粒子电性不确定；磁场方向不确定；临界状态不唯一；粒子运动的往复性等 关键点：审题要细心重视粒子运动的情景分析要点三 带电粒子在复合场中的运动复合场是指电场、 磁场和重力场并存， 或其中某两场并存，

5、 或分区域存在的某一空间 粒子经过该空间时可能受到的力有重力、静电力和洛伦兹力处理带电粒子 中运动问题的方法：(带电体 )在复合场1正确分析带电粒子 ( 带电体 ) 的受力特征带电粒子 ( 带电体 ) 在复合场中做什么运动，取决于带电粒子 ( 带电体 )所受的合外力及其初始速度带电粒子 ( 带电体 ) 在磁场中所受的洛伦兹力还会随速度的变化而变化，而洛伦兹力的变化可能会引起带电粒子 (带电体 )所受的其他力的变化，因此应把带电粒子 ( 带电体 ) 的运动情况和受力情况结合起来分析，注意分析带电粒子 ( 带电体 )的受力和运动的相互关系，通过正确的受力分析和运动情况分析，明确带电粒子 (带电体

6、) 的运动过程和运动性质，选择恰当的运动规律解决问题2灵活选用力学规律(1) 当带电粒子 (带电体 )在复合场中做匀速运动时，就根据平衡条件列方程求解(2) 当带电粒子 (带电体 )在复合场中做匀速圆周运动时， 往往同时应用牛顿第二定律和平衡条件列方程求解(3) 当带电粒子 (带电体 )在复合场中做非匀变速曲线运动时， 常选用动能定理或能量守恒定律列方程求解(4) 由于带电粒子 ( 带电体 ) 在复合场中受力情况复杂， 运动情况多变， 往往出现临界问题，这时应以题目中的“恰好”、“最大”、“最高”、“至少”等词语为突破口，挖掘隐含条件，根据隐含条件列出辅助方程，再与其他方程联立求解(5) 若匀

7、强电场和匀强磁场是分开的独立的区域， 则带电粒子在其中运动时， 分别遵守在电场和磁场中运动规律，处理这类问题的时候要注意分阶段求解 .一、通电导线在磁场中的受力问题【例 1】 竖直放置的直导线图 33AB与导电圆环的平面垂直且隔有一小段距离，直导线固定，圆环可以自由运动，当通以如图 33 所示方向的电流时 ( 同时通电 ) ，从左向右看，线圈将 ( )A顺时针转动，同时靠近直导线B顺时针转动，同时离开直导线 C逆时针转动，同时靠近直导线 D不动ABABAB答案 C解析 圆环处在通电直导线的磁场中，由右手螺旋定则判断出通电直导线右侧磁场方向垂直纸面向里，由左手定则判定，水平放置的圆环外侧半圆所受

8、安培力向上，内侧半圆所受安培力方向向下，从左向右看逆时针转，转到与直导线在同一平面内时，由于靠近导线一侧的半圆环电流向上，方向与直导线中电流方向相同，互相吸引，直导线与另一侧半圆环电流反向，相互排斥，但靠近导线的半圆环处磁感应强度 B值较大，故 F 引 F 斥 ，对圆环来说合力向左二、带电粒子在有界磁场中的运动【例 2】 如图 3 4 所示，图 34在半径为 R的半圆形区域中有一匀强磁场， 磁场的方向垂直于纸面， 磁感应强度为 B. 一22d(2 Rd)RqBd(2 Rd)质量为 m，带电荷量为 q 的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径 磁场 (不计重力影响 )(1) 如果粒子恰好从 A 点射出

9、磁场，求入射粒子的速度(2) 如果粒子经纸面内 Q点从磁场中射出， 出射方向与半圆在 所示 ) ，求入射粒子的速度答案 (1) (2) 解析 (1) 由于粒子由 P点垂直射入磁场，故圆弧轨迹的圆心在 射出，故可知 AP是圆轨迹的直径设入射粒子的速度为 v 1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得qBd2m.(2) 如下图所示，设 O是粒子在磁场中圆弧轨迹的圆心连接AD方向经 P 点(APd) 射入Q点切线的夹角为 ( 如图AP上，又由粒子从 A点md qv1B，解得 v1OQ，设 OQ R.由几何关系得 OQO = OO =R+R-d由余弦定理得 ( OO) 2 R 2 2RRcos 联立式得

10、2 R(1 cos ) d 设入射粒子的速度为 v，由 m qvB解出 v 2m R(1 cos ) d三、复合场 ( 电场磁场不同时存在 )【例 3】 在空间存在一个变化的匀强电场和另一个变化的匀强磁场， 电场的方向水平向右( 如图 3 5 中由点 B 到点 C)，场强变化规律如图甲所示， 磁感应强度变化规律如图乙所示，方向垂直于纸面从 t 1 s 开始，在 A 点每隔 2 s 有一个相同的带电粒子 (重力不计 )沿 AB 方向 (垂直于 BC) 以速度 v0 射出，恰好能击中 C点，若 ABBCl ，且粒子在点 A、 C间的运 动时间小于 1 s ，求：图 35(1) 磁场方向 (简述判断

11、理由 )(2) E0 和 B0 的比值(3) t 1 s 射出的粒子和 t 3 s 射出的粒子由 A 点运动到 C 点所经历的时间 t 1 和 t 2 之比答案 (1) 垂直纸面向外 ( 理由见解析 ) (2)2 v0 1 (3)2 解析 (1) 由图可知， 电场与磁场是交替存在的， 即同一时刻不可能同时既有电场， 又有磁场据题意对于同一粒子，从点 A 到点 C，它只受静电力或磁场力中的一种，粒子能在静电力作用下从点 A 运动到点 C，说明受向右的静电力， 又因场强方向也向右， 故粒子带正电 因为粒子能在磁场力作用下由 A 点运动到点 C，说明它受到向右的磁场力，又因其带正电，根据左手定则可判

12、断出磁场方向垂直于纸面向外(2) 粒子只在磁场中运动时，它在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动因为 ABBCl ，则2m2t 2 4T，因为lmv20 mqE0 1 2解得 E0 ，则 运动半径 R l . 由牛顿第二定律知： qv0B0 R ，则 B0 ql粒子只在电场中运动时，它做类平抛运动，在点 A 到点 B 方向上，有 l v0t在点 B 到点 C方向上，有 a m， l 2at2mv20 E0 2v0ql B0 1(3) t 1 s射出的粒子仅受到静电力作用， 则粒子由 A点运动到 C点所经历的时间 t 1 v0，因 E0 ql ，则 t 1 t 3 s 射出的粒子仅受到磁场力作用，则粒子

13、由 A 点运动到 C点所经历的时间 1 T t 2 ；故 t 1 t 22 .章末检测一、选择题1.图 1一束粒子沿水平方向平行飞过小磁针上方，如图 1 所示，此时小磁针 S 极向纸内偏转，这一束粒子可能是 ( )A向右飞行的正离子束B向左飞行的正离子束 C向右飞行的负离子束 D向左飞行的负离子束 答案 BC解析 小磁针 N极的指向即是磁针所在处的磁场方向题中磁针 S 极向纸内偏转，说明离子束下方的磁场方向由纸内指向纸外由安培定则可判定离子束的定向运动所产生的电流方向由右向左，故若为正离子，则应是由右向左运动，若为负离子，则应是由左向右运动，答案是 B、 C.2 当带电粒子垂直进入匀强电场或匀

14、强磁场中时， 称这种电场为偏转电场， 这种磁场为偏转磁场，下列说法正确的是 ( )A要想把速度不同的同种带电粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场B要想把动能相同的质子和 粒子分开，只能采用偏转电场C要想把由静止开始经同一电场加速的质子和 粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场D要想把初速度相同、比荷不同的粒子分开，既可采用偏转电场，也可采用偏转磁场答案 ABD3.图 2电动机通电之后电动机的转子就转动起来，其实质是因为电动机内线圈通电之后在磁场中受到了安培力的作用， 如图 2 所示为电动机内的矩形线圈， 其只能绕 Ox轴转动， 线圈的四个边分别与 x、 y 轴平行， 线圈中电流方

15、向如图所示， 当空间加上如下所述的哪种磁场时， 线圈会转动起来 ( )A方向沿B方向沿 C方向沿 D方向沿x 轴的恒定磁场y 轴的恒定磁场z 轴的恒定磁场z 轴的变化磁场答案 B4.图 3两带电油滴在竖直向上的匀强电场 E和垂直纸面向里的匀强磁场 B正交的空间做竖直平面内的匀速圆周运动，如图 3 所示则两油滴一定相同的是 ( )带电性质 运动周期 运动半径运动速率A B C D 答案 A解析 根据 mgqE，所以静电力方向必须向上；根据只要q为常数即可，但 v 不一定相等，所以错误根据mr ，所以T qB ，可得运动周期相同，2 m对5如图 4 所示，一质量为 m，电荷量为 q 的带正电绝缘体

16、物块位于高度略大于物块高的 水平宽敞绝缘隧道中，物块上、下表面与隧道上、下表面的动摩擦因数均为 ，整个空间中存在垂直纸面向里，磁感应强度为 B的水平匀强磁场，现给物块水平向右的初速度 v0，空气1m3g2 1 2211 2 1 2 1 2 m3g21 2 m3g2阻力忽略不计，物块电荷量不变，隧道足够长，则整个运动过程中，物块克服阻力做功可能是( )A 022C. mB.D.图 4m 2 22 2q B2 2 m2q B 2答案 ABC解析 物块进入磁场后的受力情况有三种可能情况：第一种，洛伦兹力和重力是一对平衡力，即 Bqv0 mg，满足该情况的 v，没有摩擦力，所以克服摩擦力做功为零；第二

17、种情况， v0，挤压上表面，要克服摩擦力做功，当速度减小为v 后，摩擦力消失，故克mgBqW m mv m 2 2 ；第三种情况，服摩擦力做功 2 2 2 2Bq2做功，一直到速度为零，所以克服摩擦力做功 W m.6回旋加速器是利用较低电压的高频电源，v00 的空间中存在匀强电场，场强沿图 8y 轴负方向；在 y0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面 ( 纸面) 向外一电荷量为 q、质量为 m的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y h 处的点 P1 时速率为 v0 ，方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x 2h 处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y 2h 的 P3

18、 点不计重力求：(1) 电场强度的大小(2) 粒子到达 P2 时速度的大小和方向(3) 磁感应强度的大小答案 (1) v20h (2) 2v0 方向与 x 轴夹角 45，斜向右下方 (3) mv 115 m qBLvqvBmv2E解析 (1) 粒子在电场和磁场中的运动轨迹如右图所示设粒子从 P1 运动到 P2 的时间为 t ，电场强度的大小为 E，粒子在电场中的加速度为 a，由牛顿第二定律和运动学公式有：qE ma， v0t 2h， h 2at 2由上列三式解得： 2qh2mv0(2) 粒子到达 P2 时速度沿 x 方向速度分量为 v0， 以 v 1 为速度沿 y 方向速度分量的大小， v表示

19、速度的大小， 为速度与 x轴的夹角，则有：v 2ah， v v v， tan v0由上图可得： 45知 v1 v0由以上各式解得： v 2v0(3) 设磁场的磁感应强度为 B， 在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动， 由牛顿第二定律可得： rr 是圆周的半径，与 x 轴、 y 轴的交点为 P2、 可知，连线 P2P3 为圆周的直径，由几何关系可求得：最后解得： B qh10如图 9 所示，P3 ，因为 OP2OP3， 45，由几何关系r 2h图 9abcd 是一个边长为 L 的正方形， 它是磁感应强度为 B 的匀强磁场横截面的边界线 一带电粒子从 ad边的中点 O与 ad边成 30角且垂直于磁场

20、方向射入 若该带电粒子所带电荷量为 q、 质量为 m(重力不计 )， 则该带电粒子在磁场中飞行时间最长是多少？若要带电粒子 飞行时间最长，带电粒子的速度必须符合什么条件？答案 3qB 3m解析 从题设的条件中， 可知带电粒子在磁场中只受洛伦兹力作用， 它做匀速圆周运动，粒子带正电，由左手定则可知它将向向没有画出 ) ，这些轨道的圆心均在与2ab方向偏转，带电粒子可能的轨道如下图所示 (磁场方v 方向垂直的 OM上带电粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，有 qvB r 运动的周期为 T v qB 2 r 2 m由于带电粒子做匀速圆周运动的周期与半径和速率均没有关系，这说明了它在磁场中运动的时间仅与轨迹所对的圆心角大小有关由图可以发现带电粒子从入射边进入，又从入射边飞出，其轨迹所对的圆心角最大，那么，带电粒子从 ad 边飞出的轨迹中，与 ab相切的轨3 .(1) 22迹的半径也就是它所有可能轨迹半径中的临界半径 r0： r r0， 在磁场中运动时间是变化的，r r0， 在磁场中运动的时间是相同的， 也是在磁场中运动时间最长的O2EF和三角形 O2OE均为正三角形，所以有 OO2E运动的时间 t 轨迹所对的圆心角为T2 由图还可以得到 2 5 m3qB 5 3 3；带电粒子的速度应符合条件 3qB5