电工电子学正弦交流电路课件

1、随堂测试1.图 示 电 路 中，已 知：US = 9 V，IS1 = 3 A，IS2 = 0.15 A，R1 = R3 = R5 = 10 ，R2 = R4 = 5 。用 戴 维 宁 定 理 求 电 压 UAB 。 2.图 示 电 路 原 已 稳 定，t = 0 时 开 关 S 由 “1” 换 接 至 “2”。 已 知：R1 = 2 k，R2 = 3 k， R3 = 1 k，R = 5 k，C = 4 F，IS = 8 mA，US = 10 V。 求 换 路 后 。第2章 正弦交流电路2.1 正弦电压与电流2.2 正弦量的相量表示法2.3 单一参数的交流电路2.4 电阻、电感与电容串联的交流电

2、路2.5 阻抗的串联与并联2.6 电路中的谐振2.7 功率因数的提高2.8 三相电路 前面两章分析的是直流电路，其中的电压和电流的大小和方向是不随时间变化的。直流电压和电流交流电的概念 如果电流或电压每经过一定时间 （T ）就重复变化一次，则此种电流 、电压称为周期性交流电流或电压。如正弦波、方波、三角波、锯齿波 等。 记做： u(t) = u(t + T ) TutuTt ti10正弦波正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。正弦交流电动势、电压、电流统称为正弦量。2.1 正弦电压与电流 tu0电路图上所标的方向均为电压、电流的参考

3、方向实际方向Rui+Rui+u= Umsin( t+i)代表正半周时的实际方向i角频率最大值初相位2.1.1 正弦量的三要素正弦量的三要素频率与周期T周期T：正弦量变化一周所需要的时间角频率 =T2i0tTT/2 t2= 2 f频率 f =T1sHzrad/si= Imsin( t+i)例：我国和大多数国家的电力标准频率是50Hz， T =1f=0.02S = 2 f =414rad/s电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz小常识2.1. 2 幅值与有效值瞬时值是交流电任一时刻的值。用小写字母表示如i,u,e分别表示电流、电压电动势的瞬时值。最大值是交流电的幅值。用大写字母加下标表示。

4、如Im、Um、Em。有效值交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电能相等，这一直流电流的数值定义为交流电的有效值，用大写字母表示。如I、U、E。i0Im t2i= Imsin( t+i)I = 2ImU = 2UmE = 2Emt=0时的相位角称为初相位2.1. 3 初相位正弦量所取计时起点不同，其初始值(t=0)时的值及到达幅值的时间或某一特定时刻的值不同。 ti0i= Imsin t i0= 0i= Imsin( t+)i t0i0= Imsin( t+)称为正弦量的相位。它表明正弦量的进程。说明： 给出了观察正弦波的起点或参考点，常用于描述多个

5、正弦波相互间的关系。 两个同频率正弦量间的相位差 (| |) ti2 超前 i 1 角 ti0i1i2i4i1与i4反相i1与i2同相两种特殊的相位关系：两种正弦信号的相位关系同相位 落后于相位落后超前于相位领先相位差为0与同相位可以证明同频率正弦波加减运算后，频率不变。如：结论: 因角频率（）不变，所以以下讨论同频率正弦波时， 可不考虑，主要研究幅度与初相位的变化。幅度、相位变化频率不变正弦量乘以常数、正弦量的微分、积分、同频正弦量的代数和运算,其结果仍为一个同频的正弦量瞬时值表达式相量必须小写前两种不便于运算，重点介绍相量表示法。波形图i 正弦波的表示方法：重点2.2 正弦量的相量表示法

6、概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转的有向线段在纵轴上的投影值来表示。 正弦波的相量表示法矢量长度 = 矢量与横轴夹角 = 初相位矢量以角速度 按逆时针方向旋转正弦量可用旋转有向线段表示yx相量(phasor ) ：描述正弦量的有向线段 相量符号 包含幅度与相位信息。有效值最大值相量符号书写方式相量(phasor ) ：描述正弦量的有向线段 () sinjw+=tUmu 2() sinjw+=tUuab相量的复数表示代数式 指数式极坐标形式三角式abbaU122tan-=+=j+j+1解：例1：已知瞬时值: 求： i 、u 的相量(复数)，画出相量图220100相量图求：例2：其相量形式为

7、：解：已知两个频率都为 1000 Hz 的正弦电流正误判断？瞬时值复数相量是表示正弦交流电的复数，正弦交流电是时间的函数，所以二者之间并不相等。已知：正误判断？有效值j45 则：已知：？正误判断最大值相量的复数运算1. 加 、减运算设：采用代数形式同频率正弦波的相量画在一起，构成相量图。同频率正弦波相加 -平行四边形法则 2. 乘法运算设：则：设：任一相量则：90旋转因子。+j 逆时针转90，-j 顺时针转90采用指数形式4. 除法运算设：则：试用相量法求电流 i 。相量图法解：Im =8262+=10Aarc tan=86-300=230 图示电路例已知：A)60(80+=tsin1iwA)

8、30(602tsiniw=A)23(100+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+i = i1+ i26I2m.Im.8I1m.ii1i2 图示电路试用相量法求电流 i 。例=8ej6006e-j300+=+8(cos 600+ j sin600)6(cos 300 j sin300)=+4(44)4(44)j10ej230A)23(100+=tsiniwIm =.I1m .I2m .+复数运算法已知：A)60(80+=tsin1iwA)30(602tsiniw=ii1i2波形图瞬时值相量图复数小结：正弦波的四种表示法 Ti符号说明瞬时值 - 小写u、i有效值 - 大写U、I复数、相量

9、 - 大写 + “.”最大值 - 大写+下标 同频率、同相位设i = Imsin t 1.电压电流关系有效值大小关系 U=R Iu波形图电压与电流相量关系U=RI2.3.1 电阻元件的交流电路Rui+ u= R i t0相量图+1+j0IUi则 u= R i = R Imsin t = Umsin t o0=UUo0=II2.3 单一参数的交流电路 i = Imsin t u= Umsin t 2.功率Rui+u t0ip0 tP=U Ip= u i = 1. （耗能元件）2. P随时间变化= UI(1 cos2 t)(1)瞬时功率(2). 平均功率（有功功率）P：一个周期内的平均值 设iuL

10、1.电压电流关系2.3.2 电感元件的交流电路 相位相差 90 （u 领先 i 90 ）iu 有效值 感抗（） 相量关系 相量图UI电感电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息()LXjIU=问：？u、i 相位不一致 ！感抗（XL =L ）是频率的函数， 表示电感电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。XL = 0 时XL = 0关于感抗的讨论e+_LR直流E+_R电感线圈对直流可视为短路，而对高频电流的阻碍作用很大。1.瞬时功率 p ：iuL2.功率储存能量P 0P 0uip为正弦波，频率加倍 2. ）平均功率 P （有功功率）结论：纯电感不消耗能量，只和电源进行能量 交换

11、（能量的吞吐）3.） 无功功率 QQ 的单位：乏、千乏 (var、kvar) Q 的定义：电感瞬时功率所能达到的最大值。用 以衡量电感电路中能量交换的规模。基本关系式:设：uiC则：2.3.3 电容元件的交流电路1.电压电流关系 相位相差 90 （ i 领先u 90 ）iu1.电压电流关系有效值 容抗（） 相量关系电容电路中复数形式的欧姆定律其中含有幅度和相位信息领先E+-e+-关于容抗的讨论直流 是频率的函数， 表示电容电路中电压、电流有效值之间的关系，且只对正弦波有效。容抗0 时 电容对直流可视作开路，而对高频电流的所呈现的容抗很小。ui1. ）瞬时功率 p2.功率充电p放电放电P 0储存

12、能量iut当u、 i同号时（u 增长）p0 , 电容吸收功率； 当u、 i异号时（u 减小）pR时，电路中将出现分电压大于总电压的现象。注：串联谐振也被称为电压谐振(3) ,电路呈电阻性,电源供给电路的能量全部被电阻消耗掉，没有能量转换。品质因素 Q 值 定义：电路处于串联谐振时，电感或电容上的电压与总电压之比。(无量纲)谐振时:在谐振状态下, Q 则体现了电容或电感上电压比电源电压高出的倍数。 UC= UL=QU 串联谐振曲线f00fII01I02容性感性R2R1R2 R10fII00.707I0f0f2f1通频带f2 f1串联谐振应用举例收音机接收电路接收天线与 C ：组成谐振电路将选择的

13、信号送 接收电路 组成谐振电路 ，选出所需的电台。 为来自3个不同电台（不同频率）的电动势信号；例：图示电路中，电感L2=250H，其导线电阻R=20。1. 如果天线上接收的信号有三个，其频率：f1=820103Hz、f2=620103Hz 、f3=1200103Hz。要收到f1=820103Hz信号节目，电容器的电容C调到多大？2.如果接收的三个信号有效值均为10V，电容调到对f1发生谐振时，在L2中产生的三个信号电流各是多少毫安？L2上产生的电压是多少伏？解：1.C=150 pF1 C11 L2=要收听频率为f1信号的节目应该使谐振电路对f1发生谐振，即12901290200.582010

14、36201031200103f/HzXLXCZI=U/ZA100016606600.015189088510050.01UL VC=150 pF， L2=250H6451518.9Um=10VR=20并联谐振条件或同相时则谐振2.6.2并联谐振并联谐振电路特征(1) 电路呈电阻性。(4)支路电流可能会大于总电流。(2) 阻抗模为Z0=LRC比非谐振情况下阻抗要大(4)外加电压一定时,电流I为最小值。0ff0Z0I所以并联谐振又称电流谐振。Q值越大，谐振时阻抗模越大，选择性也就越强。Q =I1I0 0 CR1 L=R=品质因素:作业：2.2.4 2.4.7 2.4.1 2.5.3 (e) 2.5

15、. 4 2.5.7 (b) 2.5.10, 2.6.3问题的提出：日常生活中很多负载为感性的， 其等效电路及相量关系如下图。 uiRL2.7 功率因数的提高P = PR = UICOS 其中消耗的有功功率为：功率因数提高功率因数的原则： 必须保证原负载的工作状态不变。即：加至负载上的电压和负载的有功功率不变。提高功率因数的措施:uiRL并电容C并联电容值的计算uiRLC 设原电路的功率因数为 cos L，要求补偿到cos 须并联多大电容？（设 U、P 为已知）分析依据：补偿前后 P、U 不变。例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50Hz，今接一感性

16、负载,其功率为8kW，功率因数cos 1=0.6，试问：1. 发电机的电流是否超过额定值？2. 若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？3. 并联电容后，发电机的电流是多大？解：1. 发电机需提供的电流I1UNcos 1I1= P=80002200.6=60.6A发电机额定电流INUNIN=1000220=45.45ASN发电机提供的电流超过了IN，不允许。解：2. cos 1=0.6 1=53.6o tan 1 =1.33 cos =0.95 =18.2o tan =0.329 C = U 2P(tan1 tan )8000=314220(1.330.329)=526F3. 并联

17、电容C后，发电机的电流IUNcos I=P=80002200.95=38.3A例：某小水电站有一台额定容量为10kVA的发电机，额定电压为220V，额定频率f=50HZ，今接一感性负载,其功率为8kW，功率因数cos 1=0.6，试问：2. 若要把电路功率因数提高到0.95，需并多大的电容器？3. 并联电容后，发电机的电流是多大？并联电容补偿后，总电路的有功功率是否改变？问题与讨论R 定性说明：电路中电阻没有变，所以消耗的功率也不变。通过计算可知总功率不变。I、其中提高功率因数除并电容外，用其他方法行不行？补偿后RL串电容行否补偿前RLC问题与讨论 串电容功率因数可以提高，甚至可以补偿到1，但

18、不可以这样做！ 原因是：在外加电压不变的情况下，负载得不到所需的额定工作电压。同样，电路中串、并电感或电阻也不能用于功率因数的提高。其请自行分析。RLC892.8.1 三相电压2.8.2 三相电路中负载的连接方法第2章 正弦交流电路* 2.8 三相电路2.8.3 三相功率90NSAXe在两磁极中间，放一个线圈。根据右手定则可知，线圈中产生感应电动势，其方向由AX。让线圈以 的速度顺时针旋转。 合理设计磁极形状，使磁通按正弦规律分布，线圈两端便可得到单相交流电动势。2.8.1 三相电压91NS+定子中放三个线圈：A XB YC Z首端末端三线圈空间位置各差120o一、三相交流电动势的产生AXYB

19、ZC定子转子AYBZXC三相交流发电机的构造：定子、转子。定子：内表面冲槽铁心转子：铁心绕直流励磁绕组92转子绕组通直流，由机械力带动并以 的速度旋转匀速转动。三个线圈中便产生三个单相电动势。电动势的产生AXYCBZSN定子转子 -+93NSAZBXCYNSAZBXCYNSAZBXCYAXeeBYee(1) t=0时,A相绕组的感应电动势达到最大。(2) t=120时,B相绕组的感应电动势达到最大。(3) t=240时,C相绕组的感应电动势达到最大。三相交流发电机结构示意图右手定则判断：各相绕组中感应电动势的正方向CZee94eAAXeBBYeCCZ t0EmEmeAeBeC2eA= Emsi

20、n teB= Emsin ( t 120)eC= Emsin ( t 240)= Emsin ( t+ 120)相序A-B-C三相交流电到达正最大值的顺序称为相序。951. 三角函数式2. 相量表示式及相互关系Em 0120240360tEA.EB.EC.120o120o120o96对称三相电动势的瞬时值之和为 0最大值相等频率相同相位互差120称为对称三相电动势三个正弦交流电动势满足以下特征EA.EB.EC.120o120o120o三相交流电源的连接一、星形接法 1. 连接方式AXYCBZN_+_+_（火线）（火线）（火线）（中线）三相四线制供电火线（相线）:ABC中线（零线）：N 2. 三

21、相电源星形接法的两组电压相电压：火线对零线间的电压。120120120AXYCBZN_+_+_+线电压：火线间的电压。30AXYCBZN_+_+_+线电压与相电压的关系：-为线电压-为相电压在大小关系上，线电压是相电压的 倍，在相位上,线电压比相应的相电压超前30 。 例：发电机绕组星形联接，已知线电压 UCA=380120 V，试求：UBCUABUAUBUC和、303030UAUABUCAUBCUBUC=380 0 VUAB解：由相量图得牢记6个电压之间的关系UBC=380 120 VUA=220 30 VUB=220 150 VUC=220 90 VUP= Ul /=380/=220V例：

22、有一台三相发电机，其绕组联成星形，每相额定电压为220V，试验时用电压表量得相电压UA= UB = UC =220V，线电压UAB = UCA =220V， UBC =380V，试问这种现象是如何造成的？解：出现这种现象的原因是A相绕组接反了，如下图ABCUAUBUCUBCUABUCAXYZUAUABUB= UBCUBUC=UCAUCUA=+UAUBUCUABUBCUCA星形接法ACB NZZZ三角形接法ACBZZZ负载有两种接法:2.8.2负载星形联接的三相电路ABCN对称负载不对称负载负载星形联接当单相负载的额定电压等于电源的相电压时,应将负载接在相线与中性线之间。ABCNAXBYCZ负载

23、三角形联接ACBNZZZ相电流(负载上的电流)：线电流(火线上的电流)：负载星形联接的三相电路 ACBNZZZ一、星形接法特点(1)相电流=线电流: 零线电流ACBNZZZ(2) 负载电压=电源相电压ACBNZAZBZC二、负载星形接法时的一般计算方法解题思路： 线电压 和负载为已知，求线电流。1. 三相对称负载ZA =ZB= ZC =Z ,ABCUAUBUCNNZAZBZC ABIAIBICCIA与 是一组对称三相电流。IC、IBIN中性线电流=INIAIBIC+=0三相对称负载时可以不要中性线。称为三相三线制。IBICUAUBUCIA相量图断开中性线后,仍有UN=UN2. 负载不对称时，各

24、相单独计算。 已知： 三相负载 R、L、C 以及 三相线电压：求：各相、各线及中线电流 CRA B NLC解：(1) CRA B NLC相电压线电压(2) 相电流 CRA B NLC令：(3)中线电流应用实例-照明电路ACB.一层楼二层楼三层楼N每层楼的灯相互并联,然后分别接至各相电压上。设电源电压为：则每盏灯上都可得到额定的工作电压220V。三相四线讨论照明电路(三相负载不对称)能否采用三相三线制供电方式？ACB.一层楼二层楼三层楼N不加零线会不会出现问题?ANNCB求：U N N已知：每盏灯的额定值为: 220V、 100W用节点电位法ANNCBRRRRNNABC 每盏灯为220V、 10

25、0WRRRRNNABC关于零线的结论 负载不对称而又没有中线时，负载上可能得到大小不等的电压，有的超过用电设备的额定电压，有的达不到额定电压，都不能正常工作。 ANNCB照明电路的一般画法零线上不能加刀闸和保险ABCN. . . . . . .一层二层三层比如，照明电路中各相负载不能保证完全对称，所以绝对不能采用三相三相制供电，而且必须保证零线可靠。中线的作用在于:使星形连接的不对称负载得到相等的相电压。为了确保零线在运行中不断开，其上不允许接保险丝也不允许接刀闸。ACB特点：负载相电压=线电压三.负载三角形联接的三相电路各电流的计算ACBZABZBCZCA相电流线电流（1）负载不对称时，先算

26、出各相电流，然后计算线电流。2.对称负载三角形联接ABCZBCZCAZABUBCUABUCAIBICIAIBCIABICAZAB =ZBC= ZCA =Z=Z 与 是一组对称三相电流；、IBCIABICA相电流IA与 也是一组对称三相电流。IC、IB线电流IBIBCIAB=IAIABICA=ICICAIBC=对称负载三角形联接时，电压、电流的相量图UBCUABUCA30oIAIABICAIBCICA30oICIBC30oIBIAB=3IAIAB-30=3IBIBC-30=3ICICA-30_Il = IP 3在大小关系上，线电流是相电流的 倍，在相位上,线电流比相应的相电流滞后30 。 _3负载对称时三角形接法的特点ACB注意电路中规定的正方向ABCIBICIBCIABICARRRNIAIAIAN