平面和平面垂直判定

1、关于平面与平面垂直的判定 第一张，PPT共三十页，创作于2022年6月1.两直线所成角的取值范围：AB1O平面的斜线和平面所成的角的取值范围：2.直线和平面所成角的取值范围：复习回顾 0o, 90o 0o, 90o ( 0o, 90o )两异面直线所成角的取值范围：（ 0o, 90o 第二张，PPT共三十页，创作于2022年6月新课引入第三张，PPT共三十页，创作于2022年6月新课引入第四张，PPT共三十页，创作于2022年6月问 题1、在平面几何中“角”是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。2、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同

2、，那么这两个角相等。AB第五张，PPT共三十页，创作于2022年6月平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。1、半平面：2、二面角：半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面第六张，PPT共三十页，创作于2022年6月1、二面角的画法：（1）、平卧式（2）、直立式二面角的 画法与记法第七张，PPT共三十页，创作于2022年6月2、二面角的记法： 面1棱面2（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为： （2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为： AB二面角的 画

3、法与记法ABCD二面角CAB D第八张，PPT共三十页，创作于2022年6月上述变化过程中图形在变化，形成的“角度”的大小如何来确定 ？思考：第九张，PPT共三十页，创作于2022年6月1、二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。=? 等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注:（1）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫

4、做 直二面角。 （4）二面角的取值范围一般规定 为 0, 。二面角的 平面角的定义、范围及作法第十张，PPT共三十页，创作于2022年6月2、二面角的平面角的作法：根据定义作出来 注意：二面角的平面角必须满足： （1）角的顶点在棱上。 （2）角的两边分别在两个面内。 （3）角的边都要垂直于二面角的棱。 oAB二面角的 平面角的定义、范围及作法第十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月角BAO边边顶点从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。定义构成边点边 （顶点）表示法AOB二面角AB面面棱a从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角。面直线面 （棱）二面角l或二面角AB图形角与二面角

5、的比较第十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月 例1.在正方体中，找出二面角C1-AB-C的平面角，并指出大小.B1C1D1A1ABCDMN 例2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B1-AC-B的正切值.AA1BCDB1C1D1O第十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月aBbCEAD 一般地，两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.平面与平面垂直的定义记作第十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月 在图形上怎样表示两个平面互相垂直？第十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月(2)你能举出日常生活中平面与平面垂直的例子?(1)除了定

6、义之外,如何判定两个平面互相垂直呢?aAb思考:第十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月 建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。大家知道其中的理论根据吗？如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？第十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.猜想：第十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示:线面垂直面面垂直平面与平面垂直的判定定理第十九张，PPT共三十页，创作于2022年6月例3 如图,AB

7、是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面于A， C是圆O上不同于A、B的任意一点， 求证：平面PAC平面PBC.分析：找出在一个面内与另一个面垂直的直线.BC平面PAC关键：找平面的垂线第二十张，PPT共三十页，创作于2022年6月证明：设O所在平面为，由已知条件，有 PA，BC在内， PABC， 点C是不同于A，B的任意一点， AB为O直径， BCA90， 即BCCA 又 PA与AC是PAC所在平面内 的两条相交直线， BC平面PAC， 又因为BC在平面PBC内， 平面PAC平面PBC.第二十一张，PPT共三十页，创作于2022年6月练习1：正方体ABCD-A1B1C1D1中 求证:证明:AC

8、BDA1C1B1D1第二十二张，PPT共三十页，创作于2022年6月请问哪些平面互相垂直的,为什么?探究：ABCD关键：找平面的垂线第二十三张，PPT共三十页，创作于2022年6月1.过平面的一条垂线可作_个平面 与平面垂直.2.过一点可作_个平面与已知平面垂直.填空题：3.过平面的一条斜线，可作_个平 面与平面垂直.4.过平面的一条平行线可作_个平 面与垂直.一无数无数一第二十四张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共三十页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共三十页，创作于2022年6月证明面面垂直的方法1，定义法：两个面所成的二面角是直二面角，那么两个面垂直。 作法：作出两面构成的二面角的平面角，计算其为902，面面判定定理：线面垂直 面面垂直 作法：在其中的一个平面内寻找与另一平面垂直的线。第二十七张，PPT共三十页，创作于2022年6月练习2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。证明：ABDPCO第二十八张，PPT共三十页，创作于2022年6月2.如图，正方形SG1G2G3中，E，F分别是G1G2，G2G3的中点，D是EF的中点，现在沿SE，SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G1，G2，G3三点重合，重合后