第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《函数的表示法》说课

1、转帖第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动函数的表示法(宁夏高晓萍)doc高中数学宁夏银川市第九中学高晓萍一教学目标1明确函数的三种表示方法图象法、列表法、解析法，通过具体的实例，了解简单的分段函数及其应用。2通过解决实际咨询题的过程，在实际情境中能依照不同的需要选择恰当的方法表示函数，进展学生思维能力。3通过一些实际生活应用，让学生感受到学习函数表示的必要性；通过函数的解析式与图象的结合渗透数形结合思想。二教学重点和难点教学重点：会依照不同的实际情境需要选择恰当的方法表示函数。教学难点：分段函数的表示。三教学预备教具：直尺、多媒体设备。四教学过程设计一回忆旧知，复习引入1复习函数的概念。2

2、函数的三种表示法。二实例引入，明白得新知回忆上节课中的三个实例：2南极臭氧层的空泛：1炮弹发射：h130t5t2,(0t26)解析法图象法3恩格尔系数：列表法时年19911992199319941995199619971998199920002001恩格尔系%53.852.950.149.949.949.646.444.541.939.237.2咨询题：1比较三种函数的表示法，它们各自有哪些优、缺点?2所有的函数都能用解析法表示吗？举出一个函数，并分不用三种表示法表示。学生交流讨论并回答。解析法有两个优点：一是简明、精确地概括了变量间的关系；二是能够通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数

3、值.中学时期所研究的要紧是能够用解析式表示的函数.图象法的优点：直观形象地表示自变量与相应的函数值变化的趋势，有利于我们通过图象来研究函数的性质.图象法在生产和生活中有许多应用，如企业生产图，股票指数走势图等.列表法的优点：不需要运算就能够直截了当看出与自变量的值相对应的函数值，简洁明了.列表法在实际生产和生活中也有广泛应用.如成绩表、银行的利在研究函数时，依照咨询题的特点，往往需要同时借助几种不同的函数表示法研究函数，如同时采纳解析法和图象法表示函数，加强数形结合，这是研究函数的常用方法.三例题精析、深化明白得1.用三种表示法表示同一个函数。例1.某种笔记本的单价是5元，买x（x123,4,

4、5）个笔记本需要y元，试用三种表示法表示函数yf（x）.分析：注意本例的设咨询，此处、yf（x）有三种含义，它能够是解析表达式，能够是图象，也能够是对应值表。活动：学生独立解答，教师个不辅导解：那个函数的定义域是数集1,2,3,4,5o用解析法可将函数yf（x）表示为y5x,x1,2,3,4,5用列表法可将函数yf（x）表示为汪忠：1函数图象既能够是连续的曲线，也能够是直线、折线、离散的点等等；2解析法：必须注明函数的定义域；否那么使函数解析式有意义的自变量的取值范畴是函数的定义域；3图象法：依照函数定义域来决定是否连线；4列表法：选取的自变量要有代表性，应能反映定义域的特点.练习1:以下给出

5、的四个图形中，是函数图象的是 C Dy +y +y +y+摸索：判定一个图形是否是函数图象的依据是什么？答：平行于y轴的直线或y轴与图形至多一个交点。.选择适当方法表示函数，以便分析其特点。例2：下表是我国三名射击运动员参加2018年射击世界杯男子10米汽手枪竞赛成绩及所有参赛运动员的平均成绩。请你对三位运动员在本次竞赛的成绩做一个分析。表格能否直观地分析出三位运动员的成绩高低？如何才能更好的比较三个人的成绩高低？成绩数个平均成绩、123.4567.8910朱小岗10.810.210.310.1010.410.10.510.310.,工涛10.59.810.29.79.810.19.710.4

6、9.69.3刘天佑9.399.29.49.59.49.69.810.210.运动员10.29.79.99.79.8109.910.210310分析：学生摸索做成绩分析，具体要分析什么？如何分析？借助什么工具？活动：学生讨论并回答。解：从表中能够明白每位运动员在每次射击中的成绩，但不太容易分析每位运动员的成绩变化情形.假如将成绩与测试序号之间的关系用函数图象表示出来，如图，就能比较直观地看到成绩变化情形.这对我们进行分析学习情形是有利的.把成绩y看成测试序号x的函数，用图象法表示yf(x)函数，如下图。yi10 x1I1IIIIII,ol123456789io从图中能够看出，朱启南成绩始终高于参

7、赛运动员的平均成绩，成绩较稳固，而且优秀；王涛的成绩不稳固，总在参赛运动员的平均成绩上下波动，而且波动较大；刘天佑成绩虽低于平均成绩，但呈上升趋势。讲明他的成绩稳步提高，是一名专门有潜力的运动员。注意：图中的虚线不是函数图象的组成部分，之因此用虚线连接散点，要紧是为了区分这三个函数，直观感受三个函数的图象具有整体性，也便于分析成绩情形，加以比较。.分段函数及其表示例3:银川市出租车资费规定如下：13公里以内含3公里5元；23公里以上，每增加1公里，资费增加1.2元不足1公里按1公里运某线路总里程为6公里，请依照题意写出资费与里程之间函数的解析表达式，并画出函数的图象。活动：学生讨论交流题目的条

8、件，弄清题意。教师用几何画板模拟演示。解：设资费为y元，里程为x公里.由题意，自变量x的取值范畴是0,6.依照解析式画出的图象如下图.y5,0 x3,6.2, 3x4,7.4, 4x5,8.6, 5x6.7.4 08.66.2O5，:IIfIII0123456列表法里程x0 x33x44x55x(票价y56.27.48.6汪忠:.所谓的分段函数，确实是在函数的同一个定义域的不同子集上对应关系不同的函数；.分段函数的解析式应写成函数值几种不同的表达式并用一个大括号括起来；.本例具有实际背景，因此解题时应考虑事实上际意义。.课堂练习教科书第23页，练习，1,2,3.四、归纳小结，提高认识1.学习小结：通过本节课的学习，你的要紧收成有哪些？函数的表示方法有三种，各有优、缺点；应该依照不同的咨询题、不同的要求选择恰当的方法表示它，以便研究函数某些性质还学习了什么样的函数是分段函数用