导体和电介质

1、关于导体与电介质第一张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-1 一块很大的带电金属薄板，其电荷面密度为，离金属板为d处有一质量为m、电荷量为-q的点电荷从静止释放，计算电荷的加速度及落到板上时的速度和时间。（忽略重力和-q 对金属板上电荷分布的影响） dm-q目录结束第二张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月解：aFmq=E20eqam=20eqam=v=2ad20eqdm=tv=a=20eqdm20eqm.=40eqmd目录结束第三张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-2 有一块很大的带电金属板及一小球，已知小球的质量为m =1.010-3g，带有电荷量q

2、=2.010-8C，小球悬挂在一丝线的下端，平衡时悬线与金属板面间的夹角为300，如图所示。试计算带电金属板上的电荷面密度 。m+q+目录结束第四张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=5.010-9(C/m2) 解：qTgm=cosEqqT=sin20eq=tgqgm20eq=tgqgm20eq=mgqTF目录结束第五张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-3 证明在静电平衡时，导体表面某面元S所受的静电力为: 22=FSene0目录结束第六张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 面元外侧场强可视为面元S在外侧所产生的场强和导体其余部分电荷所产生的场强E1之和，即

3、：证：在导体表面取面元SE1+ESE=ESE=e0面元外侧场强为：面元上电荷面密度为：内侧场强：E=0内面元S还将在内侧所产生场强=ESES且S目录结束第七张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月E1+ESE=内=0E1ES= 在静电平衡时，内侧的合场强（导体内部）应为零。E1ES=12E=FSE122=Se0目录结束第八张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-4 一质量为 m、面积为S 的均质薄金属盘 ，放置在一无限大导体平板上，平板水平放置,最初盘和平板都不带电，然后逐渐使它们带电。问电荷面密度增加到何值时，金属盘将离开平板。 目录结束第九张，PPT共一百一十一页，创作于

4、2022年6月Egmq=解：S=2e02=S2e0=gmS2e0gmS2e0使金属板离开的条件为：目录结束第十张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-5 在一无限大接地导体平板附近有一点电荷q，它离板面的距离为 d。求导体表面上各点的感应电荷面密度 。 qqd目录结束第十一张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 解：因为导体是一等势面。可以设想若在左侧对称位置上放置一带电量为-q的点电荷，那么由这两个点电荷所形成的电场在板上仍然为一等势面，即用-q去代替板上的感应电荷，所产生的场是是一样的。qqdrq+目录结束第十二张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月Eqr2e0

5、4p+=E=qr2e04p=2qcos2qcosE=E+表面qqdrq+E+E表面E=Se0s=EdS.EScos1800表面=e0E表面=e0qr2e02pqcos=qd22pqcos3=rqcosdE表面目录结束第十三张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-6 半径为r1 、 r2 (r1 R1)，通过其中心的平面把它一分为二，其中一半是空气，另一半充满相对电客率为er 的电介质。试证明其电容等于用相对电容率为全部电容器的电容。2er1+的电介质充满目录结束第五十张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月解：2CrerR1e02p=R2R1R2+=C2C02Cr+=R1e0

6、4pR2R1R2er12erR1e04p=R2R1R2=+er12ere0R12p=R2R1R2C0空气erR1e02p=R2R1R2Cr介质2C0R1e02p=R2R1R2按题意两只电容器相当于并联与Cr比较可得：目录结束第五十一张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-22 一个可变电容器，由于某种原因使所有动片相对定片都产生了一个相对位移，使得两个相邻的极板间隔之比为1：2，问电容器的电容与原来的相比改变了多少？ 目录结束第五十二张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 解：设原来相邻动片与定片之间的距离为d ，相对面积为S。2C=C0Sde02=动片定片设定片有n片，动

7、片有(n-1)片。将两片定片之间插入一动片作为一个单元。共有(n-1)单元。每个单元相当于两个相同的电容器并联，其电容为：目录结束第五十三张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月2C=C0Sde02=+C=C1C2+2=Sde034d3Se0=4Sde09=4Sde0C=CC(n-1)4Sde0动片定片变化后每个单元的电容为：每个单元电容的改变为：整个电容器电容的改变为：目录结束第五十四张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-23 两块相互平行的大金属板，板面积均为S ,间距为d 用电源使两板分别维持在电势V 和零电势，现将第三块相同面积而厚度可略的金属板插在两板的正中间，已

8、知该板上原带有电荷量 q ，求该板的电势。 目录结束第五十五张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月解：未插入带电导体片时，AB间场强都为E1Ud=2Sqe0E2=+EBC=E1E2+=2SUqde0+=12U2Sqde0=d12EBCU插入带电导体片后，AB间场强变为目录结束第五十六张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-24 一平板电容器（极板面积为S 间距为d）中充满两种介质（如图），设两种介质在极板间的面积比(S1/S2)=3，试计算其电容。如两电介质尺寸相同，电容又如何？ e1e2目录结束第五十七张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 解：设第一种介质所占面

9、积为S1 ，第二种介质所占面积为S-S1 。dC1e1=S1()dC2e2=SS1=+C1C2C+e1()de2=S1e2S2+e1()de2S34=C=S1S12当时=S1S34当时e1()de2S2=C+两个电容器并联e1e2目录结束第五十八张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-25 平板电容器（极板面积为S 间距为d）中间有两层厚度各为d1和d2(d1=d1+d1 )、电容率各为e1和e2的电介质，试计算其电容。如d1=d2 ，则电容又如何？e1e2目录结束第五十九张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月解：相当于两个电容器串联d1C1e1=SC2=d2e2S+Ce1

10、=e2Sd1d2e1e22=d1d2d()+Ce1=e2Sde1e22若e1e2目录结束第六十张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-26 一平行板电容器的电容为100pF，极板的面积为100cm2，极板间充满相对电容率为5.4的云母电介质，当极板上电势差为50V时，求： （1）云母中的场强E； （2）电容器极板上的自由电荷； （3）云母介质面上的极化面电荷； 目录结束第六十一张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=1.1104(V/m) 解： (1)dCe=SdCe=SU=dEU=CeSere0U=CS5010010-12=5.48.8510-1210010-4 =100

11、10-1250=5.010-9(C) ()=ser11S=()er11QS=sQQU=C(2)()=ser11s(3)()=115.4510-9=4.110-9(C) 目录结束第六十二张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-27 有两块平行板，面积各为100cm2，板上带有8.910-7C的等值异号电荷，两板间充以介电物质，已知介质内部电场强度为1.4106Vm，求： （1）介质的相对电容率； （2）介质面上的极化面电荷。目录结束第六十三张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=7.2解：(1)Eere0=sSQere0=SEQere0=8.910-7=1.41068.851

12、0-1210010-4 ()=117.28.910-7=7.710-7(C) =()er11QQ(2)目录结束第六十四张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-28 在一平行板电容器的两板上带有等值异号的电荷，两板间的距离为5.0mm，充以er =3的介质，介质中的电场强度为1.0106 Vm，求： （1）介质中的电位移矢量； （2）平板上的自由电荷密度； （3）介质中的极化强度； （4）介质面上的极化电荷面密度； （5）平行板上自由电荷及介质面上极化电荷所产生的那一部分电场强度。 目录结束第六十五张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=3.08.8510-121.0106=

13、2.710-5(C/m2) EDere0=解:3()=112.710-5=1.810-5(C/m2) =2.710-58.8510-12=3.0106(V/m) (2)=sD2.710-5(C/m2) =3.0106-1.0106 =2.0106(V/m) (1)P=()=ser11s(3)(4)=E0e0s(5)(6)=EE0E目录结束第六十六张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-29 两板相距为5.0mm的平板电容器，板上带有等值异号的电荷，电荷的面密度为20mCm2，两板间平行于板面放置两片电介质，一为2.0mm厚，相对电客率为3，另一为3.0mm厚，相对电容率为4，求：（

14、1）各介质中的电位移矢量；（2）各介质中的电场强度；（3）各介质面上的极化电荷面密度。 目录结束第六十七张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月解：(1)20mC/m2D=sE1er1e0=D=2010-63.08.8510-12=7.5105(V/m) E2er2e0=D=2010-64.08.8510-12=5.7105(V/m) ()=s111er1s()=11320=13.3(mC/m2) ()=s211er2s()=11420=15(mC/m2) (2)(3)目录结束第六十八张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-30 在半径为R 的金属球之外包有一层均匀介质层（见

15、图），外半径为R设电介质的相对电容率为er ，金属球的电荷量为Q，求： （1）介质层内、外的场强分布； （2）介质层内、外的电势分布； （3）金属球的电势。 RR目录结束第六十九张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月解：(1)DdSs=Q.r 24p=QDr 2ere04p=QE内r 2e04p=QE外()rRrR()rRrRR()=+rRRE内dr.E外dr.U内(2)()+Rere04p=Qer1R1UR(3)RR目录结束第七十张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-31 半径为R0的导体球带有电荷Q ，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R1和R2 ，相对

16、电容率为er （见图），求： （1）介质内外的电场强度E和电位移D； （2）介质内的极化强度P和表面上的极化电荷面密度 。R2R0R1erQ目录结束第七十一张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月解：r 2ere04p=QE内Qr 2e04p=E外()er1r 2er4p=QsR2()er1R2er4p=Q2rR2()rR2rR1=+C1C22+C1C22U0串联时目录结束第八十九张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=WW串W并+=12U2()+C1C224C1C2C1C2()=+12U2()C1C22C1C20结论:电量和能量都是并联时大.目录结束第九十张，PPT共一百一十一

17、页，创作于2022年6月 9-39 半径为2.0cm的导体球，外套同心的导体球壳，壳的内外半径分别为4.0cm和5.0cm，球与壳之间是空气，壳外也是空气，当内球的电荷量为3.010-8C时， （1）这个系统储藏了多少电能？ （2）如果用导线把壳与球联在一起，结果如何？ 目录结束第九十一张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=1.810-4(J) WdVE2e0=12解： (1)在内壳空气中及壳外空气中场强为2Qr e04p=EQ2e032p2=dVr 44pr 2Q2e032p2=drr 4R2+Q2e08p=drr 2R1drr 2R3+Q2e08p=R11R21R31目录结束第九

18、十二张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=8.110-4(J) (2)若用导线将球与壳相连联,电荷将移Q2e08p=drr 2R3WdVE2e0=12Q2e08p=R31.到壳外表面。目录结束第九十三张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-40 一空气电容器充电后切断电源，然后灌入煤油，问电容器的能量有何变化？如果在灌油时电容器一直与电源相连，能量又如何变化？ 目录结束第九十四张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月CC0er=解：(1)若切断电源再注入煤油，电量不变W=Q212C2er=C0Q2WerW=CC0er=W=U212C=Wer(2)若与电源相联再注入煤

19、油，电压不变目录结束第九十五张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-41 两个相同的空气电容器，其电容都是0.9010-9F，都充电到电压各为900V后断开电源，把其中之一浸入煤油(er =2)中，然后把两个电容器并联，求： （1）侵入煤油过程中损失的静电场能： （2）并联过程中损失的静电场能。目录结束第九十六张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=3.6510-4(J) 解：(1)每只电容器原来能量为W0=U212C00.910-9(900)2 =12W0erW=3.65210-4=1.8310-4(J) =1.8210-4(J) W=W0W注入煤油电容器的能量为目录结束

20、第九十七张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月Q=U2C0()=+er1C0C()W=12U2C02()+er1C0=+er14W0 (2)若并联，切断电源，总电量不变=2.3410-4(J) W=W0W2=+er14W02=+14223.6510-4目录结束第九十八张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-42 一平行板电容器有两层介质,er1 =4,er2 =2 ,厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积为S=40cm2,两极板间电压为200V。计算。 （1）每层介质中的电场能量密度； （2）每层介质中的总电能； （3）用式告(1/2)qU算电容器的总电能。 目

21、录结束第九十九张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月解：(1)设介质1中场强为E1,介质2中场强为E2Ud2E2+=d1E1E2=E1er1er2Ud2+d1=E1er1er2=2.5104(V/m) =E1E2er1er2=5.0104(V/m) =D1D2=e0E1er1=4.08.8510-122.5104=8.8510-7(C/m2) 由上两式解得目录结束第一百张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=128.8510-72.5104=1.1110-2(J/m3) =w2D2E212=128.8510-75.0104=2.2210-2(J/m3) =W2w2V2=2.2210-24010-43.010-3=2.6610-7(J) =W1w1V1=1.1110-24010-42.010-3=8.8810-8(J) =w1D1E112(2)目录结束第一百零一张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月=8.8510-74010-4 (C) =DS=123.5410-9200=3.5410-9(C) qU12=W=qsS=3.5410-7(J) 目录结束第一百零二张，PPT共一百一十一页，创作于2022年6月 9-43 电容C1=4mF的电容器在800V的电势差下充电，然后切断电源，并将此电容器的两个极板分别和原来不带电、电容为C2=6mF的两极板相连