构件组合变形时的强度计算

1、第12章 构件组合变形时的强度计算 （时间：1次课，2学时）1第12章 构件组合变形时的强度计算 教学目标：工程上大多数构件在外力的作用下，所产生的变形都是较为复杂的。但是通过分析得知，这些复杂的变形形式大部分都可以分解成几种简单变形形式的组合。本章主要讨论工程上常见的两种组合变形；弯曲与拉伸（压缩）、扭转与弯曲两种组合变形的强度计算。对于其它形式的组合变形，可用同样的分析方法解决。通过这一章的学习，要求读者了解分析组合变形的基本方法叠加法。并能对弯曲与拉伸（压缩）、扭转与弯曲两种组合变形进行强度计算。2第12章 构件组合变形时的强度计算 教学重点和难点：弯曲与拉伸（压缩）组合变形的应力计算弯

2、曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算偏心拉伸（压缩）的应力分析与强度计算扭转与弯曲两种组合变形的应力分析扭转与弯曲两种组合变形的强度计算3第12章 构件组合变形时的强度计算 12.1 组合变形概述 12.2 弯曲与拉伸（压缩）的组合变形 12.3 扭转与弯曲的组合 12.4 实训与练习 412.1 组合变形概述如前面几章所述，所研究的构件在外力作用下只发生一种基本变形，即发生拉压、剪切、扭转和弯曲中的其中一种变形。但在实际工程中，大多数机器或结构中的构件的受力情况比较复杂，同时存在着几种基本变形。产生的变形是两种或两种以上基本变形的组合，称为组合变形。例如，图12.1所示为吊车臂CD的受力分析图

3、，在力P和F1y、F2y的作用下，臂CD会发生弯曲，而力F1x和F2x使臂CD产生压缩,因此是压缩和弯曲变形的组合；图12.2所示钻床床身，力F的作用线与钻床立柱的中心线平行但不重合，床身立柱的变形为拉伸和弯曲两种基本变形的组合；图12.3为钻机上的钻杆在工作时，钻机所施压力与钻头的轴向力使钻杆产生压缩变形，同时钻机所施加的转矩与钻头的阻力矩（图中未画出）使钻杆产生扭转变形，因此钻杆的变形是压缩和扭转的组合变形；图12.4所示所示天车的立柱，外力的作用线不通过立柱的中心线，立柱的变形是压缩和弯曲变形的组合。上述构件虽然同时存在着几种基本变形，但在材料服从虎克定律且变形很小的情况下，可以认为组合

4、变形中每一种基本变形都是各自独立、互不影响的，也就是说任一基本变形都不会改变其它变形所引起的应力和变形。因此在分析组合变形构件时，可以把作用在构件上的载荷进行简化，即将外力进行平移或分解，把构件上的外力转化为几个静力等效的载荷，使这几个静力等效的载荷各自对应着一种基本变形，再将所得结果叠加，得到构件在原载荷作用下的应力和应变，最后，按照危险点的应力状态及构件的破坏形式选择合适的强度条件进行强度计算。这是叠加原理在组合变形中的应用。而如图12.5所示，机床转轴工作时，轴上的齿轮所受的啮合力可分解为径向力Fr和圆周力Ft，将圆周力Ft平移到转轴轴线，转化成转轴上的横向力和力偶矩M，横向力引起转轴弯

5、曲变形，而力偶矩使转轴产生扭转变形。512.1 组合变形概述图12.1 吊车臂 612.1 组合变形概述 图12.2 钻床钻床712.1 组合变形概述图12.3 钻杆 812.1 组合变形概述图12.4 天车立柱 912.1 组合变形概述图12.5 机床转轴1012.2 弯曲与拉伸（压缩）的组合变形 12.2.1 构件受横向力与轴向力的组合作用 12.2.2 构件受到偏心轴向力的作用 1112.2 弯曲与拉伸（压缩）的组合变形 弯曲与拉伸（压缩）的组合变形，是工程中经常遇到的情况。在12.1中曾举例吊车臂和天车的立柱都是压缩和弯曲变形的组合，压力机床身的变形为拉伸和弯曲两种基本变形的组合。由实

6、例可见，作用在构件对称平面内的外力与构件轴线平行而不重合，或相交成某一角度而不垂直，都将使构件产生弯曲与拉伸（或压缩）的组合变形。1212.2.1 构件受横向力与轴向力的组合作用 1312.2.1 构件受横向力与轴向力的组合作用 图12.6 拉弯受力杆 1412.2.1 构件受横向力与轴向力的组合作用 1512.2.1 构件受横向力与轴向力的组合作用 1612.2.1 构件受横向力与轴向力的组合作用 例12-1 AB梁受到一斜向力P的作用如图所示，梁的截面为正方形，其边长a=100mm，已知P=3KN，=300，梁材料的许用应力=10MPa，试校核梁的强度。1712.2.1 构件受横向力与轴向

7、力的组合作用 图12.7 斜向力作用的梁 1812.2.2 构件受到偏心轴向力的作用 如果构件受到外力的作用线不与其轴线重合，而是偏离了一段距离的轴向力的作用时，构件将引起偏心拉伸（压缩）。下面以例题来说明偏心拉伸（压缩）的计算问题。例12-2 开口链环由直径d=12mm的圆钢弯制而成,其形状如图 (12.8a)所示,已知环承受的拉力为800N，钢环材料的许用应力=100MPa，试校核钢环的强度。1912.2.2 构件受到偏心轴向力的作用 图12.8 开口链环 2012.2.2 构件受到偏心轴向力的作用 2112.3 扭转与弯曲的组合 弯曲与扭转组合变形也是机械工程中最常见的变形形式。各类机械

8、中传递扭矩的传动轴，其上装有如皮带轮、飞轮和齿轮等零件，由于各零件的自重、轮齿间的啮合力和皮带拉力等作用，常伴随着弯曲变形。今以截面为圆型的传动轴为例，说明杆件在扭转和弯曲组合变形下强度计算的方法。2212.4 实训与练习 实训目的：掌握弯曲与拉伸（压缩）组合变形的强度计算掌握扭转与弯曲两种组合变形的应力分析掌握扭转与弯曲两种组合变形的强度计算2312.4 实训与练习 实训内容实训1 组合变形时构件的强度计算是工程实践中具有广泛意义的问题。研究组合变形的方法是叠加法，其原理是当构件在全部载荷的作用下所发生的应力和变形等于构件在每一个载荷单独作用时所发生的应力和变形的和。2412.4 实训与练习 要求：1.当构件发生拉伸（压缩）与弯曲组合变形时其横截面上的正应力是如何分布的，怎样计算出最大正应力，相应的强度条件是什么。2.当构件发生扭转与弯曲组合变形时其危险点处于何种应力状态，怎样根据强度理论建立起构件的强度条件。实训2 如图所示的圆截面构件，同时承受轴向力、横向力和力偶矩的作用。2512.4 实训与练习 图12.13 固定端约束的圆截面轴 2612.4 实训与练习 2712.4 实训与练习 思考内容1.什么是组合变形,分析组合变形的原则是什么。2.用叠