等腰三角形性质

1、PAGE PAGE 4等腰三角形的性质 安岳县石羊镇中 黄仁俊一、教材分析1、教材的地位和作用等腰三角形的性质是“华东师大版七年级数学（下）”第十章第三节的内容。本课安排在轴对称的认识后，明确了等腰三角形的性质与轴对称的认识的联系，起到知识的链接与开拓的作用。它也是证明两个角相等，两条线段相等，两条直线互相垂直的方法，学好它可以为将来初三解决代数、几何综合题打下良好的基础。它在理论上有这样重要的地位，并在实际生活中也有广泛的应用，因此这节课的教学显得相当重要。 2、教学目标：因为本堂课面对的是12岁左右的学生，正处在图象把握阶段，即以实物、绘图等图象为线索来培养学生的观察分析能力、抽象概括能力

2、。基本的学习策略可定为“接受信息辐合思维巩固应用”。因此，我根据课程标准和教材的要求，结合目标分类理论和学生的年龄特征，确定了本节课的三维教学目标。（1）知识与技能目标：掌握等腰三角形的“等边对等角”， “三线合一”的性质，并能运用它们进行有关的论证和计算；经历探索等腰三角形的基本性质的过程，培养学生的观察能力、逻辑思维能力，掌握基本的推理技能和解题技巧。（2）过程与方法目标：学生通过观察分析、合作交流，体验感悟知识规律，体会在解题过程中与他人合作的重要性。（3）情感态度与价值观目标：培养学生勇于探索、善于研究的精神，挖掘其非智力因素资源，培养其良好的数学学习品质；通过对问题的研究，渗透数学来

3、源于实践，反过来又作用于实践的辩证唯物主义观点。3、教学重难点重点：探索并掌握等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”的性质。难点：在解等腰三角形的习题时不但要用到有关的性质，还要运用分类讨论的数学方法，在解题过程中要考虑全面，防止漏解。4、教材分析之教法数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”，“教必有法而教无定法”，只有方法得当，才会有效。根据本课内容特点和初一学生思维活动的特点，我采用了教具直观教学法，联想发现教学法，设疑思考法，逐步渗透法和师生交际相结合的方法。5、教材分析之学法本节课我将采用学生小组合作,实验操作,

4、观察发现,师生互动,学生互动的学习方式。学生通过小组合作学会“主动探究主动总结主动提高”。突出学生是学习的主体,他们在感受知识的过程中,提高他们“探究发现联想概括”的能力！二、教学程序设计通过对教材的仔细分析，并结合自己的体会，设计的教学程序如下：（一）、创设情景（5分钟）复习提问：向同学们出示几张精美的建筑物图片；问题：轴对称图形的概念？这些图片中有轴对称图形吗？引入新课：再次通过精美的建筑物图片，找出里面有两边相等的三角形。问题：这样的三角形是什么三角形 相关概念：定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。边：等腰三角形中,相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边.角：等腰三角形中,两腰的夹角叫

5、做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 在讲解等腰三角形的边和角的时候要向学生渗透分类讨论的数学方法并不断的变换图形的位置加深对概念的理解（二）、动手实验，得出结论（10分钟）从等腰三角形的基本概念入手，并动手作一个等腰三角形的纸片，让学生通过对折得出 等腰三角形是一个轴对称图形的结论并互相讨论从而得出两条重要性质并将等腰与非等腰进行比较使学生明白以上两个性质是等腰三角形才具有而一般三角形不具有，加深学生对所学知识的理解和运用。过程如下： 动动手：让同学们做出一张等腰三角形的半透明的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰重合在一起，你能发现什么现象？请你尽可能多的写出结论

6、。得出结论：可让学生有充分的时间观察、思考、交流、可能得到的结论：(1) 等腰三角形是轴对称图形(2) B =C(3) BD=CD, AD为底边上的中线(4) ADB =ADC =90， AD为底边上的高线(5) BAD =CAD , AD为顶角平分线重要性质：性质1：等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角” ）性质2：等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一” ）如图，在ABC中，AB =AC, 点 D在BC上（1）如果BAD =CAD ,那么ADBC，BD=CD（2）如果 BD=CD，那么BAD =CAD，ADBC（3）如果 ADBC，那么BAD

7、=CAD，BD=CD （为了方便记忆可以说成“知一求二！”）（三）、例题及练习题的设计则采用多种形式，包括填空、计算、证明等形式，题目安排上有一定的层次性先易后难让每位同学都能领略到成功的喜悦，同时在评讲例题中渗透分类讨论的数学思想和方法使学生不仅学到新的知识还能初步掌握了常用的数学方法：（20分钟）例一：1、在等腰ABC中，AB =3，AC = 4，则 ABC的周长=_2、在等腰ABC中，AB =3，AC = 7，则 ABC的周长=_此例题的重点是运用等腰三角形的定义，以及等腰三角形腰和底边的关系，仔细比较以上两个例题，并强调在没有明确腰和底边之前，应该分两种情况讨论。而且在讨论后还应该思考

8、一个问题，就是这样的三条边能否够成三角形。例二：1、在等腰ABC中，AB =AC, A = 50, 则B =_，C=_2、在等腰ABC中，A =100, 则B =_，C=_此例题的重点是运用等腰三角形“等边对等角”这一性质，突出顶角和底角的关系，强调等腰三角形中顶角和底角的取值范围：0顶角180, 0底角90。仔细比较以上两个例题，得出结论一个经验：在等腰三角形中，已知一个角就可以求出另外两个角。例三：在等腰ABC中，A = 40, 则B =_此题是一道陷阱题，可以先让学生进行分析，和例二的2小题比较，估计会出一些状况，大多数学生会按照两种情况讨论，得到两个答案。然后跟学生画出图形进行分析，分

9、两种情况讨论，但是答案是“三个”。强调需要自己画图解题时，一定要三思而后行！例四：在ABC中，AB =AC，点D是BC的中点，B = 40，求BAD的度数？此题的目的在于等腰三角形“等边对等角”和“三线合一”性质的综合运用，以及怎么书写解答题，强调“三线合一”的表达过程。解：在ABC中，AB = AC，B =40，B=C =40又A +B +C =180, A =100 在ABC中，AB = AC，点D是BC的中点，AD是底边上的中线根据等腰三角形“三线合一”知： AD是BAC的平分线 ，即BAD =CAD = 50例五：已知如图，ABC中，AB=AC，O是ABC内一点，12，AO的延长线交B

10、C于D。求证：OBOC练习部分：1、在ABC中，若ABAC，若顶角为80，则底角的外角为_.2、在ABC中，若ABAC，BA，则C_.3、在ABC中，若ABAC，B的余角为25，则A_.4、已知：如图，在ABC中，D是AB边上的一点，ADDC，B=35，ACD43，则BCD_（四）、小结部分（5分钟）先由学生自己总结本堂课的内容，然后师生共同总结提问：今天我们学习了什么？你觉得在等腰三角形的学习中要注意哪些问题？等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形的定义，以及相关概念。等腰三角形的两底角相等。（简写成“等边对等角”）3、等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合。（简称“三线合一”）注意等腰三角形关于底和腰的计算题，特别是需要的讨论的时候,最后还要进行检验，看看这样的三条边是否可以构成三角形。5、注意等腰三角形的顶角和底角的取值范围：0顶角180,0底角90（五）、作业部分1、教科书P99 习题10.3 1,2,3,4题2、请问：在等腰三角形中,等腰三角形两腰上的中线（高线）是否相等？为什么？3、等腰三角形是特殊的三角形，思考一下，什么三角形又是特殊的等腰三角形呢？带着问