异方差与自相关

1、关于异方差和自相关第一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三个方面的“扩展”内容（1）基本假定违反的问题； （2）定性因素的影响； （3）滞后因素的影响。第二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月3.1 异方差性一、异方差性的概念及其产生的原因 二、异方差性产生的后果 三、异方差性的检验四、异方差的解决方法第三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月一、异方差性的概念及其产生的原因1.概念对于模型yi=b0+b1x1i+b2x2i+bkxki+i同方差假定为： D(i) 2 (i=1,2,.n)即对于不同的样本点，随机误差项的离散程度是相同的。如果出现： D(i) i2 常数(i=

2、1,2,.n)则称模型出现了异方差（Heteroskedasticity）。第四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月一、异方差性的概念及其产生的原因2.异方差的三种类型 异方差时： i2 = f(Xi)异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复杂型： i2与X的变化呈复杂形式第五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月第六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月一、异方差性的概念及其产生的原因例如，建立居民储蓄函数时，低收入家庭之间的储蓄存款不会有太大差异；对于高收入家庭，储蓄存款可能会有很大差异。又如，

3、企业的成本函数时，但生产规模较小的企业，其生产成本的差异不会很大。而生产规模较大的企业则可能会产生较大的差异（如相差几十万元）。此外，利润函数；服装需求函数；第七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月一、异方差性的概念及其产生的原因3、异方差性产生的主要原因 模型中遗漏了影响逐渐增大的因素。例如，储蓄函数中的证券投资、利息、消费者行为等因素；成本函数中的管理水平、生产技术条件等因素；消费函数中的家庭财产、消费心理等因素。 模型函数形式的设定误差。如将指数曲线模型误设成了线性模型，则误差有增大的趋势。 随机因素的影响。如政策变动、自然灾害、金融危机等。第八张，PPT共五十五页，创作于2022

4、年6月二、异方差性产生的后果1最小二乘估计不再是有效估计。 尽管是无偏、一致的。2无法正确估计系数的标准误差。 同方差：异方差第九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月二、异方差性产生的后果3t 检验的可靠性降低。 无法正确估计系数的标准误差4增大模型的预测误差。无法正确估计如随机误差逐渐增大,模型的预测误差也增大。其一其二第十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、异方差性的检验1、图示检验法（异方差较明显）（1）相关图分析 可利用“Scat“命令作Y对X 的散点图。区域变宽：递增型变窄：递减型不规则的复杂变化：复杂型（2）残差分布图分析方程窗口中点击Resids按钮可以得到模型的

5、残差分布图。注：先对X排序第十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月第十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月第十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月原理：将样本按照解释变量排序后分成两部分（且去掉中间的n/4)，分别建立回归模型，求得各自的残差平方和RSS1和RSS2(不防设RSS2 RSS1)。然后构造一个统计量RSS2 / RSS1 ，在同方差的假定下，该统计量服从F分布，如果F大于临界值，拒绝同方差，如果F小于临界值，则接受同方差。2戈德菲尔德夸特（GoldfeldQuandt）检验三、异方差性的检验第十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、异方差性的检验

6、原理的图解样本1样本2C个数据特点：适用于样本较大，且单调性异方差。而且结果与样本的剔除个数有关。Y X第十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、异方差性的检验第十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、异方差性的检验第十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月3、怀特（White）检验原理：建立辅助回归模型的方式来判断。步骤：设回归模型为二元线性回归模型： yi=b0+b1x1i+b2x2i+iWhite检验的具体步骤为：（1）估计回归模型，并得e2i ；（2）估计辅助回归模型： 得判定系数R2；三、异方差性的检验第十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月（3）原

7、假设H0：a1= a2= a3= a4= a5=0Eviews实现：（1）建立回归模型： LS Y CX （2）检验异方差性：在方程窗口中依次点击ViewResidual Test White Heteroskedastcity（4）构造统计量nR2（5）检验nR2 2(5)则拒绝H0第十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月一般是直接观察p值的大小，若p值较小，认为模型存在异方差性。 第二十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月4、帕克检验和戈里瑟检验原理：通过建立残差平方序列或绝对值序列对解释变量的（辅助）回归模型，由回归模型的显著性、拟合优度判断异方差是否存在。 第二十一张，P

8、PT共五十五页，创作于2022年6月帕克检验的 步骤：（1）估计原回归模型，得ei（2）估计辅助回归模型（3）检验：|t| ta/2(F Fa/2)则存在异方差第二十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月戈里瑟检验的 步骤：（1）估计原回归模型，得ei（2）估计辅助回归模型（3）检验：|t| ta/2(F Fa)则存在异方差特点：能检验异方差性，而且能探测异方差的具体形式，这有助于消除异方差性的影响。第二十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月四、异方差性的解决方法 经检验，如果模型存在异方差性，首先应该分析原因，看看模型是否遗漏了影响逐渐增大的解释变量，或者模型的函数形式是否设置

9、不当等；然后再考虑采用以下一些方法来消除（或削弱）异方差性的不利影响。 第二十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月四、异方差性的解决方法1模型变换法例如，设模型 yi=a+bxi+i（1）如果i2 =D(i)xi2 （ 0 ，且为常数）同除以xi（2）如果i2 =D(i)xi 同除以一般情况下，若D(i)= f(xi)，则以 除以原模型的两端。第二十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月四、异方差性的解决方法2、加权最小二乘法（WLS）yi=a+bxi+i D(i)= i2 同除以iWLS:OLS:WLS极小化过程中残差平方加上了权数i ,第二十六张，PPT共五十五页，创作于20

10、22年6月3.WLS估计的Eviews实现(1)生成权数变量依据Pack检验、Gleiser检验或1/|ei|,1 /|ei|2(2)使用WLS法估计模型LS(W=Wi) y c x菜单方式：(3)利用white检验判断是否消除异方差四、异方差性的解决方法第二十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例2我国制造工业利润函数中异方差性的调整。现在设法利用EViews软件消除异方差性的影响。第二十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月3.2 自相关性一、自相关性及其产生的原因二、自相关性的后果三、自相关性的检验四、自相关性的修正方法第二十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月3.

11、2 自相关性一、自相关性及其产生的原因1、自相关性的概念 对于模型 Yi=0+1X1i+2X2i+kXki+ i i=1,2, ,n 如： Cov(i , j) 0 ij, i,j=1,2, ,n则称模型存在着自相关性（Autocorrelation）第三十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月一、自相关性及其产生的原因由于自相关性主要表现在时间序列数据，将下标变为t 2、一阶自相关与高阶自相关一阶： t= t-1+ t -11高阶：t=1t-1+2t-2+pt-p+t自相关系数；i偏自相关系数。t: 满足古典假定。第三十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月一、自相关性及其产生的原

12、因3.产生原因(1)模型中遗漏了重要的解释变量。消费函数中的随机误差项中包括消费习惯、家庭财产。商品需求函数中的随机误差项中包含了其他商品的价格。(2)模型形式设定不当。平均成本函数将二次函数设成线性，误差项中包含二次项。(3)经济惯性。 (4)随机因素的影响。(5) 其他，如数据处理。第三十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月二、自相关性的后果1最小二乘估计不再是有效估计-尽管无偏2一般低估OLS估计 的标准误差。3、 t 检验失效-可能引入不重要的变量。4、模型的预测精度降低。 可证第三十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、序列相关性的检验基本思路：利用残差进行分析1、

13、残差图分析2D-W检验3高阶自相关性检验（1）偏相关系数检验（2） BG检验（是一种LM检验）第三十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、序列相关性的检验-残差图分析 1、残差图分析-是否呈现出周期性的变化。 连续正和连续负，则正相关； 呈锯齿状，则负相关。第三十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、序列相关性的检验-残差图分析第三十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、序列相关性的检验- D-W检验2D-W检验提出假设 H0 : =0构造统计量第三十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、序列相关性的检验- D-W检验因为-11，所以 0 DW 4。若

14、DW=0即存在完全正自相关性 DW=4即存在负自相关性 DW=2即不存在(一阶)自相关性 第三十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、序列相关性的检验- D-W检验(3)检验4-dLdLdU4-dU42无自相关负自相关正自相关无法判定无法判定0DWdL时，拒绝H0，存在（正）自相关性。4-dUDW4时，拒绝H0，存在（负）自相关性。dUDW4- dU时，接受H0，不存在自相关性。dLDWdU，或4-dUDW0.5第四十二张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、序列相关性的检验-高阶自相关性检验(1)假设H0： 1 = 2 = = p =0(2)计算出辅助回归模型的R2 (原模型

15、et关于所有解释变量和残差的滞后值et-1, et-2 et-p 进行回归), 构造统计量，渐近地，nR22(p)(3)检验nR22a(p) 拒绝原假设 nR22a(p)接受原假设在方程窗口中点击ViewResidual Test Serial Correlation LM Test（2） BG检验（是一种LM检验）第四十三张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、序列相关性的检验例子例3中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性检验）。表3-2列出了我国城乡居民储蓄存款年底余额（单位：亿元）和国内生产总值指数（1978年=100）的历年统计资料，试建立居民储蓄存款模型，并检验模型的自相关性。 (

16、1)绘制相关图，确定模型的函数形式。初步确定为：双对数模型，指数曲线模型和二次多项式模型。 第四十四张，PPT共五十五页，创作于2022年6月三、序列相关性的检验例子 (2)经过比较、分析，取居民储蓄存款模型为双对数模型(3)检验自相关性残差图分析D-W检验偏相关系数检验BG检验nR2=210.54309=11.40499，临界概率p = 0.0033 输入滞后期为10，二阶自相关dL=1.22，dU=1.42，而00.7028=DWdL呈现有规律的波动第四十五张，PPT共五十五页，创作于2022年6月四、自相关性的修正方法1.广义差分法2.的估计方法(1)近似估计(2)迭代估计法3广义差分法

17、的EViews软件实现第四十六张，PPT共五十五页，创作于2022年6月四、自相关性的修正方法-广义差分法1、广义差分法yt=a+bxt+tt=t-1+t模型滞后一期，在方程两边同乘以，并与原模型相减得：yt-yt-1=a(1-)+b(xt-xt-1)+(t-t-1)第四十七张，PPT共五十五页，创作于2022年6月四、自相关性的修正方法-广义差分法估计参数A、b 、 ，进而估计a。注:a二元差分变换 b二阶差分变换问题： 未知第四十八张，PPT共五十五页，创作于2022年6月四、自相关性的修正方法- 的估计方法2. 的估计方法(1)近似估计第四十九张，PPT共五十五页，创作于2022年6月四

18、、自相关性的修正方法- 的估计方法(2)迭代估计法迭代估计法的具体步骤为：估计原模型，计算第一轮残差et(1)；根据残差et(1) 计算的（第一轮）估计值： 利用估计的 值进行广义差分变换，并得到计算（第二轮）残差和的估计值 ： 重复执行、两步，直到的前后两次估计值比较接近为止。第五十张，PPT共五十五页，创作于2022年6月四、自相关性修正方法-广义差分法的EViews软件实现3广义差分法的EViews软件实现如：LS y c x AR(1) LS y c x AR(1) AR(2)注意：第二个AR(1)不能少。（1）检验自相关的阶数对原模型的残差利用PAC或LM检验（2）在LS命令中加AR项第五十一张，PPT共五十五页，创作于2022年6月例4中国城乡居民储蓄存款模型（自相关性调整）。(1)迭代估计法：由例3知，模型存在一、二阶自相关性，即 t=1 t -1 + 2 t -2 t 键入命令 LS Y C X AR(1) AR(2)模型已消除了自相关性的影响(从哪看？），储蓄存款模型应该为:1的估计值2的估计值调整后的DW值第五十二张，PPT共五十