高三数学全国各地模拟试题专题汇编排列组合与二项式定理

1、排列组合与二项式定理一、选择题1、（广东省北江中学2009届高三上学期12月月考）“ a = 2”是“（x-a）6的展开式的第三项 4是60 x4 ”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要答案：A2、（四川省泸县六中高 09级二诊模拟数学试题）从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班 1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有（）A. 210 种B. 420 种C. 630 种D. 840 种答案：B3、（广东省湛江师范学院附中2009年高考模拟试题）（1+乂）展开式中X2项的系数等于数列Gn 的第三项，其中

2、an =5n+30,则m = TOC o 1-5 h z A.-9B.9C.10D.11答案：C4、（福建省莆田第四中学2009届第二次月考）若（1+2*）”展开式中含X3的项的系数等于含x的项的系数的8倍，则n等于（）A. 5B. 7C. 9D. 11答案：A5、（四川省万源市第三中学高2009级测试）（1+乂）展开式中X2项的系数等于数列 10：an =5n+30的第三项，则m=（）A. -9B. 9C. 10D. 11答案：C6、（重庆市大足中学2009年高考数学模拟试题）（x-4）12展开式中的常数项为（）A.-1320B.1320C.-220D.220答案：C提示：书=（一1，Cl2

3、X12 4 r 43 ,12- r =0,r =9 3T10 =-2207、（四川省成都市高中数学 2009级九校联考）五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目， 每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建 1号子项目，则不同的承建方案共有 （）（A） 4 种 （B） 96 种 （C） 1 种 （D） 24种 答案：B8 、（四川省成都市高中数学 2009 级九校联考）设 （x2 +1）（2x +1）9 =aO +ai（x+2） +a2（x +2）2 +|+ an（x+ 2）11 ,则 % + a +a2 十| 十面的 值为（） A. 2B. 1C. 1D. 2答案：A9、（四川省成都市高中数学

4、2009级九校联考）北京奥运会期间，某高校有14名志愿者参加服务工作.若每天排早、中、晚三班，每班 4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为（）12 44（A） C1：G：C；（B） C；：A；A4（C）当a（D） c；2c*a3A3答案：A10、（福建省德化一中2009届高三上学期第三次综合测试）两男两女4个同学排成一列照相，如果要求男女相间而立，则满足条件的方法数共有（）A. 4 种B. 8 种C. 12 种D. 6 种答案：B11、（四川省成都市2009届高三入学摸底测试）已知集合A=-1,0,1, 2, 3份七，12B =1,2,3,4,5,9,映射 f : At B 的

5、对应法则为 f :xt y = x -2x+2 .设集合M = m亡B | m在集合A中存在原象,集合N = n w B | n在集合A中不存在原象,若从 集合M、N中各取一个元素组成一个对数logab,则组成的不同对数logab值的总个数为（A）60（B）36（C）13（D） 9答案：D12、（湖南省长郡中学 2009届高三第二次月考）在正整数数列中，由1开始依次按如下规则将 某些数染成红色.先染 1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的 5个连续奇数17、19、 21、23、25.按此规则一直染

6、下去，得到一红色子数列1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 16,17,.则在这个红色子数列中，由 1开始的第2003个数是（）A 3844B 3943C 3945D 4006答案：B13、（四川省成都市高 2009届高中毕业班第一次诊断性检测）某学校有教职工100人，其中教师80人，职员20人，现从中选取10人组成一个考察团外出学习考察，则这10人中恰好有8名教师的不同选法种数是A、C802C2082“8B、A80 A208“2C、A80 A20D、C808C202答案：D14、（四川省成都市高 2009届高中毕业班第一次诊断性检测）（x ）9的展开式中第3项是X，A、

7、 84x3B、84x3C、 36x5D、36x5答案：D15、（上海市张堰中学高2009届第一学期期中考试）组合数C； （n a r之1, n,r w Z ）恒等于（A、=C； B、（n+1k+1C：； n 1答案：D16、（四川省成都七中 2009届高三零诊模拟考试 线（）.A.32B.72C.174答案：Cr -1C、 nrCnn八r D、一Cnr）过正方体任意两个顶点的所有直线中，异面直D.18917、（四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为A 8.5cm2B

8、6 10cm2 C 3、55cm2D 20cm2答案：B18、（苍山诚信中学 理科）在某次数学测3中，学号i（i =1,2,3,4）的四位同学的考试成绩f（i） 90,92,93,96,98,且满足 f （1） f（2） f （3） f （4）,则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（）A . 9 种 B. 5 种 C. 23 种 D. 15 种答案：D19、（郛城实验中学理科）在的展开式中，x的哥指数是整数的项共有 x（ ） TOC o 1-5 h z A. 3项B. 4项C. 5项D. 6项答案：C20、（郛城实验中学 理科）用4种不同的颜色为正方体的六个面着色，要求相邻两个面颜色不

9、相同，则不同的着色方法有（）种。A. 24B. 48C. 72D. 96答案：D21、（重庆市万州区2009级高三第一次诊断性试题）一圆形餐桌依次有 A、B、C、D、E、F共6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为（）（A） 24 种（B） 48 种（C） 72 种（D） 144 种答案：C22、（重庆奉节长龙中学 2009年高考数学预测卷二）2.998 6的近似值（精确到小数后第三位） 为A.726.089B.724.089C.726.098D.726.908解析：2.998 =（ 3 -0.002）6 =36 d 35 0.002 C

10、 34 0.00夕-1卅| 729-2.916 . 0.00486：、726.08。答案：A.评析：本题是考察二项式展开式的应用，难点是项数的舍弃.23、（台州市2008学年第一学期理）将 4名新来的同学分配到 A、B、C三个班级中，每个班 级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有A. 18 种B. 24 种C. 54 种D. 60 种答案：B 24、（浙江省09年高考省教研室第一次抽样测试数学试题（理） TOC o 1-5 h z 3 0291 1 -x = a0 a1 x a?x - Hl- a9x ，则 a +a2 +HI +a9 =（）A、-1B、0C、1D、

11、2答案：A 解析：对于x = 1时有0 = a0 + a14nl +a;对于x = 0时有a0 = 1 ,因此 a1 a21H a9 =0 -1 = -1.25、二、填空题1、（四川省成都市 2009届高三入学摸底测试）若（x 1）4 =a0+a1x+a2x2+a3x3 + a4x4,则a0=.答案：1（33 x -）n2、（湖北省武汉市教科院2009届高三第一次调考）设二项式x 的展开式的各项系数的和为p,所有二项式系数的和为q,且p+q=272 ,则n的值为。答案：43、（湖北省武汉市教科院 2009届高三第一次调考）在航天员进行的一项太空试验中，先后要实施6个程序，其中程序 A只能出现在

12、第一步或最后一步，程序 B和C实施时必须相邻，则实施程序的编排方法共有 种。答案：964、（湖北黄陂一中2009届高三数学综合检测试题）某旅馆有三人间、两人间、单人间三种房间各一间可用，有三个成人带两个小孩来投宿，小孩不宜单住一间（必须有成人陪同）。（1）若三间房都住有人，则不同的安排住宿方法有 种；（2）若旅馆将单人间临时改为两人间用，且不要求房里都住有人，则不同的安排住宿方法有一种。答案：18; 605、（广东省广州市2008-2009学年高三第一学期中段学业质量监测）从5名外语系大学生中选派4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动，要求翻译有2人参加，交通和礼仪各有1人参加，则

13、不同的选派方法共有 .答案：606、（辽宁省大连市第二十四中学 2009 届高三高考模拟）若.29211一.(x +1)(2x +1) x =a0+a(x+2)+a2(x+2)+a11(x + 2), 则a0 a1 a2 ,即=.答案：17、(辽宁省大连市第二十四中学2009届高三高考模拟)若m, n均为非负整数，在做 m+n的加法时各位均不进位(例如，134+3802=3936),则称(m, n)为 简单的”有序对，而 m+n称为有序数对(m, n)的值，那么值为1942的简单的”有序对的个数是 .答案：300238、(陕西省西安铁一中2009届局二12月月考)已知函数f(x) =13(x1

14、)+3(x 1) -(x-1),则 f,(8)=.答案：09、(陕西省西安铁一中2009届高三12月月考)某校高三级有三位数学老师，为便于学生询问， 从星期一到星期五每天都安排数学教师值班，并且星期一安排两位老师值班，若每位老师每周值班两天，则一周内安排值班的方案有 种.答案：3610、(天津市汉沽一中20082009学年度高三第四次月考试题)某高三学生希望报名参加某 6所高校中的3所学校的自主招生考试，由于其中两所学校的考试时间相同，因此，该学生不能同时报考这两所学校.则该学生不同的报名方法种数是 .(用数字作答)答案：1611、(重庆市大足中学 2009年高考数学模拟试题)某书店有11中杂

15、志，2元1本的8种，1元1 本的3种，要用10元钱买杂志而且每种杂志至多买1本，10元钱刚好用完。则不同的买法种数为.266 提示:2元一本的5种或买2元一本的4种,1元1本的2种。故方法总数为C5 +C：C； =26&12、 (2009届福建省福鼎一中高三理科数学强化训练综合卷一)若 (1 -2x)2005 =% +a1x+a2x2 +a2005x2005 (x亡 R),则(a0 a ) (a a ) (a 1 a ) . (a a ) 0(用数字作答) 答案：200322 ）13、（2009年广东省广州市高三年级调研测试）在x- I的二项展开式中，x3的系数是I X）.（用数字作答）答案：

16、1014、（广西桂林十八中 06级高三第二次月考）在错误！不能通过编辑域代码创建对象。的展开式中的常数项是.答案：22015、（广西桂林十八中 06级高三第二次月考）将7个不同的小球全部放入编号为2和3的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法共有种（用数字作答）.答案：9116、（河南省实验中学 2008-2009学年高三第一次月考）设1n为（1 + x） ”展开式中X2的系数, 则吟；.I） 答案：217、（福建省莆田第四中学 2009届第二次月考）用6种不同的颜色给右图中的“笑脸” 涂色，要求“眼睛”（即图中 A、B所示区域）用相同的颜色，则不同的涂法

17、共有 .（用数字作答） 答案：21618、（天津市汉沽一中20082008学年度第五次月考）由数字0、1、2、3、4组成无重复数字的5位数，其中奇数有 个。答案：361.6 ,19、（天津市汉沽一中20082008学年度第五次月考）二项式（3x -）的展开式的常数项是x答案：54020、（四川省成都七中2009届高三零诊模拟考试）已知（2x+1）3的展开式中，二项式系数和为a,各 项系数和为b,则a+b=.（用数字表示）答案：3521、（广东省北江中学2009届高三上学期12月月考）从5名外语系大学生中选派 4名同学参加广州亚运会翻译、交通、礼仪三项义工活动， 要求翻译有2人参加，交通和礼仪各

18、有1人参加，则不同的选派方法共有 .（用数字作答）答案：6022、（四川省泸县六中高09级二诊模拟数学试题）在（X4+1）10的展开式中常数项X是。（用数字作答）答案：4523、（临沂一中 理科）（JX+a）6的展开式中x2项的系数为60,则实数a=.答案：224、（重庆市万州区 2009级高三第一次诊断性试题 ）若仅一2） 5= a5X5+a4X4+a3X3 + a2+x2+a1X+ aO,则 a1 + a2 + a3 + a4 + a5 =.（用数字作答）答案：31525、（广东省汕头市潮南区 08 09学年度第一学期期末局三级质检）已知（XCOS +1）的展开式 TOC o 1-5 h

19、z ,”一一5 5 s. _中X的系数与 X + - 的展开式中的X的系数相等，则COS0 =2）行首尾两数均为n,其余的数都等于它肩上的两个数相加.则第n行（n2）中第2个数是 （用n表示）1 TOC o 1-5 h z 2477511616IIn in答案:n2 -n 2235、（安徽省六安中学2009届高三第六次月考）有4张分别标有数字1, 2, 3, 4的红色卡片和4张分别标有数字1 , 2, 3, 4的蓝色卡片，从这 8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有 种（用数字作答）答案：43236、三、解答题1、（四川省成都市高中数学2009级九校联考）已知（4+=）n展开式的前三项系数成等24 x差数列。（1）求这个展开式的n值；（2）求这个展开式的一次项。解：前三项系数成等差数列则：C0 +C；（1）2 =2C： 1 .2分221 . n（n-1） In整理得n2 -9n 8=0ni =1 (舍)n2 =8 TOC o 1-5 h z ,T _p r 2、8 上1 r，Tr 1 - C8 ( X )( 2)X14 _，Tt=(2)C8rx 2 4 2分 3r 由展开式的一次项得：4=1，有r =4.2分444T5 =(-)4C84X二一 x16 4 3 2 1