常见曲线极坐标方程

1、关于常见曲线的极坐标方程第一张，PPT共十六页，创作于2022年6月第一步建立适当的极坐标系；第二步在曲线上任取一点P( r , q )第三步根据曲线上的点所满足的条件写出等 式；第四步用极坐标r 、q表示上述等式，并化简 得极坐标方程；第五步证明所得的方程是曲线的极坐标程。求曲线极坐标方程的基本步骤：复习回顾：第二张，PPT共十六页，创作于2022年6月特别地, 我们知道,在直角坐标系中，x=k(k为常数)表示一条平行于y轴的直线；y=k(k为常数)表示一条平行于x轴的直线。 我们可以证明（具体从略），在极坐标系中，rk(k为常数)表示圆心在极点、半径为k的圆；k(k为常数)表示极角为k的一

2、条直线（过极点）。第三张，PPT共十六页，创作于2022年6月例3、（1）化在直角坐标方程x2+y2-8y=0为极坐标方程；（2）化极坐标方程=6cos(q -/3) 为直角坐标方程。数学运用第四张，PPT共十六页，创作于2022年6月1、把下列下列极坐标方程化为直角坐标方程： (1) r cosq=4 (2) r = 5 (3) r = 2r sinq变式训练3：第五张，PPT共十六页，创作于2022年6月直线与圆的极坐标方程xo第六张，PPT共十六页，创作于2022年6月例题1：求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。oMx极径可以取任意的非负数。故所求直线的极坐标方程为第七张，PPT共十六

3、页，创作于2022年6月1、求过极点，倾角为 的射线的极坐标方程。易得思考：2、求过极点，倾角为 的直线的极坐标方程。 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来，极坐标系里的直线表示起来很不方便，要用两条射线组合而成。原因在哪？第八张，PPT共十六页，创作于2022年6月为了弥补这个不足，可以考虑允许极径可以取全体实数。则上面的直线的极坐标方程可以表示为或第九张，PPT共十六页，创作于2022年6月例题2、求过点A(a,0)(a0)，且垂直于极轴的直线L的极坐标方程。oxAM第十张，PPT共十六页，创作于2022年6月练习：设点P的极坐标为A ，直线 过点P且与极轴所成的角为 ,求直线

4、的极坐标方程。 解：如图，设点为直线 上异于A的点连接OM，oMxA在 中有 即显然A点也满足上方程。第十一张，PPT共十六页，创作于2022年6月例3 :下列条件写出直线的极坐标方程（1）经过极点和点A（6，/5)（2）经过点B（5，),且垂直于极轴（3）经过点C（8，/6),且平行于极轴（4）经过点D（2 ，0),且倾斜角为2/3第十二张，PPT共十六页，创作于2022年6月小结：直线的几种极坐标方程1、过极点2、过某个定点垂直于极轴4、过某个定点，且与极轴成一定的角度3、过某个定点平行于极轴oxAMMoxAooxMPA sin a第十三张，PPT共十六页，创作于2022年6月求下列圆的极坐标方程()中心在极点，半径为2；()中心在(a,0)，半径为a；()中心在(a,/2)，半径为a；()中心在(0,)，半径为r。 2 2acos 2asin 2+ 0 2 -2 0 cos( - )= r2第十四张，PPT共十六页，创作于2022年6月例4:按下列条件写出圆的极坐标方程（1）以A（3，0）为圆心，且过极点的圆（2）以B（8，/2）为圆心，且过极点的圆（3）以极点O与点C（-4，0）连接的线段为直径的圆（4）圆