【学习课件】第四章连续时间系统的频域分析

1、本章要点F有始信号通过线性电路的瞬态分析F理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应F信号通过线性系统不产生失真的条件 在第二章中已讨论过系统响应的时域求解法，本章将继续讨论系统响应的频域求解法。连续时间系统的频域分析Chaper4一、频域分析的对象，目的对象：LTI线性时不变系统目的：求解系统的响应二、频域分析与时域分析的区别响应的求解方法不同三、频域分析的优缺点优点： （1）将时域中的微分方程转换成关于w的代数方程，简化计算(2)频域中信号的频谱有明确的物理意义，对了解信号传递过程中是否有失真情况很有用。4.1引言（3）当系统内部结构不详，系统函数无法求得时，可以利用实验手段测出H(jw)变化规律

2、。缺点: (1)增加了两次傅立叶变换。（2）傅立叶变换存在对e(t)有约束：要求e(t)的绝对可积性。LTI系统的全响应零输入响应零状态响应本章只研究零状态响应。1.时域分析法即将 分解为无限个 之叠加。即零状态响应分解为所有被激励加权的 之叠加。时域方法缺点：计算复杂。2.频域分析方法（是变换域分析法的一种）由时域卷积定理知：称为系统函数（或传递函数）此方法称为频域分析法，另外还有复频域分析法、Z域分析法等都是属于变换域分析法。频域分析法：也是建立在线性系统具有叠加性、齐次性基础上，与时域分析法不同处在于信号分解的单元函数不同。总结：在线性时不变系统的分析中，无论时域、频域的方法都可按信号分

3、解、求响应再叠加的原则来处理。4.2非正弦周期信号通过线性系统的稳态响应 信号作用于系统的响应分为两部分，一部分由初始状态引起的响应，随时间增加呈指数衰减，一部分由输入激励引起的响应，周期信号有无穷多个周期，为无始无终信号，随着时间趋向于无穷大，响应趋于一个稳定变换即稳态响应复习电路分析正弦稳态分析法非正弦周期信号的稳态分析法1、将周期信号三角傅立叶级数展开2、分别求直流分量和各次谐波分量单独作用于线性系统时的响应3、将上述中所求各分量的响应叠加非正弦周期信号作用下的平均功率4.4非周期信号激励下系统的零状态响应一、响应求解1、求激励e(t)的频谱函数E(jw)2、求系统函数H(jw)3、求零

4、状态响应的频谱函数R(jw)=E(jw)H(jw)4、从响应的频谱函数R(jw),作傅立叶反变换r(t)二、系统函数H(jw)的求法1、由系统方程求出H(jw)2、由系统的转移算子3、由系统的单位冲激响应h(t)求4、由电路模型求H(jw)5、用实验方法求时域电路模型（RC低通网络）频域电路模型例1：已知，求零状态响应 。时域电路模型（RC低通网络）频域电路模型例题说明+-RC1122+-EOttEOttOwOwtEOw122a 从以上分析可以看出，利用 从频谱改变的观点解释激励与响应波形的差异，物理概念比较清楚，但求傅立叶逆变换得过程比较烦琐，因此，在求解一般非周期信号作用用于具体电路的响应

5、时，用 更方便，很少利用 。 这章引出 的重要意义在于研究信号传输的基本特性、建立滤波器的基本概念并理解频响特性的物理意义。结论例：一个因果LTI系统的输出r(t)和输入e(t)由下列微分方程相联系：1、求系统的系统函数H(jw)2、求系统的冲激响应h(t)4.5 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应 什么是滤波器：时域中f(t)表示一个信号，频域中F(jw)频谱函数表示一个信号，想把信号中某些频段范围的信号分量取出来，其它频段范围的信号分量滤除，即滤波，这样的系统就称为滤波器。滤波器的分类：1、低通滤波器2、高通滤波器阻带通带阻带3、带通滤波器4、带阻滤波器一、理想滤波器的频域特性 为滤波器的

6、截止频率(Cut off frequency)相移特性是过原点直线阻带通带阻带4.5 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应(续)二、理想低通滤波器的冲激响应4.5 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应(续)由图知t0时， ，而输入 在t0时加入，这是反因果规律的，所以理想低通滤波器是无法实现的。1、响应与激励的形状相似，延时时间t0,t0时响应值达到最大值，远离t0部分的响应波形在0附近上下起伏。原因：信号的高频部分被理想低通滤波器滤除掉了，只保留了信号低频部分2、非因果系统： 在t0时刻加入，但是响应在0时刻之前已经有值理想低通滤波器是无法实现的。越大，响应越接近激励三、理想低通滤波器的阶跃响应

7、4.5 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应激励系统响应xxsinx1Op2pp3p4()ySiyO2p2p-式中称为正弦积分函数1()trtO210trtCwpCwptO()tu4.5 理想低通滤波器的冲激响应与阶跃响应1()trtO210trtCwpCwp1、响应比激励滞后时间t02、上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间，记作B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。越大，建立的时间越短，响应越接近激励。3、响应中t时，有起伏的振荡，在t0的区域也有振荡存在 t0时，激励为0，但响应不为0，违反因果性，系统无法实现四、系统可实现条件（因果系统）1、时域条件：响应出现在激励之后。2

8、. 频域条件：物理可实现的必要条件是： 其中满足佩利维纳准则 理想低通滤波器不满足佩利维纳准则：理想低通滤波器违反了佩利维纳准则 ，则系统不可实现。举例：一个简单的低通滤波器。分析： 可看出， 与理想低通滤波器有些相似，不同在于以图示电路为例，设 ， 则网络系统函数：例题分析例题分析 与理想低通相似，h(t)也有一致之处，不同之处在于4.6 信号通过线性系统不产生失真的条件 通过前几节的讨论可以看出在一般情况下，线性系统的响应波形与激励波形是不同的。也就是说信号经线性系统传输产生失真。这种失真不产生新的频率分量，属于线性失真。 线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成 幅度失真：系统对各频率分

9、量幅度产生不同程度的衰减； 相位失真：系统对各频率分量产生的相移不与频率成正比，响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 线性系统的失真：幅度，相位变化，不产生新的频率成分； 非线性系统产生非线性失真：产生新的频率成分 在实际应用中有时需要有意识地利用系统的失真进行波形变换。而有时则希望传输过程中的信号失真最小。一、无失真条件二、利用失真形成特定波形。响应 不失真意味着响应 与激励 波形相同，数值上可能相差一个 因子，时间上也可能延迟一个时间。无失真传输须满足的条件：1.时域条件： 2.频域条件： 即：无失真传输系统的系统函数（如右图）：当希望得到 波形时，若已知 的频谱为 ，使系统函数

10、满足于是，当 时，输出为：反回总目录请点击三、满足理想不失真条件的线性系统1、纯电阻系统即时系统没有储能元件，某一时刻的响应由这一时刻的激励决定。2、终端接有匹配负载的非色散传输线3、谐振电路只用于传输窄带信号时4、低通滤波器用于传输低频窄带信号全通网络，信号幅度不失真信号放大、时延，波形不失真线性相位，波形不失真小结例：如图所示电路中，为使输出电压u(t)与激励电流i(t)波形一样，求电阻R1，R2的数值。i(t)R1R21F1H+-U(t)已知：线性连续时间系统微分方程为求: (1)系统的冲激响应h(t)(2)作出系统幅频响应曲线，并注明该系统是何种滤波特性。低通脉冲信号f(t)与2f(2

11、t)之间具有相同的（）a.频带宽度 b.脉冲宽度 c.直流分量 d.能量 e.以上都不对答案：c读书是易事， 思索是难事，但两者缺一， 便全无用处。 - 富兰克林（美国） 富兰克林 (1706-1790) 本杰明.富兰克林资本主义精神最完美的代表，十八世纪美国最伟大的科学家，著名的政治家和文学家。他一生最真实的写照是他自己所说过的一句话“诚实和勤勉，应该成为你永久的伴侣。” 富兰克林通过著名的风筝的实验证明了雷电的本质，并发明了避雷针。富兰克林对科学的贡献不仅在静电学方面，他的研究范围极其广泛。在数学方面，他创造了八次和十六次幻方，这两种幻方性质特殊，变化复杂，至今尚为学者称道；在热学中，他改良了取暖的炉子，可以节省四分之三燃料，被称为“富兰克林炉”；在光学方面，他发明了老年人用的双焦距眼镜，戴上这种眼镜既可以看清近处的东西，也可看清远处的东西。他和剑桥大学的哈特莱共同利用