2022届安徽省芜湖市安徽师大附中高考数学五模试卷(含解析)

1、2022学年高考数学模拟测试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，那么该双曲线的离心率为（ ）ABCD2某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30，样本数据

2、分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（ ）A56B60C140D1203已知双曲线与双曲线没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围是( )ABCD4设全集，集合，.则集合等于（ ）ABCD5若实数满足不等式组则的最小值等于（ ）ABCD6如图，在ABC中，点M是边BC的中点，将ABM沿着AM翻折成ABM，且点B不在平面AMC内，点P是线段BC上一点.若二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平面角相等，则直线AP经过ABC的（ ）A重心B垂心C内心D外心7在复平面内，复

3、数（为虚数单位）的共轭复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8如果直线与圆相交，则点与圆C的位置关系是（ ）A点M在圆C上B点M在圆C外C点M在圆C内D上述三种情况都有可能9已知数列满足，则（ ）ABCD10函数的大致图象为（ ）ABCD11定义在上的奇函数满足，若，则（ ）AB0C1D212对两个变量进行回归分析，给出如下一组样本数据：，下列函数模型中拟合较好的是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13随着国力的发展，人们的生活水平越来越好，我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状，合理制定学校体育卫生工作发展规

4、划，某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，那么该市身高高于的高中男生人数大约为_.14在矩形ABCD中，点E，F分别为BC，CD边上动点，且满足，则的最大值为_.15在中，角的对边分别为，且，若外接圆的半径为，则面积的最大值是_.16已知椭圆C：1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的焦距为2c，过C外一点P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆C于点A、B，若|PA|AF1|，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在中，角，所对的边分别是，且.(1)求的值；(2)若，求

5、的取值范围.18（12分）在直角坐标系中，是过定点且倾斜角为的直线；在极坐标系（以坐标原点为极点，以轴非负半轴为极轴，取相同单位长度）中，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的参数方程，并将曲线的方程化为直角坐标方程；（2）若曲线与直线相交于不同的两点，求的取值范围.19（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）当，且时，求的面积.20（12分）在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，（）求的大小；（）若，求面积的最大值21（12分）如图，在四棱锥中，.（1）证明：平面；（2）若，为线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.22（10分）

6、在平面直角坐标系中,已知椭圆：（）的左、右焦点分别为、,且点、与椭圆的上顶点构成边长为2的等边三角形（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆相切于点,且分别与直线和直线相交于点、试判断是否为定值,并说明理由2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由抛物线的焦点得双曲线的焦点，求出，由抛物线准线方程被曲线截得的线段长为，由焦半径公式，联立求解.【题目详解】解：由抛物线，可得，则，故其准线方程为，抛物线的准线过双曲线的左焦点，抛物线的准线被双曲线截得的线段长为，又，则双曲线的

7、离心率为故选：【答案点睛】本题考查抛物线的性质及利用过双曲线的焦点的弦长求离心率. 弦过焦点时，可结合焦半径公式求解弦长2、C【答案解析】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用3、C【答案解析】先求得的渐近线方程，根据没有公共点，判断出渐近线斜率的取值范围，由此求得离心率的取值范围.【题目详解】双曲线的渐近线方程为，由于双曲线与双曲线没有公共点，所以双曲线的渐近线的斜率，所以双曲线的离心率.故选：C【答案点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，考查双曲线离心率的取值范围的求法，属于基础题.4、A【答案解析】先算出集合，再与

8、集合B求交集即可.【题目详解】因为或.所以，又因为.所以.故选：A.【答案点睛】本题考查集合间的基本运算，涉及到解一元二次不等式、指数不等式，是一道容易题.5、A【答案解析】首先画出可行域，利用目标函数的几何意义求的最小值【题目详解】解：作出实数，满足不等式组表示的平面区域（如图示：阴影部分）由得，由得，平移，易知过点时直线在上截距最小，所以故选：A【答案点睛】本题考查了简单线性规划问题，求目标函数的最值先画出可行域，利用几何意义求值，属于中档题6、A【答案解析】根据题意P到两个平面的距离相等，根据等体积法得到SPBM=SPCM，得到答案.【题目详解】二面角P-AM-B与二面角P-AM-C的平

9、面角相等，故P到两个平面的距离相等.故VP-ABM=VP-ACM，即VA-PBM=VA-PCM，两三棱锥高相等，故SPBM=SPCM，故BP=CP，故P为CB中点.故选：A.【答案点睛】本题考查了二面角，等体积法，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.7、D【答案解析】将复数化简得,即可得到对应的点为,即可得出结果.【题目详解】，对应的点位于第四象限.故选:.【答案点睛】本题考查复数的四则运算,考查共轭复数和复数与平面内点的对应,难度容易.8、B【答案解析】根据圆心到直线的距离小于半径可得满足的条件，利用与圆心的距离判断即可.【题目详解】直线与圆相交，圆心到直线的距离，即也就是点到圆的圆心的距

10、离大于半径即点与圆的位置关系是点在圆外故选：【答案点睛】本题主要考查直线与圆相交的性质，考查点到直线距离公式的应用，属于中档题9、C【答案解析】利用的前项和求出数列的通项公式，可计算出，然后利用裂项法可求出的值.【题目详解】.当时，；当时，由，可得，两式相减，可得，故，因为也适合上式，所以.依题意，故.故选：C.【答案点睛】本题考查利用求，同时也考查了裂项求和法，考查计算能力，属于中等题.10、A【答案解析】利用特殊点的坐标代入，排除掉C，D；再由判断A选项正确.【题目详解】，排除掉C，D；，.故选：A【答案点睛】本题考查了由函数解析式判断函数的大致图象问题，代入特殊点，采用排除法求解是解决这

11、类问题的一种常用方法，属于中档题.11、C【答案解析】首先判断出是周期为的周期函数，由此求得所求表达式的值.【题目详解】由已知为奇函数，得，而，所以，所以，即的周期为.由于，所以，.所以，又，所以.故选：C【答案点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和周期性，属于基础题.12、D【答案解析】作出四个函数的图象及给出的四个点，观察这四个点在靠近哪个曲线【题目详解】如图，作出A，B，C，D中四个函数图象，同时描出题中的四个点，它们在曲线的两侧，与其他三个曲线都离得很远，因此D是正确选项，故选：D【答案点睛】本题考查回归分析，拟合曲线包含或靠近样本数据的点越多，说明拟合效果好二、填空题：本题共4小题，每小

12、题5分，共20分。13、3000【答案解析】根据正态曲线的对称性求出，进而可求出身高高于的高中男生人数.【题目详解】解：全市30000名高中男生的身高（单位：）服从正态分布，且，则，该市身高高于的高中男生人数大约为.故答案为：.【答案点睛】本题考查正态曲线的对称性的应用，是基础题.14、【答案解析】利用平面直角坐标系，设出点E，F的坐标，由可得，利用数量积运算求得，再利用线性规划的知识求出的最大值.【题目详解】建立平面直角坐标系，如图（1）所示：设， ，即，又，令，其中，画出图形，如图（2）所示：当直线经过点时，取得最大值.故答案为：【答案点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算、简单的线性规划问

13、题，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.15、【答案解析】由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式，结合范围可求的值，利用正弦定理可求的值，进而根据余弦定理，基本不等式可求的最大值，进而根据三角形的面积公式即可求解.【题目详解】解：，由正弦定理可得：，又，即，可得：，外接圆的半径为，解得，由余弦定理，可得，又，（当且仅当时取等号），即最大值为4，面积的最大值为.故答案为：.【答案点睛】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题16、【答案解析】根据条件可得判断OAPF2，且|PF2|2|OA|

14、，从而得到点A为椭圆上顶点，则有bc，解出B的坐标即可得到比值.【题目详解】因为|PA|AF1|，所以点A是线段PF1的中点，又因为点O为线段F1F2的中点，所以OAPF2，且|PF2|2|OA|，因为点P（c，2c），所以PF2x轴，则|PF2|2c，所以OAx轴，则点A为椭圆上顶点，所以|OA|b，则2b2c，所以bc，ac，设B（c，m）（m0），则，解得mc，所以|BF2|c，则.故答案为：2.【答案点睛】本题考查椭圆的基本性质，考查直线位置关系的判断，方程思想，属于中档题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)；(2)【答案解析】（1）利用正弦定

15、理边化角，结合两角和差正弦公式可整理求得，进而求得和，代入求得结果；（2）利用正弦定理可将表示为，利用两角和差正弦公式、辅助角公式将其整理为，根据正弦型函数值域的求解方法，结合的范围可求得结果.【题目详解】（1）由正弦定理可得： 即 （2）由（1）知： ， ，即的取值范围为【答案点睛】本题考查解三角形知识的相关应用，涉及到正弦定理边化角的应用、两角和差正弦公式和辅助角公式的应用、与三角函数值域有关的取值范围的求解问题；求解取值范围的关键是能够利用正弦定理将边长的问题转化为三角函数的问题，进而利用正弦型函数值域的求解方法求得结果.18、（1）（为参数），；（2）【答案解析】分析：（1）直线的参数

16、方程为（为参数），其中表示之间的距离，而极坐标方程可化为，从而的直角方程为.（2）设，则 ，利用在圆上得到满足的方程，最后利用韦达定理就可求出两条线段的和.详解：（1）直线的参数方程为（为参数）.曲线的极坐标方程可化为.把，代入曲线的极坐标方程可得，即.（2）把直线的参数方程为（为参数）代入圆的方程可得：.曲线与直线相交于不同的两点，又，.又，.，.的取值范围是.点睛：（1）直线的参数方程有多种形式，其中一种为（为直线的倾斜角， 是参数），这样的参数方程中的参数有明确的几何意义，它表示 之间的距离.（2）直角坐标方程转为极坐标方程的关键是利用公式，而极坐标方程转化为直角坐标方程的关键是利用公式

17、，后者也可以把极坐标方程变形尽量产生以便转化.19、（1）；（2）【答案解析】（1）利用二倍角公式求解即可，注意隐含条件. （2）利用（1）中的结论，结合正弦定理和同角三角函数的关系易得的值，又由求出的值，最后由正弦定理求出的值，根据三角形的面积公式即可计算得出.【题目详解】（1）由已知可得，所以，因为在锐角中，所以 （2）因为，所以，因为是锐角三角形，所以，所以.由正弦定理可得：，所以，所以【答案点睛】此类问题是高考的常考题型，主要考查了正弦定理、三角函数以及三角恒等变换等知识，同时考查了学生的基本运算能力和利用三角公式进行恒等变换的技能，属于中档题.20、（1）（2）【答案解析】分析：(1

18、)利用正弦定理以及诱导公式与和角公式，结合特殊角的三角函数值，求得角C；(2)运用向量的平方就是向量模的平方，以及向量数量积的定义，结合基本不等式，求得的最大值，再由三角形的面积公式计算即可得到所求的值.详解：（1）， （）取中点，则，在中，（注：也可将两边平方）即， ，所以，当且仅当时取等号 此时，其最大值为.点睛：该题考查的是有关三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，诱导公式，和角公式，向量的平方即为向量模的平方，基本不等式，三角形的面积公式，在解题的过程中，需要正确使用相关的公式进行运算即可求得结果.21、（1）证明见解析（2）【答案解析】（1）利用线段长度得到与间的垂直关系，再根据线面垂直的判定定理完成证明；（2）以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，利用直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值等于线面角的正弦值，计算出结果.【题目详解】（1），平面，平面（2）由（1）知，又为坐标原点，分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，设是平面的一个法向量则，即，取得直线与平面所成的正弦值为【答案点睛】本题考查线面垂直的证明以及用向量法求解线面角的正弦，难度一般.用向量方法求解线面角的正弦值时，注意直线方向向量与平面法向量夹