2022年11菱形的性质与判定

1、1 菱形的性质与判定第 1 课时 菱形的性质一、基本目标1熟悉菱形,懂得菱形的基本概念2懂得菱形的性质,并能对菱形的性质进行证明二、重难点目标【教学重点】懂得并把握菱形的性质【教学难点】用菱形的性质解决问题环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P2P4 的内容,完成下面练习【3 min 反馈】1有一组 邻边相等 的平行四边形叫做菱形2菱形具有 平行四边形 的一切性质3菱形是 轴对称 图形,它的 对角线所在的直线就是它的对称轴,它有2 条对称轴,两条对称轴相互垂直4菱形的四条边都 相等 . 5菱形的两条对角线 相互垂直 ,并且每一条对角线平分一组 对角 . 环节 2 合作探究

2、,解决问题活动 1 小组争论 师生互学 【例 1】如图,已知菱形 ABCD 的周长为 12, A 60,就 BD 的长为 _. 【互动探究】 引发同学摸索 已知菱形 ABCD 的周长,结合菱形的性质可以得到哪些结论？【分析】 菱形 ABCD 的周长为12,菱形 ABCD 的边长为1243.A60,ADAB,ABD 是等边三角形, ABBD,BD3. 【答案】 3 【互动总结】 同学总结,老师点评菱形是特别的平行四边形,具有平行四边形的一切性质,且四条边都相等是菱形特有的性质,该性质常常用来构造等腰三角形解题【例 2】如图,菱形ABCD 的两条对角线相交于点O,如 AC8,BD6,求菱形的周长【

3、互动探究】 引发同学摸索 由菱形的性质,要求周长,需要得到什么量？结合菱形对角线的性质,能得到AOD 是什么特别三角形？【解答】 四边形 ABCD 是菱形, AC8,BD6,AOOC4,BOOD 3, ACBD,ADDC BCAB,AOD 90,ADAO2DO24 23 25,菱形ABCD 的周长为 5 420. 【互动总结】 同学总结,老师点评菱形的对角线相互垂直,把菱形分成四个全等的直角三角形,所以菱形的有关运算问题常转化到直角三角形中求解活动 2巩固练习 同学独学 AC、BD 交于点 O,以下说法错误选项B 1如图,在菱形ABCD 中,对角线AAB DCBACBDCACBDDOAOC10

4、. 2如图,在菱形ABCD 中, AC12,BD 16,就菱形的边长为3已知菱形的边长和一条对角线的长均为2 cm,就菱形的面积为2 3cm2. 活动 3拓展延长 同学对学 【例 3】如图,在平面直角坐标系中,菱形 OACB 的顶点 O 在原点,点 C 的坐标为 4,0,点 B 的纵坐标是 1,就顶点 A 坐标是 _. 【互动探究】 观看发觉 OC 为一条对角线,连结AB 能得另一条对角线要确定点A 的坐标,需要确定横坐标和纵坐标【分析】 连结 AB 交 OC 于点 D. 四边形 OACB 是菱形,ABOC,OD CD, ADBD . 点C 的坐标是 4,0,点 B 的纵坐标是 1,OC4,B

5、DAD1,OD CD 2,点A 的坐标为 2,1【答案】 2,1 【互动总结】 同学总结,老师点评菱形的对角线相互垂直,在平面坐标系问题中,如果其中一条对角线在坐标轴上,作出另一条对角线,那么它与坐标轴垂直,这为我们求点的坐标供应了重要条件环节 3 课堂小结,当堂达标 同学总结,老师点评 请完成本课时对应训练！第 2 课时 菱形的判定一、基本目标1把握菱形的判定方法；会用这些判定方法进行有关的论证和运算2在菱形的判定方法的探究与综合应用中,培育同学的观看才能、动手才能及规律思 维才能二、重难点目标【教学重点】探究证明菱形的两个判定方法,把握证明的基本要求和方法【教学难点】明确推理证明的条件和结

6、论,能用数学语言正确表达环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅读】阅读教材 P5P7 的内容,完成下面练习【3 min 反馈】1有一组 邻边相等 的平行四边形是菱形2对角线 相互垂直 的平行四边形是菱形3四边相等 的四边形是菱形4判定以下说法是否正确：1对角线相互垂直的四边形是菱形 2对角线相互垂直平分的四边形是菱形 3对角线相互垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形4两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形环节 2合作探究,解决问题ABCD 为菱形的是 活动 1小组争论 师生对学 【例 1】以下条件中,不能判定四边形AACBD,AC 与 BD 相互平分 BABBCCDDA C

7、ABBC,ADCD ,ACBD DABCD ,AD BC,ACBD【互动探究】 引发同学摸索 迄今学过的菱形判定方法有哪些？【分析】选项ABCD分析 AC 与 BD 相互平分, 四边形 ABCD 为平行四边形 ACBD,四边形 ABCD 为菱形,故正确 ABBCCD DA,四边形ABCD 为菱形,故正确ABBC, ADCD ,ACBD,不能判定四边形ABCD 是平行四边形,故错误 ABCD ,ADBC,四边形 ABCD 为平行四边形 AC BD,四边形 ABCD 为菱形,故正确【答案】 C 【互动总结】 同学总结,老师点评 等多角度进行判定活动 2 巩固练习 同学独学 菱形的判定方法有多种,可

8、以从边、对角线、对角1如图,在 ABCD 中,添加以下条件不能判定 ABCD 是菱形的是 D AABBCBACBDCBD 平分 ABC DACBD2如图,在 ABCD 中, ACBD,E 为 AB 中点,如 OE3,就 ABCD 的周长是 24. 3如图,已知四边形ABCD 是平行四边形,DEAB, DFBC,垂足分别是E、F,并且 DE DF.求证：1 ADE CDF ；2四边形 ABCD 是菱形证明： 1DEAB,DFBC,AEDCFD 90.四边形 ABCD 是平行四边形,AEDCFD,AC.在AED 和 CFD 中,AC,AED CFDAAS DEDF,2AED CFD ,AD CD.

9、四边形 ABCD 是平行四边形,四边形 ABCD 是菱形活动 3 拓展延长 同学对学 【例 2】如图,在ABC 中, AD 是 BAC 的平分线, EF 垂直平分 AD 交 AB 于点 E,交 AC 于点 F.求证：四边形 AEDF 是菱形【互动探究】 要证明四边形 AEDF 是菱形,结合已知条件“EF 垂直平分 AD 交 AB 于点 E”,因此需先证明四边形AEDF 是平行四边形,从而可证得结论【证明】 AD 平分BAC,BADCAD . 又EFAD,AOE AOF 90. EAOFAO,在AEO 和AFO 中,AOAO,AOEAOF,AEOAFOASA ,EOFO. EF 垂直平分 AD,

10、EF、AD 相互平分,四边形 AEDF 是平行四边形又EFAD,平行四边形 AEDF 为菱形【互动总结】 同学总结,老师点评在几何题中,假如垂直平分线段恰为四边形的对角线,那么应考虑先证这个四边形是平行四边形,再利用对角线相互垂直得菱形环节 3 课堂小结,当堂达标同学总结,老师点评 请完成本课时对应训练！第 3 课时 菱形的性质与判定的应用一、基本目标1把握菱形面积的两种运算方法2经受菱形性质定理及判定定理的应用过程,体会数形结合、转化等思想方法二、重难点目标【教学重点】菱形面积运算的特别方法 对角线运算法【教学难点】懂得菱形面积运算的特别方法的推导环节 1 自学提纲、生成问题【5 min 阅

11、读】阅读教材 P8P9 的内容,完成下面练习【3 min 反馈】如图,在菱形 ABCD 中, ADC 120,AB6. 1AD 6,DC 6,BC6. 2对角线 AC 与 BD 的位置关系是 相互垂直平分 . 3AC6 3, S菱形ABCD18 3. 环节 2 合作探究,解决问题活动 1 小组争论 师生互学 【例 1】已知菱形两条对角线的长分别为 5 cm 和 12 cm,就这个菱形的面积是_cm 2. 【互动探究】 引发同学摸索 菱形面积的运算方法有哪些？【分析】 菱形的面积为1 2 12 530cm 2【答案】 30 【互动总结】 同学总结,老师点评 菱形面积的常用两种运算方法：方法一 S

12、 菱形底 高； 方法二 S 菱形1 2 两条对角线的乘积活动 2 巩固练习 同学独学 1如图, 菱形 ABCD 的周长为 40 cm,它的一条对角线 AC10 3cm. BD 长 10 cm,就ABC120,2如图, 四边形 ABCD 是菱形, 对角线 AC 和 BD 相交于点 O,AC4 cm,BD8 cm,就这个菱形的面积是 16cm 2. 活动 3 拓展延长 同学对学 【例 2】如图,在菱形ABCD 中,点 O 为对角线AC 与 BD 的交点,且在AOB 中,OA12,OB5,求菱形 ABCD 两对边的距离h. 【互动探究】 求菱形 ABCD 两对边的距离实际上是求菱形的高,已知菱形对角线的相关长,怎样建立等式解决问题？【解答】 菱形的对角线相互垂直, ACBD. 在 RtAOB 中,OA12,OB5,由勾股定理, 得 AB13.SAOB1 2OAOB12 12 530,S 菱形 ABCD4SAOB4 30120.又菱