面面垂直测试题

1、2面面垂直测试题如图，是正方形，是正方形的中心，底面是的中点。求证：()平面()平面平面，ABC90，PA平面ABC，EF分别为PBPC的hI*()求证：EF/平面ABC；()求证：平面AEF平面PABCB如图在三棱锥P-ABC中，D,E,F分别为棱PC,AC,AB的中点，已知PAAC,PA6,BC&DF5，2如图，在四棱锥ABCD中，底面ABCD是正方形，侧面PAD底面ABCD.若E，F分别为PC，BD中点，求证：EF平面PAD；求证：PACD；若PAPD三AD，求证：平面PAB平面PCD已知三棱柱中，侧棱垂直于底面点D是的中点.求证：平面D；求证：平面D丄平面；若底面为边长为的正三角形，=

2、3求三棱锥D的体积.6如图，已知四棱锥ABCDE,ABBCACBE1,CD2CD平面ABC,BE/CD,F为AD的中点.()求证:：EF平面ABC；()求证：平面ADE平面ACD；，BDPC，()求四棱锥ABCDE的体积.如图，在四棱锥中，I底面是平行四边形，且PA底面是的中点面面垂直测试题证明：)是AC的中点，E是啲中点，E/Ap又平面BDE,平面BDE,/平面BDE底ABCDBD面ABCD:.BD,又TACBD,且ACA=ABD平面AC而BD平面BDE,化平面AC!平面BDETOC o 1-5 h z证明()在PBC中，E,F分别为PB,PC的中点EF/BC分 HYPERLINK l bo

3、okmark16又BC平面ABC,EF平面ABCEF/平面ABC分()由条件，PA平面ABC,BC平面ABC HYPERLINK l bookmark20PABCABC90即ABBC,分由EF/BC,EFAB,EFPA又PAABA,PA,AB都在平面PAB内EF平面PAB又EF平面AEF平面AEF平面PAB()由于D,E分别是PC,AC的中点，则有PA/DE,又PA平面DEF,DE平面DEF，所以PA/平面DEF.()由()PA/DE,又PAAC,所以PEAC,又F是AB中点，所以11DEPA3,EF-BC4,又DF5,所以DE2EF2DF2,所以22DEEF,EF,AC是平面ABC内两条相交

4、直线，所以DE平面ABC,又DE平面BDE,所以平面BDE平面ABC.4.(3)(111)在厶PAD中，因为papdad,2PD=D,所以PA平面PCD.PAB平面PCD由（II）可知PACD,且CD又因为PA平面PAB，所以平5.由（II）可知PACD，且CD所以平面PAB平面PCD.证明（）连接AC交AC于点E,因为四边形AACC是矩形，则E又D是AB的中点，DEBC,又DE面CAD,BC面CAD,BC面CA所以PAPD.PD=D,所以PA平面PCD.又因为PA平面PAB,连接DE为AC的中点证明()AC=BC,D是AB的中点，AB丄CD,又AA丄面ABC,CD面ABC,AA丄CD,AAH

5、AB=A,CD丄面AABB,CD面CAD,平面CAD丄平面AABB()解：VV则()知CD丄面ABBB,所以高就是CD=3,BD=,BB=3,BiAiDC-A】BD_1所以TOC o 1-5 h zS3V3312分1BD31111解：()取AC中点G,连结FG,BG,F,G分别是AD,AC的中点,1HFG/CD，且FG2|BE/CD,FG与BE平行且相等所以四边形BEFG为平行四边形，EF/BG分I又EF平面ABC,BG平面ABCEF平面ABC分()ABC为等边三角形，G为AC的中点，BGACH又DC平面ABC，BG平面ABCDCBG，I又ACADCC，BG平面ADCEF/BG，EF平面ADC，分EF平面ADE，平面ADE平面ADC()取BC中点H连结AHABBCACAHBC1HDC平面ABC，AH平面ABCDCAHi11又bcadcc，AH平面BCDE，AH是四棱锥ABCDE的高，且日亍，分V1SB1H1.(12)更逅3梯形BCDE3224()因为丄平面，所以丄.又丄，所以丄平面因为平面，所以平面丄平面.分()由()可知，丄，所以是菱形，Z=所以S