12版-计算机科学与技术离散数学课程大纲

1、离散数学课程教学大纲本课程教学目的离散数学是信息科学、计算机科学等学科的数学基础。离散数学研究各种离散形式的对象，研究它们的结构及其关系，在数据结构、编译系统、操作系统、算法设计与分析、数据库、人工智能等领域得到了广泛的应用。离散数学已经成为计算机科学与技术和相关专业的必修课程。通过该课程的教学，要进一步培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力。要求学生对离散数学和计算机科学的关系作进一步的了解；掌握数理逻辑、集合论、图论等领域的基本概念、基本术语、基本定理，并能够应用离散数学的知识解决一些实际问题。教学方法1、启发式教学方法：对重要的知识点，结合应用实例进行讲解，充分调动学生的学习积极性，鼓励

2、学生多思考，多提问，多学习；2、交互式教学方生共同探讨教学中，建立、的师生关系；3、采用多教学与板书并用的形式教学，以扩充教学的信息量。本课程的重、难点重点：1、 数理逻辑部分：重点介绍命题逻辑及其推理理论，压缩谓词逻辑及其推理理课程名称离散数学填写人课程代码81031009编写时间2012-6周学时数3开课学总学时数48授课学时48学分3实践学时0课程性质学科基础课考核形式先修课程高等数学使用云，离散数学，2008-2 第 2 版教学参考资料1云等，离散数学，2002赞等，离散数学，浙江大学，1998，离散数学导论，科学，2002论的内容。重在训练学生的逻辑运算能力和培养学生运用推理理论进行

3、有效推理及对应用问题的求解能力；2、 集合与关系部分：重点介绍集合的运算，无穷集合，二元关系的基本理论，压缩集合的基数。重在训练学生的对象描述能力和培养学生运用集合理论进行实际问题的处理能力；3、 图论部分：在介绍图和树的基本概念和基本理论的基础上，重点介绍与计算机和通信专业相关的Dijkstra，Kruskal，Fleury 等重要算法，压缩一些充分必要性定理的。重在训练学生的图论应用能力和培养学生运用图论理论进行问题求解、未知探索的能力。难点：1、是使学生掌握使用数学语言或符号系统处理问题的基本方法；2、使学生熟悉和训练；3、使学生掌握数学中抽象思维与计算机科学的内在联系，从而提高利用数学

4、知识解决实际问题的能力。抽象符号的表示及演算形式，进而得到思维方式数学化的本课程教学内容及分配第一章数学语言与证明方法（4，授课 4）【知识点提示】 本章主要介绍离散数学中常用的基本数学符号、常用的证明方法以及基本集合理论。【重难点提示】 重点：逻辑推理的形式结构及常用的证明方法。难点：推理的形式结构及常用的证明方法。第一节一、集合符号常用的数学符号二、运算符号三、逻辑符号第二节集合及运算一、集合及其表示二、集合之间关系及运算三、基本集合恒等式及应用第三节一、逻辑推理的形式结构证明方法概述二、公理、定理与证明三、证明方法实践内容（无）作业第 1 章习题 1. 10 1.38第二章 命题逻辑（1

5、0，授课 10）【知识点提示】 命题、命题公式及分类，命题逻辑等值演算，范式，命题逻辑推理理论。【重难点提示】 重点：命题符号化及命题逻辑推理理论。难点：主析取范式与主合取范式、命题逻辑推理理论。第一节 命题逻辑基本概念一、命题与联结词二、命题公式及其分类第二节 命题逻辑等值演算一、等值式与等值演算二、联结调整完备集第三节范式一、析取范式与合取范式二、主析取范式与主合取范式第四节命题逻辑推理理论一、推理的形式结构二、自然推理系统P三、归结证明法实践内容（无）作业第 2 章习题 2. 6 2.36第三章 一阶逻辑（6，授课 6）【知识点提示】 谓词、词、量词及约束变元等概念，一阶逻辑命题符号化方

6、法、一阶逻辑公式及分类，一阶逻辑前束范式及等值演算。【重难点提示】 重点：一阶逻辑命题符号化及一阶逻辑等值演算。难点：一阶逻辑命题符号化及一阶逻辑公式的分类。第一节 一阶逻辑基本概念一、命题逻辑的局限性二、词、谓词与量词三、一阶逻辑命题符号化四、一阶逻辑公式与分类第二节 一阶逻辑等值演算一、一阶逻辑等值式与置换规则二、一阶逻辑前束范式实践内容（无）作业第 3 章习题 3.6 3.32第四章关系（10，授课 10）【知识点提示】 二元关系的定义及表示方法，关系的运算及性质，等价关系与偏序关系的定义及应用。【重难点提示】 重点：二元关系。难点：两类重要的二元关系等价关系与偏序关系。第一节 关系的定

7、义及其表示一、有序对与积二、二元关系的定义三、二元关系的表示第二节 关系的运算一、关系的基本运算二、关系的幂运算第三节 关系的性质一、关系性质的定义和判别二、关系的闭包第四节 等价关系与偏序关系一、等价关系、等价类与商集二、集合的划分三、偏序关系、偏序集与哈斯图实践内容（无）作业第 4 章习题 4.8 4.36第五章函数（6，授课 6）【知识点提示】 函数与二元关系的联系与区别，函数的性质及函数的运算。【重难点提示】 重点：函数的定义及性质。难点：函数的运算。第一节 函数的定义及其性质一、函数的定义二、函数的像与完全原像三、函数的性质第二节 函数的复合与反函数一、函数的复合二、反函数实践内容（

8、无）作业第 5 章习题 5. 2 5.23第六章图（6，授课 6）【知识点提示】 图的基本概念，图的连通性及图的矩阵表示，几种特殊图的定义及应用。【重难点提示】 重点：图的同构，几种特殊图的定义及应用。难点：图的同构，平面图。第一节 图的基本概念一、无向图与有向图二、子图、补图三、图的同构第二节 图的连通性一、通路与回路二、无向图的连通性与连通度三、有向图的连通性及其分类第三节一、无向图的关联矩阵二、有向无环图的关联矩阵图的矩阵表示三、有向图的邻接矩阵、可达矩阵第四节一、二部图几种特殊的图二、图三、图四、平面图实践内容（无）作业第 6 章习题 6.10 6.42第七章（6树及其应用，授课 6）【知识点提示】 熟练掌握树、生成树、根树及其相关的概念，掌握求最小生成树的方法，掌握根树的周游方法及其应用。【重难点提示】 重点：树的概念及性质，树与图的关系，生成树与最小生成树，根树的概念及周游。难点：最小生成树，树及算法。第一节 无向树一、无向树的定义及性质二、生成树、基本回路与