作用于曲面壁上的静水总压力

1、第五节作用于曲面壁上的静水总压力一、静水总压力的两个分力水工建筑物中常碰到受压面为曲面的情况，如弧形闸门、拱坝坝面、闸墩及边墩等。其 水力计算归为曲面壁静水总压力的求解。因曲面上各点静水压强的方向也是垂直指向作用面, 各点压力互不平行，那么求平面壁静水总压力的方法这里不再适用。但是我们可以将曲面壁上 的静水总压力分解为水平方向的力巴和铅直方向的力匕，分别求解，然后再根据求合力的 法那么，求出静水总压力P。公式推导如下。现以弧形闸门AB为例，讨论曲面壁静水总压力计算问题。见图2-24。为了确定?、 P=,先取宽度为（即闸门宽度）、截面为4BC的水体为脱离体。P Px(a)(b图 2-23注意：从

2、A点向下做一铅直平面AC,从笈点做一水平面BG两平面的相交于。，由 曲面人8与AC、5C平面包围的水体即为ABC脱离水体，如图2-23 （b）所示，研究该水体 的平衡。在图2-23中P 闸门A3对水体的反作用力，与。等值反向；P；、P； P的水平分力和铅直分力；PAC. P8c作用在AC、4c面的静水总压力；G 脱离体水重。.静水总压力的水平分力分析脱离水体的受力情况，如图2-23S）所示。列水平方向的静力平衡方程得：P； = P、c根据作用力与反作用力大小相等，方向相反的原理，闸门受到的水平分力为(2-33)(2-33)P、= P= P&c因AC为铅直面，而且相当于曲面在铅直投影面上的投影，

3、那么由上式可知：作用于 曲面壁上静水总压力的水平分力已等于作用于该曲面在铅直投影面上的静水总压力。因此，求水平方向的静水总压力可归结为：将曲面投影到铅直投影平面上，再计算出铅 直投影面上所受到的静水总压力即为P的水平分力巳。.静水总压力的铅直分力2根据静力平衡条件，列出铅直方向的静力平衡方程式得：PH由于8c水平面是以8C和。为边的矩形平面，其面积可用A8c表示，所处水深为生， 其面上各点的压强都等于沙2,那么PrC = y% Ac = WmcbN式中Vmbcn以MC8N为底面积、力为宽度的棱柱体体积。G = yVACB式中匕以AC8为底面积、为高度的棱柱体体积。P； = PBC G= Wmc

4、bN - YVACB = MABN式中V“abn是以M4BN为底面积、力为宽的棱柱体体积,通称为压力体，见图2-23(c)。面积M4BN以A刑表示，称为压力体剖面，那么VMABN = AQP = 7Vmabn =由作用力与反作用力大小相等的原理得P = yAh = yVHi(2-34)在实际计算中，只要求得4削，就可以求得2。求解P二的关键在于正确绘制压力体剖 面图，分析压力体图2-23(c)可知，其由三面组成：即顶面、底面和侧面，顶面为水面或水 面的延长线；底面为曲面本身；侧面为曲面四周向水面做的铅直面。由上述三面组成的封闭 体即为该曲面的压力体。注意：(1)静水总压力的方向也是垂直指向受压

5、面，水平分力和铅直分力的方向可由水压力分 解而得；(2)铅直分力2的方向即为压力体的方向，如果曲面上部有水，P二方向向下；下部有 水，2方向向上。曲面上、下都有水，就分开画，等值反向局部的面积抵消掉。.压力体剖面图的绘制方法单简曲面壁的剖面图一般由三条或四条边围成，复:杂曲面壁(凹凸方向不同)的压力体 剖面图由简单曲面壁的剖面图组合而成。因此，关键要掌握简单曲面壁上的压力体剖面图的 绘制方法。绘制步聚如下：(I)画曲面线本身(指曲面壁本身的弧线)；(2)由曲面壁的左、右边界向水面线或其延长线做铅垂线；(3)由水面线或水面线的延长线将图形封闭；(4)在封闭图形内画上平行等向带箭头的线段，箭头的指

6、向表示铅直分力的方向(由水 压力的方向而定)。(5)对于多个凹凸面的曲面，按2的方向不同，分别画出，然后合成，面积相等方向相 反局部的面积相互抵消掉。二、静水总压力P求得水平分力2和铅直分力P二后，按力的合成法那么，可求得液体作用在曲面上的静水 总压力P为P =P；+P/(2-35)总压力的方向为，曲面的内法线方向(即通过曲面的曲率中心垂直指向受压面)与水平 方向的夹角为a，如图2-23 (a)(2-36)(2-36)P.a = arctan总压力的作用点，是总压力的作用线和曲面的交点。，。在铅垂方向的位置以受压面 曲率中心至该项点的铅垂距离Z/）表示(2-37)(2-37)zD = Rsin

7、a【例2 -15】画出以下各曲面壁上的压力体剖面图图 2-24图 2-242-16 如图2-25所示溢流坝上弧形闸门.闸门宽度b = 8m,弧形门半径R = 6m,圆心于水平面齐平，中心角为45。求作用在闸门上的静水总压力。解:闸前水深：h = R sin450 = 6sin45 = 4.42 m水平分力：弋=yhcAx = y/rb2 x82=704.72 AN铅直分力等于压力体ABC内的水重。压力体ABC图 2-25的体枳等于扇形AOB的面积减去三角形BOC的面枳再以宽度bo4545扇形 AOB 面积=匕兀A? = 2x3.14x62 =14.13/36036()三角形 BOC 面积，前.

8、反，/? Rcos45x4.24x6cos45 =9/222压力体 ABC 的体积 V = C b = (14.13 - 9)x8 = 41.04 m 3因此,铅直分力Pz为P： = /Vn. =9.8 x 41.04 = 402.19kN作用在闸门上的静水总压力P为P = a/704.722+402.I92 = 81 L41kN静水总压力的方向与水平方向的夹角0为2 = arctanarctanl9=3o704.72静水总压力作用线通过圆心O并与水平面成30。的夹角。它与闸门的交点D即为静水总压力的作用点, 如图2-25所示。zD = /?-sin 0 = 6xsin 300 = 31Tl【例2-17如图2-26,输水钢管中受均匀水压力，力其乐强为p,管径为D,当管壁允许拉应力为 时，求管壁厚度15为多少（不考虑管道自重和水重产生的应力）？解：在水压力作用卜.，管壁将受到拉应力，取单位长度管段，从直径方向剖开，那么该剖面上管壁所