F22 波尔的量子论

1、大 学 物 理波尔的原子量子理论7/28/20221 第22章 波尔的原子量子理论22.1 氢原子光谱 巴尔末公式22.2 玻尔的原子量子论22.3 玻尔的氢原子理论22.4 氢原子7/28/2022222.1 氢原子光谱 Balmer公式 对于微观世界的探索，人们相信一切有规律的物质运动必然以有规律的信息向外界展示，原子的结构也是如此。一、氢原子光谱的实验规律7/28/20223每条谱线在光谱中，位置确定，即波长确定。谱线的间距随谱线波长的减少而递减。之后又相继发现几个谱系：赖曼系，帕邢系，相邻谱线间距确定，即谱线波长差确定。7/28/20224二 、 Balmer公式 为找到氢原子线状光谱

2、的规律，Johann Jakob Balmer(瑞士中学教师) 的工作是： 根据乐理中关于谐音是音阶对基音的整数比的规律，各谱线应由相同的原理构成。果然是整数比。但并不和谐。7/28/20225第二、四项乘4/4得到：7/28/20226进一步求分母的和谐性：归纳为：巴尔末公式用波数表示：7/28/20227里德伯提出(1889):巴尔末公式 1885里德伯常数称为光谱项氢原子的光谱可表示为光谱项之差。7/28/20228氢原子的光谱可表示为光谱项之差。k决定光谱的“系”，n 决定光谱同一系中的谱线。氢原子光谱系的一般光谱线波数：可见光区紫外区红外区赖曼系巴尔末系帕邢系布拉开系7/28/202

3、2922.2 玻尔的原子量子论氢原子的光谱可表示为光谱项之差。 为了给氢原子的Balmer公式找到一个合理而自然的理论解释，波尔(Bohr)提出一个理论框架，第一次将氢原子的行为纳入到一个理论体系中。原子的经典模型7/28/202210原子的经典模型困难：不能解释线状光谱； 带电的电子在空间作变速运动，其能量以电磁波的形式向外辐射，辐射电磁波的频率与电子绕核运动的频率相同，其能量逐渐减少时，辐射的电磁波的频率应逐渐减少，应是连续光谱。不能解释原子的稳定结构： 带电的电子在空间作变速运动，其能量以电磁波的形式向外辐射能量逐渐减少，电子最终将落到核上，而不可能稳定绕核运动。7/28/202211改

4、写为：广义巴尔末公式 能量差！用频率表示光子的能量，与频率为 的谱线对应能量是不连续的！7/28/202212（2）频率条件：光谱中的谱线是由原子的状态改变引起的。原子由一个定态变En化到另一个定态Ek时，系统能量的变化就是辐射（吸收）光子的能量。（1）定态假设：原子系统只能处在一系列的不连续的能量状态(定态)，电子在定态中绕核作园周运动，但不辐射电磁波，原子结构保持稳定,相应的定态能为 E1，E2，E3，E4， 2.玻尔原子理论的基本假设7/28/202213电子运动的角动量量子化条件（3）稳定电子轨道条件：电子绕核运动的轨道也有限制，条件是电子的动量矩 L满足：将上述思想具体应用于氢原子：

5、re-e7/28/20221422.3 玻尔的氢原子理论(1913)1.氢原子轨道半径向心力库仑力re-e经典理论 + 量子化条件 7/28/202215限制电子轨道的半径取值量子化条件:7/28/202216消去速度( )，得到电子可能的轨道半径：rn代入(2)得速度量子化：7/28/202217轨道量子化电子可能的轨道半径：r14r19r116r1rvmn=1n=2n=3n=4玻尔半径其他的可能轨道：7/28/202218 按玻尔的假设，电子的轨道量子化，必然导致原子系统能量量子化。原子系统能量为：(动能 + 势能)2.氢原子的能级re-e7/28/202219n数值大，系统的能量大基态能

6、其它激发态能级：电离态电离能激发能束缚能7/28/202220例 氢原子处在某一激发态上，它的束缚能量为-0.85eV。然后这个原子又跃迁到另一激发态上，后者的激发能为10.21eV。求它所发射的光子的能量及波长。标出有关能级的量子数。7/28/202221由频率规则注意我们用到 hc=1239.8eVnm7/28/202222例.1)以可见光照射第一激发态的氢原子，能否使之电离？2)以可见光照射基态的氢原子，能否使之受激发？可见光在400 760nm之间第一激发态用可见光不能使第一激发态的氢原子电离更大可见光不能使基态氢原子受激发注意：hc =1239.8(eVnm)7/28/202223一

7、高速电子被质子捕获，放出一个频率为5.71X105 Hz的光子而成为氢原子，电子处于氢原子的第一轨道上。求电子被捕获前的速度？捕获前电子的能量7/28/202224 光谱中的谱线是由原子的状态改变引起的。原子由一个定态变化到另一个定态时，系统能量的变化就是辐射光子的能量。22.4 氢原子7/28/202225与实验值符合，证明玻尔理论的正确性。7/28/202226k=1n=2,3,4,5.Lyman系k=2n=3,4,5,6.Balmer系k=3n=4,5,6,7.Pashen系k=4n=5,6,7,8.Brackett系k=5n=6,7,8,9,.Pfund系k=6n=7,8,9,10.H

8、umphreys系k=7n=8,9,10,11.Hansen Strong系7/28/202227不同的k，得到一系列频率的光谱系氢原子能级图赖曼(Lyman)系巴尔末(Balmer)系帕邢(Paschen)系7/28/2022285. 玻尔理论的局限性困难一：玻尔的理论仅能解释氢原子光谱。困难二：玻尔理论不能解释谱线的精细结构。困难三：光谱线在磁场中的分裂现象。 从近代物理的观点看困难的原因在于将与经典物理不相容的量子化条件强加于经典物理。 玻尔理论一方面沿用轨道、坐标等经典物理的概念，又不加说明地限制其取值，造成理论上的困难，这是玻尔理论的最大的失误。7/28/202229 虽然玻尔由于历史的局限性，其理论有重大失误。但是玻尔提出的能级和电子能级跃迁决定光谱线