凡含有未知函数的导数

1、姓名：李忠武班级：电信S10-2班学号：26号第八章常微分方程第一节，常微分方程基本fit念凡含冇未知函散的导故（或微分的方程叫眩微分方程满足洽定的初始条件的解称为盜分方程满足该条件的林未知函数足元函数的徴分方程叫（&*分方程两函效的找性相关性/（X）与y（却是定义在区间（sb）的两个函数.若对干（sb）内一切x存在个常数4使得/z/Ux）恒成立.则称/（讪1,可分u变量的微方程如21一阶齐次銭性微分方程：如沁f+/心)尸0仝=_卩（讪分鬲变sh丿两边枳（g（y）H）.两边枳分Jtyj就可以求丽j解分処廿”皿+贬化简：一-jp（xdxycec足常数）这个答式就足一阶齐次线件做分方程的通解.第三

2、节，二阶常系败线性微分方程22祈非齐次徹分方程：如Q不恒答于0通解为1.钱性微分方程的瞬叫+CU一阶非齐次方程的纽解二对应齐次方程通解+非齐次方程自身的_个特解V1称为二阶找性微分方程尖中2，求解二阶常糸效齐肚性徽分方部1解的步的连吗/&）=。时1：述方程为二阶齐次找性微第-步，写出方程）+妙+Q=的特征方程厂+P+q=O分方程/（刘工0时为二次非齐次找性微分方程.第二步：求出特征方程的待征根勺込定理一：若附敌兀（入儿M足二阶齐次微分方程/+（x）y+Q（x）=第三步：根据农的到通解的两个解.那么圮其通解定理二：如果函故i儿部定方程*+（入）+么人）.丫=的两个线性无关的特解.Hijy=GVi

3、+yztt方程的通解.r定理三：方程vi的通解=方程V2A的通解Y*方程Vl的特解特征根方程y+py+y=的通解y八工心足两个不相势的实根V=+c2enx，l=/=rftfll的实根y=(q+S)八心50是炖复数y=严(ccosfix+c2sinfix)即：=+其中也含有两个任愈常数.3（可降難的髙阶微分方程.2,二wmawt齐次at性微分方程形如=4的方程林为二输常系效齐如性微分方程.氏特征方程划尸+?=其中凡厂的系数及常数项恰好依次兄#+必+0=0及y的系数.轻征方程的两个根小3称为特征根.有以下三种悄况:1.当/r-4q0时.不相势的两个实恨2”-4“=0时.皿兄两个相習的实根=沁2）求

4、解时设y=p（y）=也=；型一求解时设#=卩&）-=莎=卩任求解时只要连续枳分N次状可以求解微分方程的通解”(“)通解y=b(gag=业=业乜=卩业dxdydxdy3./T-4q0时.皿兄-对井範复数3.二阶常系敷非齐次枚性微分方穫形如+的微分方程叫二阶常系效非齐次找性微分方程灿qp足當故1匹）忆（枣该方程中X为常数.几（X）足一个关于r的次多项式它具有形如y的待解.其中2（）足-个待定的n次多项兀k足-整数HiX不圮待征根iX圮待征根但不足巫根A2X圮待征根II为巫恨.“&）=/几0处+几（gnu縊分方程忖3足砲.厶（X）.几何分别足U!次和n次多项式.这时方程变为：y+/y+Q=ex）co

5、se+p”（x）sine经分析.它只有形如：尸=0（x）cos血+R（x）sm血的晴解英中Q&）.（x）足/次翁项兀.，=皿川.kE-整数.flk-o.久士血不兄特征恨时.Al.久5符征根时.3：求解二酚常系徽非齐次銭性橄分方穆的:第步：用符征根法求出郴应的齐次方程的通wy：第:步，用待定系数法求出方程的一个符餡尸：第三步：写出通解y=yy第四步：如脊初始*杵物*杵代入通餡汲达式.第十二章级数第一节，无穷级数的舷为z/n=+z/：+.+un+.设纾列旳川”把该序列依次相加而成的式子z叫徹无穷级歎简称级效英中tftn坝叫称山一般项或通项如果叫叫做林T如果“=工叫fc-lfc-lRwH二匚1几何级

6、效：答比级数）+久/+仗厂+旳+aq+其中0.$用耳近似代替2所产生的误基戟足余项的绝对（JgI第二节,常数项级数的审敛法,-1a称为级数的公比.结论.几啊级数”丿切1时发散吗彳1时收fitP1圮发散。I大收敛则小收敛2小发散則大发傲定理2八极PU形冗的比较审敘法）设“氏为匕lim=/（0/.性质二Xv工（叫士&）和z分别收敛于二和d则级数z收欽干20性质三：2,任一级故去抻或堆加何限项.不改定理头比tf!审欽法设正项级数”氏P-1.级数可能收敛也可能发散.hm=p如果宀叫则：PV1.级数收敘.p1.级数发Ift.另flimir=0定理：级数收敘則,T的审飲法XZ7（1）r+他一“+（+c,r

7、定义X疋负交笛出現的级数“7英中称勺交億级效H-1Z（-0定S4,（交错级故的审敛法若交错级数叫（比0.=1,2.）满足心%】胆则级数收敛.2绝对收敛与条件收敛弘1叫fxix定义2,对干级故1如果正项级故2收飲.则级数4】绝对收致.如果级数收欽而级I发散则级数z条件收致i”ix定理5,级数z绝对收么则级敌心也收致.第三节幕级数i.vaftfim念叫S匕W=（兀）+冬a）+（兀）+叫G）+EnR=2.枚敛区间:堆级数的收飲半径当级数-1的毎项祁兄X的函数.I5JL叫做函数項级数当R-0时.菲级数仅在x-0处收处当RR时.M级故在8+8）上收敘：肖OVROs时.M级数在（R.-R）上收飲.让后判断x士R时级故足否收敛.从而W；ll级故的收敛区间.n-lX=心he（尺-R）S）=工（a）=XE（一化R）r心肚=SC必=X冬严朋（-R、R）n*03性煩设幫级散z则*0Z2020办+丄4.硒徽的tt*开式定理2恭勒中值定理）如果開故门工）在兀的某邻域内有77+1阶导故.則对此邻域内任盘点工有/（X）的阶仗勒公兀其中R”（x）为川的阶泰初公式的余项./（“）=/（心*1!（x