地理学中的数学方法

1、研究生考试卷 应用层次分析法对影响地表变形因素的权重进行分析摘要：造成采煤沉陷的因素有多种，各个因素之间的相互作用影响使得地表变形。本文运用层次分析方法对地表沉陷影响因素定量分析，量化每一个因素对地表沉陷的影响权重，对预矿山预防工程设计具有积极的指导作用。关键词：层次分析、判断矩阵、沉陷1.层次分析方法的原理层次分析方法是一种定性与定量相结合的决策分析方法。它将决策者对复杂系统的决策过程模型化、数量化的过程1。运用这种方法，决策者通过将复杂的问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之间进行简单的比较和计算，通过建立层次结构模型、构造判断矩阵、层次单排序、层次总排序、一致性检验等过程，就可以得出不

2、同要素重要性程度的权重。1.1建立层次结构模型层次分析方法中首要过程是建立层次结构模型，在这一步骤中，要求将问题中所包含的所有要素按照目标性质进行分层，一般按照目标层、中间层和最低层进行金字塔排列。图1层次结构模型1.2构造判断矩阵构造判断矩阵是层次分析方法中关键的步骤。判断矩阵表示矩阵中各数字化因素对上一层的某个要素而言，评定该层中因素相对重要性的情况2。一般采用九级标度法。B 表1-1判断矩阵AkB1B2Bb11b21b12b22binb2nbb表示对于A而言，要素B对B的相对重要性的判断值。ijkij表1-2等级标度等级标度相对重要程度135792、4、6、8判断矩阵满足条件同等重要较重

3、要重要更重要极重要为判断中值，介于两等级标度中间b=1，b=1/bijijji1.3层次单排序层次单排序的目的是对于上层次中某要素而言，确定本层次与之有联系的各元素重要性次序的权重值。层次单排序主要任务是计算判断矩阵的最大特征根九及其对应的max特征向量，用九的特征向量为该因素相对于上层次要素的重要性进行排序。1.4一致性检验max衡量判断矩阵质量的标准是矩阵中的判断是否具有一致性。为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标1-1)九nCI=maxn1在上式中，当CI=0，判断矩阵具有完全一致性；反之，CI越大，则判断矩阵的一致性就越差。然而判断矩阵是否具有满意的一致性，就需要将CI与平

4、均随机一致性指标RI进行比较。一般，1或2阶判断矩阵总具有完全一致性。对于2阶以上判断矩阵,用一致性指标CI与同阶平均随机一致性指标RI的比值进行判断。当CR=C0.1时，就需要对判断矩阵进行调整。表1-3平均随机一致性指标阶数12345678RI000.580.901.121.241.321.41阶数9101112131415RI1.451.491.521.541.561.581.59 1.5层次总排序利用同一层次中所有单排列的结果，计算相对上一层次的本层次所有因素的重要性权重值。通过对同层次所有因素排序，找出重点影响因素3。2.影响地表变形因素的权重分析煤层的开采给矿区的地表造成不同程度的

5、损毁。由于矿区煤层开采深度变化大，使得岩层及地表移动规律在不同采深和表土层条件下有较大的变化。另外由于岩体介质的复杂性，也使得地表沉陷移动过程变的更加复杂。为了对影响采煤沉陷的各种因素有一个深刻的了解，本文运用层次分析方法对各因素的相对地表损毁程度的重要性进行量化。2.1建立结构模型地表损毁程度主要用下沉量、倾斜程度和水平变形程度等指标予以表征。地表损毁程度A地表下沉量B,地表某一下沉点垂直沉降距离为下沉值；1地表倾斜程度B，地表下沉盆地某点沿某一方向的坡度；2地表水平变形程度B,下沉盆地内两点间单位长的水平移动差。3通过实地观察及基于地表移动变形模型的计算，地表损毁的主要影响因素需考虑下面几

6、个方面：开采煤层的厚度C；1从煤层到地表各岩层的厚度C；2从煤层到地表各岩层的抗压强度C；3煤层倾角C；4煤层的平均开采深度C；5煤层顶板的稳定性C。6根据以上各个因素建立层次结构模型。AC5C6C4B3C3B2C2B1C1图2影响地表损毁的因素层次结构模型2.2模型计算根据层次结构的特点，该模型有4个判断矩阵，对判断矩阵进行计算分析。计算过程如下：计算B,B,B的相对权重，表示对A的重要程度；123计算C,C，C对B的相对权重，并用B的权重相对A的相应权重加权后相加，计算126ii各因素的组合权重，它们表示各制约因素对A的影响程度。表2-1A-B的判断矩阵及层析单排序结果AB1B2B3W排序

7、B11530.6371B21/211/30.1053B31/3310.25822=3.038,CI=0.019，RI=0.58,CR=0.033v0.1表2-2B1C2-C的判断矩阵及层析单排序结果B1C1C3C4C5CW6排序C11443270.3921C21/411/31/21/31/20.0606C31/4311/21/31/20.0885C41/32211/220.1353C51/2332140.2372C61/7221/21/410.08942=.341，CI=0.068，RI=1.24，CR=0.0550.1表2-3B-C的判断矩阵及层析单排序结果B2C1C一C3C4C5C6W排序

8、C11442230.3431C21/411/31/21/210.0786C31/4311/21/210.1154C41/22211/210.1463C51/2222130.2192C61/31111/310.105九=6.244,CI=0.049,RI=1.24,CR=0.039v0.1表2-4B-C的判断矩阵及层析单排序结果B3C1CC3C4CC6W排序C11552320.3521C21/511/31/41/310.0716C31/5311/21/310.0964C41/2421220.2122C51/3331/2130.1783C61/2111/21/310.0915九=6.602,CI=

9、0.12,RI=1.24,CR=0.097v0.1表2-5影响因素的层次总排序B1BB3W排序0.6370.1050.258C10.3920.3430.3520.3771C20.060.0780.0710.0656C30.0880.1150.0960.0934C40.1350.1460.2120.1563C50.2370.2190.1780.2202C60.0890.10.0910.0915CI=0.080,RI=1.24,CR=0.0640.13.结果分析（1）从目标层来看。地表下沉量对地表变形起决定性作用,其权重为0.637；但不容否认的是,导致地表裂缝产生的地表水平变形程度也是地表变形的重要影响因素,其权重为0.258；当然,地表倾斜程度对地表变形的影响也不容忽视,其影响权重为0.105。（2）从影响层来看。开采煤层厚度是导致地表变形的最重要因素,它对地表变形的影响最大,其权重为0.377；其次,煤层分布的开采深度对地表变形的影响程度也较大,其权重为0.220；另外,煤层倾角、从煤层到地表各岩层的抗压强度、煤层顶板的稳定性以及煤层到地表各岩层的厚度对地表变形也有