高中阶段常见函数性质汇总学生用

1、高中阶段常见函数性质汇总函数名称:常数函数 TOC o 1-5 h z 解析式形式:f(x)=b (bCR)y图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合(垂直于 b f(x)=b y轴)的直线定 义域:R-值域:b单调性:没有单调性奇 偶 性:均为偶函数当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数周 期性:无周期性函数 名称:一次函数解析式 形 式:f (x)= kx+b (kw 0, b e R)图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；当b=0时，函数f(x)的图象过原点；当b=0且k=1时，函数f(x)的图象为一、三象限角平分线；当b=0且k=-1时，

2、函数f(x)的图象为二、四象限角平分线； 定 义域:R值域:R单 调 性:当k0时，函数f(x)为R上的增函数；当k0时，函数f(x)的 图象分别在第一、第三象限；当k0时，函数 /刈为(3,0)和(0,)上的减函数；当k0时，函数f（x）的图象分别在直线ca (八、y =与直线x = _c形成的左下与右上部分；当k0时，函数在（，-d）和（-与 尸）上均为减函数;c c当bc-ad 0时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点bx cb 4ac - b2、丁，：) ；2a 4a当a 0时，函数图象与x轴有两个交点，当 = b2-4ac = 0 时，函数图象与 x轴有一个交点，当 A =b2-

3、4ac 0时，横坐标距对称轴近则函数值小，当a0时，值域为(4ac-b *)；当a 0时，(*,0上为减函数，,收)上为增函数；2a2a HYPERLINK l bookmark9 o Current Document bb .当a0, a 01)图象及其性质：函数图象恒过点(0,1),与x 轴不相交，只是无 限靠近；x1.Xxf(x)=a (0a1)/fOx1 VV函数f (x) =ax与f (x) = (一)x =a二的图象关于y轴对称;a当a1时，y轴以左的图象夹在在直线 y=1与x轴之间，y轴以右的图象在直线y=1以上；当0a1时，函数为增函数；当 0Va0,a *1)y *If(x)

4、=loga x(a1)I 1f(x)=loga x(0 : a ： 1)周 期 性:无函数 名称:对数函数解析式 形 式:f (x) = loga x(a 0,a 11)图象及其性质：函数图象恒过点(1,0),与y轴不相交，只是无限靠近；函数f (x) =loga x与f (x) =l0gl x =-loga x的图象关于x轴对称;a当a a1时，x轴以下的图象夹在在直线x = 1与y轴之间，x轴以上的图象在直线x=1以右；当0a1时，函数为增函数；当 0Ya0,a#1)1 x -x x周 期 性:无函数名称:对钩函数1 斛析式形式:f (x) = x +一x图象及其性质：函数图象与y轴及直线

5、y = x不相交，只是无限靠近；当x A0时，函数y = f(x)有最低点(1,2)，即当x =1时函数取得最小值f(1)=2;当x0时，哥函数的图象都通过原点，并且在 0, +8）上，是增函数a 0时，哥函数的图象在区间（0, +）上是减函数.（4）在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近规律总结.在研究哥函数的性质时，通常将分式指数哥化为根式形式，负整指数哥化为分式形 式再去进行讨论；.对于募函数y=x我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即 口 0, 01三种情况下曲 线的基本形状，还要注意 豆=0, 1三个曲线的形状；对于哥函数在第一象限的图象的大 致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即口 0 （口 W1）时图象是抛物线型； a v 0时图象是双曲线型；a 1时图象是竖直抛物线型；0v a V 1时图象是横卧抛物线型.1 232在0,+8上，y=x、y = x、y = x、y = x 是增函数，1在（0, +8）上，y = X是减函数。(eg0(1)直线型严二0, :口 y =