2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷(理科)(有答案解析)

1、第 页，共15页2020年辽宁省大连市高考数学二模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.2.3.复数仃是虚数单位），则Z的模为（A.OB.1已知全集集合A=-1,0,1,A.-1,0,1B.-1,0,1,命题TaeR,sina=0”的否定是（A.magR,sinaxOC.PawR.sma2,x|a0D.2则API(QB)=(D.x|-lx2题号-二三总分得分4.下列函数中，既是奇函数又在（4,+8）上单调递增的是（）-siiivB）=|x|D.v=ln(QF+1+x)己知等比数列血的前”项和为S”S尸2S“则数列/的公比尸（）A.-1B.1C.1D.2过椭圆+=1的中心任

2、作一直线交椭圆于P、0两点，F是椭圆的一个焦点，则PQF周长的最小值是（）7.A.14B.16C.18D.20把标号为1,2,3,4的四个小球分别放入标号为1,2,3,4的四个盒子中,每个盒子只放一个小球，则1号球不放入1号盒子的方法共有（）A.18种B.9种C.6种D.3种己知圆锥的母线长为6,母线与轴的夹角为30。，则此圆锥的体积为（A.27nB.C.9ttD.3、t执行如图所示的程序框图，若输出结果为1,则可输入的实数x值的个TOC o 1-5 h z数为（）123410设a=log43,b=log52,c-logs5,贝I(C.bacD.cabA.abcB.bc0）的左焦点，过点F且倾

3、斜角为30。的直线与曲线E的两条渐近线依次交于A，B两点，若A是线段FB的中点，且C是线段AB的中点，则直线0C的斜率为OA.-3B.旃C.-33D.33函数/（x）=er-1-er1+asiiiJLX（xeR,e是自然对数的底数，。0）存在唯一的零点，则实数a的TOC o 1-5 h z取值范围为（）A.（0,自B.（0,彳）C.（0,2D.（0,2）二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）在厶ABC中，siii2A=sin2B+siifC-suiBsinC,则乙A=.已知函数_V=f（X）是定义域为R的偶函数，且fCv）在0,+s）上单调递增，则不等式/（2X-1）f（A-2）的解集为.

4、已知各项都为正数的数列仗,其前n项和为Sn,若4S,严（a+疔,则勺严.点rA,B为单位圆（圆心为0）上的点，0到弦AB的距离为孕C是劣弧肋（包含端点）上一动点，若OC=XOA+llOB，卩氏），则入+卩的取值范围为三解答题（本大题共7小题，共84.0分）已知函数f（a）=yi3sina）xcosu）x-cos2u）x+（a0）,An七是函数f（x）的零点，且加切的最小值为？（I）求3的值；（U）设a,pe（0,訂，若八孑+訂=4,八4一善）=刍,求COS（a-p）的值.某厂包装白糖的生产线，正常情况下生产出来的白糖质量服从正态分布N（500,5-）（单位：g）（I）求正常情况下，任意抽取一包

5、白糖，质量小于485g的概率约为多少？（口）该生产线上的检测员某天随机抽取了两包白糖，称得其质量均小于485g,检测员根据抽检结果，判断出该生产线出现异常，要求立即停产检修，检测员的判断是否合理？请说明理由.附：XN（p,a2）,则P（）=0.6826,P（|.i-2oX|.i+2o）=0.9544,P（.i-3oX0）,其焦点到准线的距离为2,直线/与抛物线C交于儿3两点,过A,B分别作抛物线C的切线h,b,h与乙交于点M.（I）求的值；（）若M求MB面积的最小值.己知x=l是函数/（尤）=ax2+-xlnx的极值点（I）求实数a的值;（口）求证：函数f（Q存在唯一的极小值点和且0/%）?（

6、参考数据：加20.69,其中。为自然对数的底数）22.在平面直角坐标系xOy中，直线h过原点且倾斜角为a(0a2t的解集；(H)当不等式f(x)1的解集为/?时，求实数。的取值范围.答案与解析1答案：C解析：解:v=-l+/国=（-1）2+2=厲故选：C.由已知直接利用复数模的计算公式求解.本题考查复数模的求法，是基础题.2.答案：A解析：解：CiB=x|xV2；.-.AO（3）=-b0,1.故选：A.进行交集、补集的运算即可.考查描述法、列举法的定义，以及补集、交集的运算.3答案：B解析：解：特称命题的否定是全称命题，.-3aE.R,sina=0的否定为：PaWR,sinaxO,故选：B.直

7、接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可.本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，属基础题.答案：D解析：解：根据题意，依次分析选项：对于A,A-SHLV,为正弦函数，在（4,+8）上不是单调函数，不符合题意；对于B,为偶函数，不符合题意；对于C,是奇函数但在（_8,讼）上单调递减，不符合题意；对于D,尸曲（声门+兀），既是奇函数又在（-00,七0）上单调递增，符合题意；故选：D.根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得可得答案.本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，关键是掌握常见函数的奇偶性与单调性，属于基础题.答案：C解析：解：根据题意，等比数列伽中，S尸2S?,

8、贝I（血+他+心+心）=2（1+2）,变形可得：心+山=血+。2,进而可得：旷=1,解可得旷1，故选：C.根据题意，分析可得伽+处+的+山）=2（Ch+az）,变形可得：d3+d4=di+d2,进而可得q=l,解可得q的值，即可得答案.本题考查等比数列的前”项的性质以及应用，属于基础题.6.答案：C解析：【分析】本题考查了椭圆的简单几何性质，考查了椭圆定义的应用，体现了数学转化思想方法，是中档题.由题意画出图形，然后利用椭圆的对称性把ZiPFO的周长转化为椭圆上的点到两焦点的距离之和及过原点的线段的长度问题，则答案可求.【解答】解：如图，由椭圆的定义PF+PF,=2a由椭圆的对称性知叶阳,.旬

9、PF田QF=2a,而的最小值是2b,.-.a=5,b=4,PFQ的周长的最小值为2a+2b=2(ci+b)=18故选：C.7.答案：A解析：解：由于1号球不放入1号盒子，则1号盒子有2、3、4号球三种选择，还剩余三个球可以任意放入剩下的三个盒子中，则2号小球有3种选择，3号小球还剩2种选择，4号小球只有1种选择，根据分步计数原理可得1号球不放入1号盒子的方法有C和扭1=18种，故选：A.先确定1号盒子的选择情况，再确定2、3、4号盒子的选择情况，根据分步计数原理即可求解.本题考查排列组合问题，对于特殊对象优先考虑原则即可求解，属于基础题.8答案:B解析：【分析】本题考查了圆锥的结构特征，圆锥的

10、体积的计算，属于基础题.根据勾股定理得出圆锥的底面半径，代入侧面积公式计算.【解答】解：圆锥的母线长为6,母线与轴的夹角为30。，圆锥的底面半径为3,高为3筋.圆锥的体枳为：、兀x9x3筋=9袒兀.故选:B.9答案：B解析：解：根据题意，该框图的含义是：当戏2时，得到函数尸F-1；当a2时，得到函数Wog2.r,因此，若输出的结果为1时，（1）若定2,得到a2,得到log2A=l,解得x=2,（舍去），因此，可输入的实数x的值可能为-农，农，共有2个.故选:B.（x2lX2*由此解出关于X的方程/（A）=1,即可得到可输入的实数X值的个数.本题主要考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础

11、题.10倍案：B解析：解：=!0943=篇=器，c=/o85=|=|；aAc；log52logQ8-.cb；.-.acb；.bcc,容易得出do/?臺，如85扌，从而得出cb,这样即可得出a,b,c的大小关系.考查对数的运算性质，以及对数的换底公式，对数函数的单调性.11答案：D解析：【分朴】本题考查了双曲线的性质，直线与双曲线渐近线的位置关系，考查中点坐标公式与斜率公式，属于中档题.设B（Xo,負）,表示出A点坐标，代入渐近线方程得出axoW，求出C点坐标，根据斜率公式求出?的值，即可得出oc的斜率.【解答】解:F(-c,0)，设B(%0負）把A点坐标代入方程)=舟可得第=写,Q2aQ2整理

12、可得X0气，MG，善)，BG，穿，CG畫)*故為，be又直线BF的斜率为壬131130。=,十3kocTp?.故选D，则0(1)至(1)，12倍案：A解析：解：函数八小=宀4+比sinm(眈乩e是自然对数的底数，。0)存在唯一的零点等价于：函数(P(x)=dsin；LT与函数g(j)=e1v-ev1只有唯一一个交点，v(p(1)=0,g(1)=0函数Q,严】0,:.g(x)=-elx-ex-1在R上恒小于零,即g(x)=严严在R上为单调递减函数，又(x)=dsin7LY(a0)是最小正周期为2,最大值为a的正弦函数，.可得函数cp(x)=asin7tx与函数g(x)=elx-exA的人致图彖如

13、图：要使函数-2,解得fl0,实数4的范围为(0,二故选：A.函数/(%)=严曲+血111兀丫gR,e是自然对数的底数，a0)存在唯一的零点等价于函数cp(a)=siii7LV与函数g(x)=elx-ex1只有唯一一个交点，由(p(1)=0,g(1)=0，可得函数q(x)=asin兀y与函数g(x)=占_严唯一交点为(1,0),gCv)的单调,根据单调性得到(A-)=sm7LX-与函数g匕)=円匚严】只有唯一一个交点，则0(1)gf(1),即可解得实数a的取值范围.本题主要考查了零点问题，以及函数单调性，解题的关键是把唯一零点转化为两个函数的交点问题,通过图彖进行分析研究，属于难题.13倍案：

14、解析：【分析】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，属于中档题.利用正弦定理化简已知的等式，再利用余弦定理表示出cosA,将化简后的式子整理后代入求出co的值值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出4的值.【解答】解：由正弦定理化简sin2A=sufB+snfC-siiiB*smC,得:a2=b2+c2-bc9即b2+c2-a2=bc9.cosA=2bcbe12bc2又为三角形的内角,故答案为扌.14.答案：(-00,-1)U(1,+00)解析：【分析】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合运用，根据函数奇偶性和单调之河的关系将不等式进行转化是解决本题的关键，为中档题.

15、根据题意，由偶函数的性质结合函数的单调性可得/(|2.r-l|)/(M)，进而可得|比1|”2|,解可得的取值范围，即可得答案.【解答】解：根据题意：当/(2a-1)/(x-2)时，即/(|2v-l|)/(|x-2|)=|2a-1|x-2|,变形可得：4启4.丫+1a2-4a+4,解可得x1,即不等式的解集为(亠，-1)U(1,+Q；故答案是(-8,-1)U(1,讼).15.答案：2/?-1解析：【分析】本题考查数列的通项公式的求法，关键是得出数列”为单调递增的等差数列，考查了推理能力与计算能力，属于中档题./?=1时，4fli=(f/i+l)解得6/1=1,当“22时，+1,推导出(rz-f

16、ln-i-2)=0,从而a如=2,进而数列心是首项为1,公差为2的等差数列，由此能求出结果.【解答】解：各项都为正数的数列血，其前项和为S”，4S”=(a+l)2=a+2an+1,”=1时，4a1=（i+l）2=i2+267i+1=0,解得6/1=1，当必2时，4S,“=a,厶+2%_i+1,-,得：4為=此一舛厶+2（fl/i-fl/i-i）,-（）（6?/j-67/-1-2）=0,数列各项都为正数，drG“l=2数列血是首项为1,公差为2的等差数列，1+5-1）x2=2/?-l,且验证”=1时也成立,故答案为：2n-l.16答案：1,爭解析：解：如图以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，设A，

17、B两点在A-轴上方且线段AB与y轴垂直，,B为单位圆（圆心为O）上的点，O到弦AB的距离为當点、A（3,疥，点B百，弓），G，疥，G，疥即必4甞），监=0广九0力+卩0旷G，学），又C是劣弧AB（包含端点）上一动点，设点C坐标为（Xy）,yo(rloloB=(A-,y),馬令卫严1,解得：故狂卩的取值范围为1,容.以圆心O为坐标原点建立直角坐标系，设A，B两点在X轴上方且线段与y轴垂直，分别表示出A,3两点的坐标，求出前、刖向量，即可表示出肚向量，由于C是劣弧AB（包含端点）上一动点,可知肚向量横纵坐标的范闱，即可求出狂卩的取值范围.本题主要考查了向量的综合问题以及圆的基本性质，解题的关键是建

18、立直角坐标系，表示出各点坐第 页，共15页第11页，共标，属于中档难度题.17.答案：解：（I）f（A-）=3smajxcos（DX-cos2tox+=ysiii2cD.r-cos2cDA-=2/7j（2co.r-）,肚以|的最小值为？筲，即r=7T,得3=1.（U）由（I）知：/（x）=sm（2玮），寸（2+罟）=sh】3碍-吕）=sin（a+|）=cosa=?,f（#一善）=sin（卩-譽专）=sin（卩-冗）=-sin|3=-石,则sinp=舌，jt412又a,pe（0,-）,.-.sma=5，cosp=,.-.cos（a-卩）=cosacosp+sinasinB=|x|+售x售=|.解

19、析：（I）利用二倍角公式和辅助角公式整理出f（a）=sin（2cda）,根据周期求得co：（U）根据/（%）解析式可求解出cosa,smp：再利用同角三角函数关系求出suia,cos卩：代入两角和差余弦公式求得结果.本题考查三角函数解析式的求解及应用问题，关键是考查学生对于二倍角公式、辅助角公式、同角三角函数关系以及两角和差公式的掌握情况，考查学生的运算能力，属于常规题型.18答案：解：（I）设正常情况卞，该生产线上包装出来的白糖质量为Xg,由题意可知XN（500,52）.由于485=500-3x5,所以根据正态分布的对称性与“3。原则”可知：P（X485）=|l-P（500-3X5X0,Xi

20、+x2=4k,兀血=47=4,所以m=1,即人皿+1,9T4(%=2k艺得y=_l即M(2k,-1),y二尹一联立方程x2y=尹一M点到直线/的距离d辽+：严2（兰）MB卜J1+0（衍+尢2）2_4衍*2=4（1+Q,所以S气4（1+Q）誉等=4（1+胪）4.当k=0时，aMAB面积取得最小值4.解析：（I）根据抛物线的性质即可得到结果；（U）由直线垂直可构造岀斜率关系，得到Xi.r2=-4,通过直线与抛物线方程联立，根据根与系数关系求得加：联立两切线方程，可用R表示出M,代入点到直线距离公式，从而得到关于面枳的函数关系式，求得所求最值.本题考查抛物线的性质的应用、抛物线中三角形面积最值的求解

21、，关键是能够将所求面积表示为关于斜率的函数关系式，从而利用函数最值的求解方法求出最值.21倍案：解：（I）由已知八小的定义域为（0,+8）且f（x）=2axlnx所以f（l）=2a-=0,即a吕；此时八尤）=/nxp设g（A）=f（Q,则9）=?，则0VxV2时g（x）为减函数.又0（1）=0,。=|-/n2o,所以当0 xl时/（x）为增函数，lx2时/（A-）为减函数.所八x）的极人值点心1,符合题意.（U）证明：由（I）知/（尤）当0 x1时/（x）为增函数，lx2时，g（x）0,g（x）为增函数，g（4）=|2Zn20*g（2）0：所以存在MG（2,4）,使得g（ao）=0；当2axo

22、时，g（a）A-o时，g（x）0,f（A-）为增函数，所以/（尤）当0 xVl时/（a）为增函数，1A心时，g（X）0,f（J）为增函数：所以函数/（A）存在唯一的极小值点心.乂g（w）=-20；所以尢6（?,4）,且满足-lnx0=0;所以f（%）=善+勺】眦0=-扌+叼丘（0$；故函数/（a）存在唯一的极小值点应，且0/（xo）专.解析：本题考查利用函数极值与导数关系的综合应用问题，解决本题的关键是能够利用零点存在定理确定零点处理问题，从而可将证明问题转化为某一个区间内二次函数值域问题的求解，考查了学生基本计算能力以及转化与划归思想，属于难题.（I）根f（1）=0,求得实数a的值，通过导数验证函数单调，可知a今极值点ml,满足题意；（n）由（I）函数f（X）的极小点值位于（2,+30）,此时f（A）的零点位于XoE（4）,且Xo为/（X）的极小点值点，代入f（A-）,f（A-）,化简即可得/（xo）关于M的二次函数，求解二次函数在区间&4）上的值域即可证明结论.22答案：解：（I）由题可知，G的直角坐标方程为：栉产2x=0,设曲线G上任意一点（x,y）关于直线）对称点为（心，为），fo=y巾0=炉又卅+yo_2xo=0*即妒+）丄2尸0,曲线C2的极坐标方程为：p=2sm0；（U）直线/】的极坐标方程为：0=a,直线乙的极坐标方程为：