具有三角模糊数的线性规划的一种方法

1、(5)具有三角模糊数的线性规划的一种方法这种方法是利用了模糊数学隶属度的概念，我们选取一种计算方法，在该方法下，可以根据精度要求将计算过程细化，即可以分成多个计算区间，这个区间分的越细，我们所用来比较隶属度的样本就越多，从而可以更精确的找出隶属度最大的那个区间，那么在该区间上计算出来的结果就应该是我们想要的结果。上面所说的隶属度是描述了我们所分区间的到的样本结果是否从属与理想结论的程度，同下面的方法中用距离来刻画是相似的。记所用三角模糊数形式为c=（c0,cm，CP）设模糊线性规划中带有三角模糊数的目标函数有如下形式：f（x）=w工C0 x+w工Cpx+w工CmxTOC o 1-5 h z1i

2、2i3ii=1i=1i=1上式中：wwW=1,C消极量，Cm可能量，CP乐观量，XGQ.1+2+30设f=wC0+wCp+wCm=wC0+wCp+(1一w-w)Cmi1i2i3i1i2i12i根据三角模糊数的性质可以知道C0wC0+wCp+(1-w一w)Cm(1)i1i2i12i由（1）可以推出ww（CP-Cm）/（Cm-C0）+112iiii我们作如下相应记法：P1=CmC0,P2=CPCmiiiiii那么可以得到：(2)同样(3)wC0+wC+(1wwmC(w2一1)P21P1i作如下相应记法：/(w1)P2(w1)P222P12wP2-n=max(sP11.wP2wP2wP2m=min(

3、T+1,t4+1,.,2+1)P1P1P112n(w1)P2、2n)P1n(4)(6)(7)可以得到对于W是否存在，我们需要做一些限定，我们假定下面的条件成立，即:(W-1)P2wP22,2(PlP111(W-1)P2wP22222(W-1)P22nIP1n+110丿因此若0w1，那么显然（7）是成立的。2对于约束条件，我们可以用同样的方法研究。基于上述理论，若目标函数中的各个模糊系数以及每个约束条件中的各个模糊系数都满足上述条件（7），于是我们所得到的wun,m就是有意义的。1我们可以依据上面的推导，进而得出模糊系数线性规划和常数线性规划转化之间的关系。定理若模糊系数满足上述推导式（7），并

4、且对于任意给定的w值，w21都取值于一个固定的区间。证明：依上述理论可知，w1在区间n,m内取值。定理若三角模糊数是对称的并且给定w，对于w来说其取值区间21必定是个固定的常数。证明：因为三角模糊数是对称的，就表明P1=Cm-C0=P2=CP-Cm，而由TOC o 1-5 h ziiiiiiww生+1可以得到ww-1。12P1121P112ii若0w1，那么w+1-（w-1）=2。显然可知，w的取值区间长度是一个固定2221的常数2，定理得证。在推导中，我们也可以知道，如果w+w=1，那么我们所建立的模糊型规12划就退化为加权平均模型。综上所述，我们可以建立一种求解目标系数模糊型模糊线性规划的

5、算法，具体步骤如下：（1）根据上面的推导，可以根据决策者的乐观程度给定w，则可以得到w的取值区间，将该区间划分为N个子区间，其端点值作为w的取值点，可以得到N+11个值；对于每一个w值，对应一个线性规划问题，计算出每个目标函数中各个三角模糊数的隶属度总和；对于三角模糊数，其隶属函数为X-CoC0XCmCmC0u(x)=C=CmCpXC0XCmCpCm每一个w值可以得到目标函数的一组系数，将其带入相应的隶属函数得到1隶属函数可以得到隶属度，再把所有变量的隶属度相加得到隶属度总和，它反映了是否属于最优解的程度。对于每一个线性规划问题，比较其对应的目标函数中的模糊数的隶属度总和，选择隶属度最大的一个

6、作为模型求解，就将所求模糊线性规划转化为常规线性规划；解相应的常规线性规划即可得到所求最优解。求解模型：maxZ二CXAX0这里我们将w取值区间分为9个子区间，可以得到10个w值。先得到w的111取值区间，再得到10个w值，对于每一个w值，进而得到目标函数的各个系数,11而每个模糊系数对应一个隶属度函数，应用三角模糊数的隶属函数求其每个w1所对应的隶属度总和，比较大小，得到属于最大隶属的权重值，将模糊规划化为普通线性规划，最后调用linprog函数求解。functionlsd=lishuduhe(p,q)注：返回一个10*1向量，每一行代表一组数据的隶属度和求隶属度和，P是目标模糊系数矩阵，每

7、列代表一个目标函数模糊系数q是一个10*n矩阵，每一行代表当取定一个w1时，所得到的目标函数变量系数向量functionbest二bestxishu(a)注：a是目标模糊系数矩阵，每列代表一个目标函数模糊系数functionlsd=lishuduhe(p,q)%返回一个10*1向量，每一行代表一组数据的隶属度和%求隶属度和，p是目标模糊系数矩阵，每列代表一个目标函数模糊系数%q是一个10*n矩阵，每一行代表当取定一个wl时，所得到的目标函数变量系数向量a=zeros(10,l);m,n=size(p);fori=l:10%i表示是第i组数据forj=l:n%j表示是第j个变量ifq(i,j)=

8、p(1,j)&q(i,j)p(2,j)a(i,1)=a(i,1)+(q(i,j)-p(1,j)/(p(2,j)-p(1,j);elseifq(i,j)=p(2,j);a(i,1)=a(i,1)+1;%a(i,1)表示第i组数据系数的隶属度和elsea(i,1)=a(i,1)+(p(3,j)-q(i,j)/(p(3,j)-p(2,j);endendendendlsd=a;end求解模型：厂maxZ二CXIAX0例题:maxs.tZ(x)=4x+2x12x+2x2812x+x10123x+x0124=(2,4,6)2=(1.5,2,3)开始输入约束矩阵A、b,目标函数系数模糊矩阵C,权值w2数据不能