洪水频率计算

1、附录A洪水频率计算A1洪水频率曲线统计参数的估计和确定A1.1参数估计法矩法。对于n年连序系列，可采用下列公式计算各统计参数:均值X-1切X nii -1h-产(XiX )2i -1|Ex 2-1( Ex )2 1 n 11_ . 1 i n , 1 i _(A1)均方差或S -S -(A2)变差系数CVS-(A3)X偏态系数CsnE (X X)3l -1(n 1)( n 2)X 3C 3V或Csn3 n Ex . X ; + 2( x)3(A4)l =1l =1l =1 l 1n(n - 1)(n - 2)X3C 3V式中X系列变量（i=1，n）；n-系列项数。对于不连序系列，其统计参数的计

2、算与连序系列的计算公式有所不同。如果 在迄今的N年中已查明有a个特大洪水（其中有l个发生在n年实测或插补系列 中），假定（n-l）年系列的均值和均方差与除去特大洪水后的（N-a）年系列的 相等，即 a = J 七广Sn,可推导出统计参数的计算公式如下：X = （Ex + N a Ex ）（A5）i=l +1J=1N j n-l i* (X X)2 + (x X)2L j = 1i = l + +1(A6)* (x x )3 + Na * (x x )3jn 一 l i-j=1i=l+1L(N 1)(N 2) x 3C 3V(A7)式中Xj特大洪水变量(j=1，a)；X.实测洪水变量(i=l +

3、1，n)。概率权重矩法。概率权重矩定义为j=0,1,2,M =i1 xFj （x）dF皮尔逊山型频率曲线的三个统计参数不能用概率权重矩的显式表达。但经(A8)推导有:(A9)。广 H（M - 2）0R = M 2 M 0/3M M /2式中，H和R都和Cs有关，并已有近似的经验关系如下:(A10)(A11)C = 16.41u 13.51u 2 + 10.72u 3 + 94.54u 4 s R 13lu = (47RR(1 JR 4)(A12)H = 3.545 + 29.85, - 29.15V2 + 363.8V3 + 6093V4(R 1)24V =)(1 1)；1 + B a-i +

4、 B a-2t C + C a-1 + C a-2 + C a-3侦】1 + D a-1 + D a-2t 1 + Ea + E a2 + E a3(a 31 + F a + F a 2 + F a 3123t _ 1 + Ga + G a2 + G a3(a 31 + Fa + Fa2 +Fa3系数 A , A , A , A , B , B , C , C , C , C , D , D , E , E , E , F , F , F , G , G , G , H , H , H012312012312123123123123取值分别是：0.32573501, 0.16869150, 0

5、.078327243, -0.0029120539, 0.46697102, 0.24255406, 0。122602172, 0.053730130, 0.043384378,0.011101277, 0.18324466, 0.20166036,2.3807576 , 1.5931792 , 0.11618371 , 5.1533299 , 7.1425260 , 1.9745056,2.1235833,4.1670213,3.1925299,9.0551443,26.649995,26.193668。3连序系列时样本线性矩公式设样本为X X X，则线性矩人人，人，人，对应的样本矩l1，l

6、2, l3,l4 1:n2:nn:n12 3 4计算公式由如下：l1 =b0（A37）l2 =2b1-b0（A38）l3 =6b2-6b1+b0（A39）l4=20b3-30b2+12b1-b0（A40）t 3= l3 /l2（A41）T 4= l4 /l2（A42）b0 _ n 切 Xj:n j _1（A43）1 y1 (j _ 1) n E 七 nj = 2b = 1 切(厂1)(广 2) xn (n 一 1)(n 一 2) j:nj=37 _ 1 寸(j - 1)( j 一 2)( j 一 3) b 乙xn 3( n -1)( n - 2)( n - 3) j:n4根据含历史洪水特大值的

7、不连序样本计算的线性矩公式(A44)(A45)(A46)设水文样本最大重现期N,历史洪水个数a，实测期历史洪水个数为1，实 测期样本长度n，且由小至大排列的样本为匕，m = 1,2，n -1 +温，则计算公式b1=Nnl y x，+ n&x，n l m mm=1m=n-l+1N - a y l m -1 N - a -1 ,ny+a N - n +1 - a + m -1 ,n -1 n -1 -1 N -1 mm=1m=n-l+1N - a y (m -1)(m - 2) (N - a-1)(N - a - 2),n -1(n -1 -1，n -1 - 2)(N -1)(N - 2) mm

8、=1ya (N - n + l - a + m -1)(N - n +1 - a + m - 2), (N -1)(N - 2)Xmm=n -1+1（A47）A1.2适线法适线法的特点是在一定的适线准则下，求解与经验点据拟合最优的频率曲线的统计参数。一般地，可根据洪水系列的误差规律，选定适线准则。当系列中各项洪水的误差方差比较均匀时，可考虑采用离（残）差平方和准则；当绝对误差比较均匀时，可考虑采用离（残）差绝对值和准则；当各项洪水（尤其是历史洪水）误差差别比较大时，以采用相对离差平方和准则为宣；或采用经验适线法。离差平方和准则。也称最小二乘估计法。频率曲线统计参数的最小二乘估计使经验点据和同频

9、率的频率曲线纵坐标之差（即离差或残差）平方和达到极小。- 一 IS( X , C , C ) = X - f (p ; X , C , C )v siiv si = 1（A48）式中，f （p ；X, C , C ）或简记作f为频率p=p=1,n时频率曲线的纵坐标。(A49)对于皮尔逊III型曲线，有:f (p ；亍,C , C ) = X 1 + C (p ; C )iv svi s式中中离均系数。根据数学分析，统计参数的最小二乘估计是方程组as = 0（A50）的解。式中，。为参数向量，即 =（歹,C ,C ）t。由于式（A49）对参数是非线性的，所以，只能通过迭代法求解。求解式（A48）

10、式（A50）的最基本方法是高斯一一牛顿法，其迭代程序为七广气+（告）沏（岩）（x - F）k = 0,1,2,(A51)F = (f1ffX = (X,，X)t1m a fa fa f a fa X.a c 1a c 1:v:sae =fa ffa xn a cn a c1vs 1式中 上标”和“-1” 一一分别表示矢量或矩阵的转置和逆;K迭代次数。式睥）中的f和与都在e=e*处计值。当选定一组参数初值e （例如用矩法或上述其它估计方法），利用迭代程 0序进行迭代时，应直到相邻两次迭代结果ek+1与。k差别足够小，合乎精度要求时为止。这时就可取。小作为。的估计。离差绝对值和准则。使估计的频率曲

11、线统计参数值(A52)达到极小。对式（A52） 一般可采用直接方法（即搜索法）求得参数X、Cv和Cs的数 值解。相对离差平方和准则。考虑洪水误差和它的大小有关，而它们的相对误 差却比较稳定。因此，以相对离差平方和最小更符合最小二乘估计的假定。适线准则可写成:(A53)i = 1其参数迭代程序为=0G-1( X - F)k = 0,1,(A54)式中0X2nf 2(p;0)G =0经验适线法。采用矩法或其它方法，估计一组参数作为初值，通过经验 判断调整参数，选定一条与经验点据拟合良好的频率曲线。适线时应注意:1尽可能照顾点群的趋势，使频率曲线通过点群的中心，但可适当多考虑 上部和中部点据。2应分

12、析经验点据的精度（包括它们的横、纵坐标），使曲线尽量地接近或通过比较可靠的点据。3历史洪水，特别是为首的几个历史特大洪水，一般精度较差，适线时， 不宜机械地通过这些点据，而使频率曲线脱离点群；但也不能为照顾点群趋势使 曲线离开特大值太远，应考虑特大历史洪水的可能误差围，以便调整频率曲线。A2设计洪水估计值的抽样误差当总体分布为皮尔逊III型分布，根据n年连序系列，用矩法估计参数时，设 计洪水值Xp的均方误（一阶）近似公式为X - C,、,(A55)(A56)a = * B （绝对误差）xpvn或 亨 =M x 100% = - B x 100% （相对误差）xp X pK vn式中Kp为指定频

13、率p的模比系数，B为Cs和p的函数，并已制成诺模图。图A1中的B值是采用离差绝对值和适线准则，由统计试验法求得的。P(%)图A1 B值诺模图A3地区洪水的频率组合对于控制断面以上有两个分区的情况，可按下列方法计算。多个分区的情况， 可参照两个分区的计算原则进行。设控制断面时段洪量为乙上游水库断面相应的洪量为X,区间相应的洪量为Y,则Z=X+Y（A57）A3.1独立性检验在对X与Y进行频率组合计算之前，应对X与Y是否相互独立作检验。可 采用相关系数、联列表、实测资料检验等。相关系数检验。构造统计量（A58）式中n样本容量;r相关系数。当指定某一信度a后，由t一分布表中查得临界值ta，若计算的t：

14、,则认 为X与Y是不独立的。联列表检验。将随机向量（X, Y）的样本空间分为LX K个子区间X ,X ）1 i L,1 j K计算同时出现在各子区间的频数。构造统计量i jfn nmij nI n7Ly K 门n乙乙 i=1 j=1式中n（X, Y）在区间（X.,Y.）的频数;ni出现在X, Y）|1 j K的频数；m 出现在x , Y ）|1 i 乙的频数。 ji j当n较大时，统计量n服从自由度为（L-1）/(n m )(A59)（K-1）的X2分布。指定某信度a,由X2 一分布表查得临界值门疽若计算值门丑。，则认为变量X与Y之间 是不独立的。实测资料检验。由实测资料求得X、Y、Z的频率曲

15、线。假定X、Y相 互独立，按独立随机变量作频率组合计算，求得Z的频率曲线，若该曲线与按 实测资料求得的频率曲线吻合较好，则认为假定X与Y的相互独立是成立的， 反之则认为它们之间存在相关关系。A3.2变量相互独立时的频率组合计算当采用离散求和法计算时，可将X与Y的频率曲线离散成阶梯状，X与Y 只能取有限个状态值，设X取nx个状态，Y取ny个状态，则Z的取值状态数为 n - n - n（ A60）设X取状态*的频率区间为AP ,Y取状态的频率区间为APy j ,则Z相应状态对应的频率区间为A弓= APx . .（A61）对Z的每一个取值状态z, j，选择一个典型年洪水过程线，按X.与Y.控制 缩放

16、水库断面及区间的洪水过程线，将水库断面的洪水过程线经调洪后得到下泄 流量过程线，再与区间洪水过程线组合后就得到控制断面在该状态下受到上游水 库调蓄影响的洪水过程线。对Z的所有取值状态重复上述计算，可得到nz条洪 水过程线及每一状态相应的频率区间，据此可直接统计出控制断面受上游水库调 蓄影响的洪水峰、量频率曲线及其设计值。A3.3变量不独立时的频率组合计算当X与Y不独立时，应进行独立性处理。一般采用变量代换。如X与Y存 在线性相关，可采用Ex - Y - K1XE - X - K Y以新变量Ex或Ey代替Y和X。系数K、K2可由最小二乘法确定:K -WV 痂（=1，2，.，n）乙 X 2 - n

17、x2iE XY - nxyK 、i iEY2 - ny2i在变量代换中，一般对均值较小的变量作代换。（A62）（A63）（A64）（A65）经独立性处理后，就可按独立随机变量进行频率组合计算。附录B暴雨及产流汇流计算B1设计暴雨计算B1.1设计面暴雨量计算如雨量站网较密，观测系列又较长，应尽可能直接根据设计流域的逐年 最大面雨量系列作频率分析，以推求流域的设计面雨量。如流域面积较小，直接进行面暴雨频率分析的资料统计有困难时，可用 相应历时的设计点雨量和点面关系间接推算设计面雨量。设计面雨量HA可用设计点雨量H0和点面换算系数aA求出：HA aAH（B1）点面关系一般应采用流域所在地区雨量资料分

18、析的固定地点雨量和固 定流域面雨量的综合关系（即定点定关系）。点面换算系数aA应考虑不同历时、频率（或雨量大小）的差异。 A与定点定面关系相配套的设计点雨量应采用流域某固定地点设计值。在点雨 量统计参数比较一致的流域，可采用流域中心测站的设计点雨量；如流域各测站 的点雨量统计参数变幅较大，设计点雨量可采用流域接近平均情况的单站值。 如设计流域所在地区分析地区综合定点定面关系的资料尚不具备，也可 借用动点动面关系推求设计面雨量，但需在设计流域附近选择若十个与设计流域 面积相近的流域或地区，对所需历时制作有限面积和历时围的定点定面关系，以 检验该地区动点动面关系的代表性。如动点动面关系与定点定面关

19、系出入较大， 则应作适当修正。B1.2各种历时设计暴雨量计算对于工程规模较大，要求计算的历时较多，雨量资料条件又较好的流域，可以对本流域及附近的若干个雨量站，分别统计设计所需的各历时年最大点雨量 进行频率分析，并对较区围的资料作地区综合与合理性检查。当流域面积小于1000km2时，一般可根据经过审批的各历时点暴雨统计 参数等值线图查读计算几种标准历时的设计点雨量。对于流域面积特小，又处于暴雨统计参数高值中心地区的工程，应对中心地 区的统计参数作大比例尺的补充分析，防止遗漏大暴雨资料。（B2）（B3）为计算任意历时的设计雨量，可先计算n种标准历时的设计雨量，然后 在双对数纸上绘制雨量历时曲线，从

20、中插所需历时的设计雨量。当分段雨量历时 关系接近直线时，也可采用暴雨递减指数公式，根据相邻两个标准历时ta和 的设计雨量Ha和Hb，以及该区间的暴雨递减指数nab，插所需历时q相应的雨量 Hi:H = Ha (t / ta )1-nab（B4）H = Hb ( tb )1-nab nab由下式求出：n = 1 - lg（H / H ）/lg（t /1 ）暴雨递减指数的移用适用于地形变化不大的地区。该指数一般随频率变 化，设计条件下不宜直接采用常遇暴雨分析的指数。面暴雨指数也不宜直接移用 点暴雨指数。B1.3设计雨型设计暴雨的时程分配雨型可采用综合或典型雨型，用几种历时的设计雨 量同频率控制缩放

21、推算设计暴雨过程。综合雨型需在多次大暴雨雨型特征分析的 基础上选用。雨型特征分析的容有雨峰个数、雨峰持续时间、两次雨峰之间的间 隔时间、主雨峰出现时序等。综合时还要考虑雨量量级、天气条件的影响。设计暴雨的面分布图形可根据当地综合或典型面分布图形确定。综合面 雨型需在面雨型特征分析的基础上进行。面雨轴方位（等雨深线概化为椭圆形的 长短轴之比）和雨轴方位（等雨深线长轴与经线的夹角）。综合雨型还需考虑雨 量量级、地形、天气系统的影响。B2暴雨洪水的产流汇流计算B2.1产流计算降雨径流相关法（包括相关曲线）。R = f （P, P , C（B5）式中 R径流深，mm；P降雨量，mm；Pa前期影响雨量或

22、雨前流域包气带含水量，mm；tr降雨历时，h。扣除法。1初损后损法：I - I - Pf =0（B6）ttr式中 f后期平均损失率，mm/h；L流域总损失量，mm，10初期损失量，mm；P时段（t-t0-t）不产流的降雨量，mm；t-t0-trtoI0相应的历时，h；t产流历时,h。r2初损法：总损失量全部发生在降雨初期，满足总损失量后的降雨全部变 成径流。3平均损失率法：-P - R - Pf =t-tR（B7）tR式中 f平均损失率，mm/h；P降雨量，mm；R径流深，mm；P非产流期降雨量，mm；RtR产流历时，h。地表径流（净雨）过程。地表径流过程一般采用产流过程扣除地下径流 时程分配

23、的方法区分开。地下径流Rq的时程分配可以采用平均分配的形式，即f = %一七.（B8）c tc式中fc流域平均稳定下渗率，mm/h；R1R-t时段不产生地表径流的产流量，mm；R c1净雨历时，h。B2.2汇流计算经验单位线。应尽量选用降雨比较均匀、净雨历时较短、雨强较大的孤 独洪峰资料，用割除了地下径流以后的地面径流过程线与相应的净雨过程推求单 位线。单位线时段一般以单位线的上涨历时或洪峰历时滞时的1/3左右为宜。由 于分析出的单位线常随实测暴雨时空布的不同而有相当的差别，因此，使用时应 尽量选择符合设计雨型的单位线。B2.2.2 瞬时单位线。1基本公式：（B9）U (0,1) = (1 /

24、 k) n-1 e -1 / kkT(n)式中r伽马函数；n,k参数.通常采用矩法计算，或以此作为初值，优选确定。2非线性改正：建立n、k或m1（nk）同雨强的关系，如m = ai - b（B10）式中m 1 瞬时单位线的阶原点矩；i 降雨（或净雨）强度，mm/h；a、b参数。雨强的计算时段可按以下因素之一确定：流域汇流时间；产流时段；洪峰上 涨历时；流域面积大小。公式（B10）的应用是有限制的，应确定临界雨强，临控制式（B10）非线性 外延的幅度。L干流河长，km；J干流纵坡降（）。I区一一干旱、半干旱土石山区，黄土地区，这些地区多荒坡、旱作，且植 被条件很差，如西北广区。II区一一植被较差

25、，杂草不茂盛，有稀疏树木，如豫西山丘及南方水土保持 条件差的地区。III区一一植被良好，有疏林灌丛。草地覆盖较厚，有水稻田或有一定岩溶，如南方及东北湿润区。叫区一一森林面积比重大的小流域，如省、省部分地区。W2区强岩溶地区，暗河面积超过50%，如广西部分地区。推理公式。(B11)(B12) h基本公式：。.27淫t = 0.278LmJ 1/3Q1/4m式中Qm洪峰流量，m3/s；h在全面汇流时代表相应于T时段的最大净雨，在部分汇流时代表单一洪峰的净雨，mm；F流域面积，km2；t 流域汇流历时，h；m 汇流参数；L 沿主河从出口断面至分水岭的最长距离，km；J沿流程L的平均比降（经小数计）。

26、L、J定义同表B1可作为在无资料条件下确定m值的参考，表中。=L/ J1/3， 上。表B1小流域下垫面条件分类表类别雨洪特性、河道特性、土壤植被条件的简单描述推理公式洪水汇流参数m值9 =1109 =10309 =30909 =90400I北方半干旱地区、植被条件较差， 以荒坡、梯田或少量的稀疏林为主的土 石山区，旱作物较多，河道呈宽浅型， 间隙性水流，洪水陡涨陡落1.001.301.301.601.601.801.802.20II南北方地理景观过渡区，植被条件 一般，以稀疏、针叶林、幼林为主的土 石山区或流域耕地较多0.600.700.700.800.800.900.901.30m南方、东北

27、湿润山丘区，植被条件 良好，以灌木林、竹林为主的石山区， 或森林覆盖度达40%50%、或流域多 为水稻田、卵石，两岸滩地杂草丛生， 大洪水多为尖瘦型，中小洪水多为矮胖 型0.300.400.400.500.500.600.600.90W雨量丰沛的湿润山区，植被条件优 良，森林覆盖度可高达70%以上，多为 深山原始森林区，枯枝落叶层厚，壤中 流较丰富，河床呈山区型，大卵石，大 砾石河槽，有跌水，洪水多为陡涨缓落0.200.300.300.350.350.400.400.80附录C可能最大暴雨C1 放大方法C1.1水汽放大R =匕R(C1)m W式中Rm及R可能最大暴雨及典型暴雨，mm；Wm及W最

28、大可降水及典型暴雨可降水，mm。适用条件。适用于罕见特大暴雨的放大。可降水计算。按地面露点由专用表查算。可能最大露点确定。1按历史最大露点：当露点资料系列在30年以上时，取历年露点的最大值。2按露点频率：当资料系列不足30年时，可采用50年一遇的露点。3按地理分布：从全国最大露点等值线图上查读，应注意用编图后新出现 的最大值检验。热带地区可采用最大海表水温查算。C1.2水汽和动力因子放大水汽效率放大。R =JWmR(C2)m 叩W式中nm及n 最大暴雨效率及典型暴雨效率。1适用条件。设计流域及邻近地区缺乏特大暴雨资料而有较大的实测暴雨 或特大历史洪水资料。2典型暴雨效率计算。根据实测暴雨，用雨

29、湿比R/W表示其一定面积上某 一时段的效率。3可能最大暴雨效率的估算。取实测暴雨效率的外包值，或根据本流域历史特大洪水资料反推。水汽输送率放大及水汽风速联合放大。R _( 七 RR m Rm (VW)（C3）（C4）式中Vm及V最大风速及典型暴雨的风速，m/s。适用条件。入流指标供 或V与相应的A呈正相关趋势，且暴雨期间入流风向和风速较稳定。2典型暴雨指标选择。代表站：选取本地区暴雨的水汽入流方向的测站。风指标：选择暴雨发生时间前一个时段，离地面1500m以的风速。3极大化指标。从与典型暴雨降水影响系统相似的实测暴雨中选取VW） m 或Vm与W的乘积。可在水汽入流方向一定围选择，也可分析VW的季节变化 曲线，m由此取用典型暴雨发生时前后15天之的最大值。水汽净输送放大。基本公式。式中R M Fw = 22:1 尤 u q ALAPAtA p Apgkj kjk=1 j =1RAt时间的面平均雨深，mm；（C5）