2022学年江苏省常州市教育学会学业水平监测高考数学押题试卷(含解析)

1、2022学年高考数学模拟测试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图是函数在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有的点( )A向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变B向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个长度单位，再把所

2、得各点的横坐标变为原来的，纵坐标不变D向左平移个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变2 “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为ABCD3框图与程序是解决数学问题的重要手段，实际生活中的一些问题在抽象为数学模型之后，可以制作框图，编写程序，得到解决，例如，为了计算一组数据的方差，设计了如图所示的程序框图，其中输入，则图中空白框中应填入（ ）A，

3、BC，D，4曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（ ）A3B2CD15设i为虚数单位，若复数，则复数z等于( )ABCD06已知满足，则的取值范围为（ ）ABCD7为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.对于下列说法：越小，则国民分配越公平；设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.其中正确的是：ABCD8已知函数，其中，若恒成立

4、，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD9已知x，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件10若（是虚数单位），则的值为（ ）A3B5CD11的展开式中的系数为（ ）A5B10C20D3012已知实数集，集合，集合，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13九章算术第七章“盈不足”中第一题：“今有共买物，人出八，盈三钱；人出七，不足四，问人数物价各几何？”借用我们现在的说法可以表述为：有几个人合买一件物品，每人出8元，则付完钱后还多3元；若每人出7元，则还差4元才够付款.问他们的人数和物品价格？答：一共有_人；所合买的

5、物品价格为_元14将含有甲、乙、丙的6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料，则甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一个组的概率为_.15某次足球比赛中，四支球队进入了半决赛.半决赛中，对阵，对阵，获胜的两队进入决赛争夺冠军，失利的两队争夺季军.已知他们之间相互获胜的概率如下表所示.获胜概率0.40.30.8获胜概率0.60.70.5获胜概率0.70.30.3获胜概率0.20.50.7则队获得冠军的概率为_.16函数的极大值为_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）某工厂为提高生产效率，需引进一条新的生产线投入生

6、产，现有两条生产线可供选择，生产线：有A，B两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.02，0.03.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为15万元；若A工序出现故障，则生产成本增加2万元；若B工序出现故障，则生产成本增加3万元；若A，B两道工序都出现故障，则生产成本增加5万元.生产线：有a，b两道独立运行的生产工序，且两道工序出现故障的概率依次是0.04，0.01.若两道工序都没有出现故障，则生产成本为14万元；若a工序出现故障，则生产成本增加8万元；若b工序出现故障，则生产成本增加5万元；若a，b两道工序都出现故障，则生产成本增加13万元.（1）若选择生产线，求生产成本恰好

7、为18万元的概率；（2）为最大限度节约生产成本，你会给工厂建议选择哪条生产线？请说明理由.18（12分）己知圆F1：(x+1)1 +y1= r1(1r3)，圆F1：(x-1)1+y1= (4-r)1（1）证明：圆F1与圆F1有公共点，并求公共点的轨迹E的方程；（1）已知点Q(m，0)(m0)，过点E斜率为k(k0）的直线与（）中轨迹E相交于M，N两点，记直线QM的斜率为k1，直线QN的斜率为k1，是否存在实数m使得k(k1+k1)为定值？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由19（12分）如图，在矩形中，点分别是线段的中点，分别将沿折起，沿折起，使得重合于点，连结.（）求证：平面平面；（）求直

8、线与平面所成角的正弦值.20（12分）设函数（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在，使得不等式对一切恒成立，求实数的取值范围21（12分）选修45；不等式选讲已知函数(1)若的解集非空，求实数的取值范围；(2)若正数满足，为（1）中m可取到的最大值，求证：22（10分）若养殖场每个月生猪的死亡率不超过，则该养殖场考核为合格，该养殖场在2019年1月到8月养殖生猪的相关数据如下表所示：月份1月2月3月4月5月6月7月8月月养殖量/千只33456791012月利润/十万元3.64.14.45.26.27.57.99.1生猪死亡数/只293749537798126145（1）从该养殖场2019年2

9、月到6月这5个月中任意选取3个月，求恰好有2个月考核获得合格的概率；（2）根据1月到8月的数据，求出月利润y（十万元）关于月养殖量x（千只）的线性回归方程（精确到0.001）.（3）预计在今后的养殖中，月利润与月养殖量仍然服从（2）中的关系，若9月份的养殖量为1.5万只，试估计：该月利润约为多少万元？附：线性回归方程中斜率和截距用最小二乘法估计计算公式如下：，参考数据：.2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【答案解析】由函数的最大值求出，根据周期求出，由五点画法中的点坐标求出，进

10、而求出的解析式，与对比结合坐标变换关系，即可求出结论.【题目详解】由图可知，又，又，为了得到这个函数的图象，只需将的图象上的所有向左平移个长度单位，得到的图象，再将的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）即可.故选:A【答案点睛】本题考查函数的图象求解析式，考查函数图象间的变换关系，属于中档题.2、D【答案解析】分析：根据等比数列的定义可知每一个单音的频率成等比数列，利用等比数列的相关性质可解.详解：因为每一个单音与前一个单音频率比为，所以，又，则故选D.点睛：此题考查等比数列的实际应用，解决本题的关键是能够判断单音成等比数列. 等比数列的判断方法主要有如下两种：（1）定义法，若（）或（）

11、， 数列是等比数列；（2）等比中项公式法，若数列中，且（），则数列是等比数列.3、A【答案解析】依题意问题是，然后按直到型验证即可.【题目详解】根据题意为了计算7个数的方差，即输出的，观察程序框图可知，应填入，故选：A.【答案点睛】本题考查算法与程序框图，考查推理论证能力以及转化与化归思想，属于基础题.4、A【答案解析】根据题意，求导后结合基本不等式，即可求出切线斜率，即可得出答案.【题目详解】解：由于，根据导数的几何意义得：，即切线斜率，当且仅当等号成立，所以上任意一点处的切线斜率的最小值为3.故选：A.【答案点睛】本题考查导数的几何意义的应用以及运用基本不等式求最值，考查计算能力.5、B【

12、答案解析】根据复数除法的运算法则，即可求解.【题目详解】.故选:B.【答案点睛】本题考查复数的代数运算，属于基础题.6、C【答案解析】设，则的几何意义为点到点的斜率，利用数形结合即可得到结论.【题目详解】解：设，则的几何意义为点到点的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图：由图可知当过点的直线平行于轴时，此时成立；取所有负值都成立；当过点时，取正值中的最小值，此时；故的取值范围为；故选：C.【答案点睛】本题考查简单线性规划的非线性目标函数函数问题，解题时作出可行域，利用目标函数的几何意义求解是解题关键对于直线斜率要注意斜率不存在的直线是否存在7、A【答案解析】对于，根据基尼系数公式，可得基尼系数

13、越小，不平等区域的面积越小，国民分配越公平，所以正确.对于，根据劳伦茨曲线为一条凹向横轴的曲线，由图得，均有，可得，所以错误.对于，因为，所以，所以错误.对于，因为，所以，所以正确.故选A8、A【答案解析】，从而可得，再解不等式即可.【题目详解】由已知，所以，由，解得，.故选：A.【答案点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间，涉及到恒成立问题，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.9、D【答案解析】，不能得到， 成立也不能推出，即可得到答案.【题目详解】因为x，当时，不妨取，故时，不成立，当时，不妨取，则不成立，综上可知，“”是“”的既不充分也不必要条件，故选：D【答案点睛】本题主要考查了充分

14、条件，必要条件的判定，属于容易题.10、D【答案解析】直接利用复数的模的求法的运算法则求解即可.【题目详解】（是虚数单位）可得解得本题正确选项：【答案点睛】本题考查复数的模的运算法则的应用，复数的模的求法，考查计算能力.11、C【答案解析】由知，展开式中项有两项，一项是中的项，另一项是与中含x的项乘积构成.【题目详解】由已知，因为展开式的通项为，所以展开式中的系数为.故选：C.【答案点睛】本题考查求二项式定理展开式中的特定项，解决这类问题要注意通项公式应写准确，本题是一道基础题.12、A【答案解析】可得集合,求出补集,再求出即可.【题目详解】由,得,即,所以,所以.故选:A【答案点睛】本题考查

15、了集合的补集和交集的混合运算,属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、7 53 【答案解析】根据物品价格不变，可设共有x人，列出方程求解即可【题目详解】设共有人，由题意知 ，解得，可知商品价格为53元.即共有7人，商品价格为53元.【答案点睛】本题主要考查了数学文化及一元一次方程的应用，属于中档题.14、【答案解析】先求出总的基本事件数，再求出甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的基本事件数，然后根据古典概型求解【题目详解】6人平均分成两组参加“文明交通”志愿者活动，其中一组指挥交通，一组分发宣传资料的基本事件总数共有个，甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在

16、同一组的基本事件个数有：个，所以甲、乙至少一人参加指挥交通且甲、丙不在同一组的概率为.故答案为：【答案点睛】本题主要考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.15、0.18【答案解析】根据表中信息，可得胜C的概率；分类讨论B或D进入决赛，再计算A胜B或A胜C的概率即可求解.【题目详解】由表中信息可知，胜C的概率为；若B进入决赛，B胜D的概率为，则A胜B的概率为；若D进入决赛，D胜B的概率为，则A胜D的概率为；由相应的概率公式知，则A获得冠军的概率为.故答案为：0.18【答案点睛】本题考查了独立事件的概率应用，互斥事件的概率求法，属于基础题.16、【答案解析】

17、对函数求导，根据函数单调性，即可容易求得函数的极大值.【题目详解】依题意，得.所以当时，；当时，.所以当时，函数有极大值.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力以及化归转化思想，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0.0294.（2）应选生产线.见解析【答案解析】（1）由题意转化条件得A工序不出现故障B工序出现故障，利用相互独立事件的概率公式即可得解；（2）分别算出两个生产线增加的生产成本的期望，进而求出两个生产线的生产成本期望值，比较期望值即可得解.【题目详解】（1）若选择生产线，生产成本恰好为18万元，即A工

18、序不出现故障B工序出现故障，故所求的概率为. （2）若选择生产线，设增加的生产成本为(万元)，则的可能取值为0，2，3，5. ，,所以万元；故选生产线的生产成本期望值为 (万元). 若选生产线，设增加的生产成本为（万元），则的可能取值为0，8，5，13. ，所以，故选生产线的生产成本期望值为 (万元)，故应选生产线.【答案点睛】本题考查了相互独立事件的概率，考查了离散型随机变量期望的应用，属于中档题.18、（1）见解析，（1）存在，【答案解析】（1）求出圆和圆的圆心和半径，通过圆F1与圆F1有公共点求出的范围，从而根据可得点的轨迹，进而求出方程；（1）过点且斜率为的直线方程为，设，联立直线方程

19、和椭圆方程，根据韦达定理以及，可得，根据其为定值，则有，进而可得结果.【题目详解】（1）因为，所以，因为圆的半径为，圆的半径为，又因为，所以，即，所以圆与圆有公共点， 设公共点为，因此，所以点的轨迹是以，为焦点的椭圆，所以，即轨迹的方程为；（1）过点且斜率为的直线方程为，设，由消去得到，则， 因为，所以， 将式代入整理得因为，所以当时，即时，.即存在实数使得.【答案点睛】本题考查椭圆定理求椭圆方程，考查椭圆中的定值问题，灵活应用韦达定理进行计算是关键，并且观察出取定值的条件也很重要，考查了学生分析能力和计算能力，是中档题.19、（）详见解析；（）.【答案解析】（）根据，可得平面，故而平面平面（）过作于，则可证平面，故为所求角，在中利用余弦定理计算，再计算【题目详解】解：（）因为，平面，平面所以平面，又平面，所以平面平面；（）过作于，则由平面，且平面知，所以平面，从而是直线与平面所成角.因为， 所以，从而.【答案点睛】本题考查了面面垂直的判定，考查直线与平面所成角的计算，属于中档题20、 () .().【答案解析】()时，根据绝对值不等式的定义去掉绝对值，求不等式的解集即可；()不等式的解集为，等价于，求出在的最小值即可【题目详解】()当时，时，不等式化