北师大版八年级上册数学 一次函数图像应用(典型题选)

1、 函数图像应用专题训练1、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为y1、y2千米，y1、y2与x的函数关系图象如图所示.根据图象解答下列问题：直接写出，y1、y2与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时，时间X是多少小时？2、邮递员小王从县城出发，骑自行车到A村投递，途中遇到县城中学的学生李明从A村步行返校小王在A村完成投递工作后，返回县城途中又遇到李明，便用自行车载上李明，

2、一起到达县城，结果小王比预计时间晚到1分钟.二人与县城间的距离s(千米)和小王从县城出发后所用的时间t(分)之间的函数关系如图，假设二人之间交流的时间忽略不计.小王和李明第一次相遇时，距县城多少千米？请直接写出答案.*s/千米求小王从县城出发到返回县城所用的时间.李明从A村到县城共用多少时间？IIL-I020306080t/分3、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟.下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x弹位：时)的函数图象.已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时.请

3、在图11中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？4、为了参观上海世博会，某公司安排甲、乙两车分别从相距300千米的上海、泰州两地同时出发相向而行，甲到泰州带客后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象.（1）请直接写出甲离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当它们行驶4.5小时后离各自出发点的距离相等，求乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并写

4、出自变量x的取值范围；（3）在的条件下，甲、乙两车从各自出发地驶出后经过多少时间相遇？5、2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区.乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）.图中的折线、线段分别表示甲、乙两组所走路程y中（千米）、甲y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系对应的图像.请根据图像所提供的信息，解决下列问题：乙（1）由于汽车发生故障，甲组在途中停留了小时；（2）甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区.请问甲组的汽车在排除故障时，距出发

5、点的路程是多少千米？（3）为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米.请通过计卒y（千米）算说明，按图像所表示的走法是否符合约定.O1.2534.9677.25x（小时）6、一辆客车从甲地开往甲地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为（km），出租车离甲地的距离为丫2（km），客车行驶时间为x（h）,y1，丫2与乂的函数关系图象如图所示（1）根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数关系式。（2）分别求出当x=3，x=5，x=8时，两车之间的距12离。（3）若设两车间的距离为S（km），请写出S关于x的函数关系式。（4）甲、乙两地间有A

6、、B两个加油站，相距200km，若客车进入A站加油时，出租车恰好进入B站加油。求A加油站到甲地的距离。7、在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x(h)后，与B港的距离分别为y、y(km),y、y与x的函数关系1212(2)求图中点P的坐标，并解释该点如图所示.(1)填空：A、C两港口间的距离为km,a坐标所表示的实际意义；3)若两船的距离不超过10km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围.甲乙8、一次函数的图像过(3,0),且与坐标轴所围成的图形的面积为9,求一次函数的函数关系式.分析要求一

7、次函数的函数关系式，必须知道函数图像经过两点的坐标，由条件知一个点的坐标，必须求出另一个点的坐标.由图像与坐标轴所围成的面积为9”可求得另一个点的坐标.最后用待定系数法去求关系式.9、如图所表示甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程y(km)随时间x(min)变化的图像(全程).根据图像回答下列问题：求比赛开始多少分钟时，两人第一次相遇；求这次比赛的全程是多少千米；求比赛开始多少分钟时，两人第二次相遇.10、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度y（cm）与燃烧时间x（h）的关系如图所示.请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是，从点燃到燃

8、尽所用的时间分别是；（2）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y与x之间的函数关系式；（3）当X为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？分析（1）纵轴表示蜡烛的高度.（2）因为图像都是线段，所以它们的函数关系式都是一次函数根据图像上提供的点的坐标用待定系数法分别求解.（3）求出两条线段的交点坐标，结合图像的位置求解.11学校有一批复印任务，原来有甲复印社承接，按每100页40元计费.现在乙复印社表示：若学校先按月付给一定数额的承包费，则可按每100页15元收费.两复印社每月收费情况如图，根据图像回答下列问题：（1）乙复印社的每月承包费是多少？（2）当每月复印多少页时，两复印社实际收费相同？（3）

9、如果每月复印页数在1200页左右，那么学校应选择哪个复印社比较合算？分析由图像可知，乙的图像与y轴的交点坐标为（0,200），说明乙每月的承包费为200元；而“收费相同”在图像上的反映就是两条直线的交点位置；对于选择哪家复印社比较合算，那就要看当x=1200时，哪条直线的位置“较低”了.【模拟试题】若函数的图象经过点（1,2）,贝y函数的表达式可能是（写出一个即可）一次函数y=kx+b满足kb0且y随x的增大而减小，则此函数图象不经过（）A、第1象限B、第2象限C、第3象限D、第4象限两个一次函数y1=mx+n,y2=nx+m，它们在同一坐标系中的图象可能是下图中的（）在函数y=2x+3中，当

10、自变量x满足时，图象在第一象限.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（0,1）且不经过第四象限，则满足以上条件的一个一次函数的解析式为某污水处理厂的一个净化池设有2个进水口和1个出水口，三个水口至少打开一个，每个进水口进水速度由图甲给出，出水口出水的速度由图乙给出.某一天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图丙所示.通过对图象的观察，小亮得出了以下三个论断：（）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水.其中正确的是（）A、（1）（3）D、（1）（2）（3）进水昼（立方米）60/I|I|I|图丙7.如图，过点A的一次函数的图象与正比例函数y=2

11、x的图象相交于点B，能表示这个一次函数的解析式为A.2xy+3=0C.2yx+3=0)B.xy3=0D.x+y3=0tfit-ml如图，表示甲骑电动自行车和乙驾驶汽车均行驶90km的过程中，行驶的路程与经过的时间的函数关系，请根据图象填空：出发早，早了小时，先到达，先到小时，电动自行车的速度为_km/h，汽车的速度为km/h.已知正比例函数y=klx的图象与一次函数y=k2x-9的图象相交于点P(3,-6).求kl、k2的值；如果一次函数y=klx-9的图象与x轴交于点A,求A的坐标.某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次印刷的印数不少于5000册时，投入的成本与印数间的相目应

12、数据如下：印数X(册)500080001000015000成本y(兀)285003600041000535001)经过对上表数据的探究，发现这种读物的投入成本y(元)是印数x(册)的一次函数，求这个一次函数的解析式(不要求写出x的取值范围)；如果出版社投入48000元，那么能印读物多少册？某公司推销一种产品，设x(件)是推销产品的数量，y(元)是推销费，下图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：求y1、y2的解析式;解释图中表示的两种方案是如何付推销费的；如果你是推销员，应如何选择付费方案？电视台为某个广告公司特约播放甲、乙两部连续剧.经调査，播放甲连续剧平均每集有收视观

13、众20万人次，播放乙连续剧平均每集有收视观众15万人次，公司要求电视台每周共播放7集.设一周内甲连续剧播x集，甲、乙两部连续剧观众的人次的总和为y万人次，求y关于x的函数关系式；已知电视台每周只能为该公司提供不超过300分钟的播放时间，并且播放甲连续剧每集需50分钟，播放乙连续剧每集需35分钟，请你用所学知识求电视台每周应播放甲、乙两部连续剧各多少集，才能使得每周收看甲、乙连续剧的观众的人次总和最大，并求出这个最大值.答案:1、解（1）y=4x（0 x2.5）,y=一5x+10（0 x2）；12根据题意可知：两班相遇时，甲、乙离A地的距离相等，即y2=yi,由此得一元一次方程-5x+io=4x

14、2110101040，解这个方程，得x=9（小时），当x=9时，y2=-5x9+10=9（千米）。答：甲、乙两班相遇时的时1040间为9小时，相遇时乙班离A地9千米。2根据题意，得y2-y1=4，即-5x+10-4x=4,解这个方程，得x二3（小时）。212答：甲，乙两班首次相距4千米时所用时间是3小时6-112、解：（1）4千米解法一：丽顷=才f+60=8484+1=85；解法二：求出解析式，s=-4t+214s=0,t=8484+1=85(3)写出解析式s=-t+5s=6,t=-2020+85=1052)3、解：（1）图象如图2；lk1=-50b=450.J1200），（2）4次；（3）如

15、图2,设直线的解析式为y=k1x+b1,图象过（9,0），200=5k+b-211|0=9k+b11y=50 x+450.设直线CD的解析式为y=k?x+b?，图象过(8,0)，(6,200),J（千米）200J/150所以最1007X50/VX-2-1O123456789x*=-1002b=800.J2（时）200=6k+b,22222|0=8k+b.y=-100 x+800.解由、组成的方程组得J22y=100.后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时.4、解:（1）甲离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为11100 x(0 x3)2754080

16、 x(3x)4（2）由题意知，图中AB与0C的交点P的橫坐标为4.5,代入AB的解析式求得P点的纵坐标为80.得0C解析式为y=40 x,当y=300时，x=号.即乙车离出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式为y乙=40 x（0 x125）.1527由题意可知有两次相遇.当0WxW3时，100 x+40 x=300,解得x=亍；当30.5时，由点(0.5,0),(2,90)求得，y=60 x30.21当y=y时，60 x30=30 x，解得，x=1此时y=y=30所以点P的坐标为(1,30).1212该点坐标的意义为两船出发h后甲船追上乙船，此两船离港的距离为0km求点P的

17、坐标的另一种方法：309030由图可得，甲的速度为-30=60(km/h),乙的速度为90=30(km/h).则甲追上乙所用的时间为磐=10.536030(h)此时乙船行驶的路程为30 xl=30(km)所以点P的坐标为(1,30).(3)当xW0.5时，由点(0,30),(0.5,0)求得，y1=60 x+30依题意，(60 x+30)+30 xW82228、解得，x3不合题意.当0.5VxW1时，依题意，30 x(60 x30)W10.解得，x-所以3442WxW1.当x1时，依题意，(60 x30)30 xW10.解得，xW.所以1VxW.综上所述，当3W4xW3时，甲、乙两船可以相互望

18、见。9、解如图，设一次函数的图像与x轴交于点A（3,0）,与y轴交于点B（0,b）,则0A=3,0B=k|比逊二艮即045二殳卜沁网二Q得心二6尸.又22，故B的坐标为（0,6）或（0,6）.-6=b0=我+心设一次函数的函数关系式为戸心+3，贝gI6=b.评析2bk=2所以一次函数的解析式为y=-2x+6或y=2x-62h,2.5h设甲蜡烛燃烧时y与x函数关系式为，二疋M+爼观察可知，它的图像经过点（2,0）,0=2&十占所以戶对解得=15二血所以甲蜡烛燃烧时函数关系式为尹=T张+帅设乙蜡烛燃烧时y与x函数关系式为二魁+也观察可知，它的图像经过点（2.5,0）,0=2.5+乩10、(2)(1)30cm,25cm；(0,30)(0,25)解决面积问题结合图形考虑，不但对问题容易把握，而且可以使问题解决的更全面.解得禺二-1场二25.乙蜡烛燃烧时函数关系式为：=-W+25（3）当甲蜡烛与乙蜡烛的高度相等时，则-1弘+咒二-1+辽解帰21.所以x