高中数学思想的方法与运用

1、谈高中数学思想的方法与运用一、数学思想方法的几种形式1、数学化归的思想方法。数学化归的实质是把未知转化成已知的问题来解决，把复杂问题转变为简单问题来解决，这是处理数学问题时的一种基本思路。在基本运算中，将减法化成加法，除法化成乘法；在方程中，化未知为已知、化复杂为简单是解方程和方程组的基本思想，具体表现为把“多元”变成“一元”，“高次”变为“低次”，把复杂图形转变为基本图形，把立体几何问题转变为平面几何问题等等。2、数形结合的思想方法。数形结合是从感知向思维过渡的中间环节，是帮助学生理解掌握教材的重要手段。集中体现为两个方面，一是对直观图形赋予代数意义，要求学生能根据直观图形将实际问题抽象为数

2、学问题；二是对抽象的数学问题赋予直观图形的意义，以形帮数。3、概括归纳的思想方法。概括是在思维中将同一种类型的对象共同的本质属性集中起来，结合为一般类型的属性。归纳是一种逻辑型的思维形状，是从几个特殊情形做出一般结论的不完全的属性。一类是性质和法则的归纳，如数列的基本性质，对数运算的法则的归纳过程；另一类是解题方法的归纳，如向量在物理中的应用、定积分在经济生活中的应用等；第三类是归纳猜想，如由表格所给数据归纳几个连续奇数的和等。4、演绎的思想方法。演绎推理是培养学生逻辑思维能力的主要内容。数学问题不仅要解决“是什么”的问题，更重要的是要解决“是怎样想到的”。要进一步引导学生对概念定义的结构特征

3、加以分析，在此基础上再启发诱导学生演绎推理出其基本性质、应用范围，利用定义解题、证题，进而发展学生的思维能力。二、掌握渗透数学思想方法的途径，提高数学素养1、在知识的形成过程中渗透。课程标准明确指出：“数学教学不仅要教给学生数学知识，而且还要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是科学家对数学知识和方法形成的规律性的理性认识的过程。任何一个概念，都经历着由感性到理性的抽象概括过程；任何一个规律，都经历着由特殊到一般的归纳过程。如果我们把这些认识过程返朴归真，在教师的引导下，让学生以探索者的姿态出现，去参与概念的形成和规律的揭示过程，学生获得的就不仅是数学概念、定理、法则，更重要的是发展了抽象

4、概括的思维和归纳的思维，还可以养成良好的思维品质。因此，概念的形成过程、结论的推导过程、规律的被揭示过程都是渗透数学思想方法的极好机会和途径。2、在解题思路的探索过程中渗透。课程标准指出：“要加强对解题的正确指导，应引导学生从解题的思想方法上作必要的概括”。而化归、数学模型、数形结合、归纳猜想等思想方法，是解题思路分析中必不可少的思想方法，是一种思维导向型的思想方法。其中，化归是解题的一种基本思路，学生一旦形成了化归的意识，就能化未知为已知、化繁为简、化一般为特殊，优化解题方法；数形结合是充分利用图形直观，帮助学生理解题意的重要手段，它可以使抽象的内容变为具体，从而化难为易。数学思想方法在解题

5、思路探索中的渗透，可以使学生的思维品质更具合理性、条理性和敏捷性。3、在解决实际问题中内化数学思想方法。课堂教学中渗透数学思想方法，可以提高学生独立获取知识的能力。鼓动学生运用数学知识去分析、解决有实际意义的和相关学科的数学问题，以及解决生产和日常生活中的实际问题，可以使学生在把实际问题抽象变成数学问题的过程中，进一步领悟数学思想方法，促进数学素养的提高。三、数学思想方法在教学中的运用在课堂教学中，数学的思想方法应占有中心地位，从这一思想出发，新课程第一次明确在基础知识指出数学思想方法这个精髓，就对数学教育工作者提出了更高的要求。一方面要明确数学思想方法是数学素养的重要组成部分，突出素质教育就

6、不仅要掌握知识、技能，而且要达到掌握、领悟数学思想方法的程度。另一方面，数学思想方法是渗透在知识的发生过程之中，教材中并没有明确指出，这就要求教师在吃透教材的基础上去领悟教材内容隐含的思想方法，从而把握教材的实质，使数学思想方法的教学成为一种有意识的教学活动。例如：关于两条异面直线上两点间距离公式的推导。已知两条异面直线a、b所成的角为，它们的公垂线段aa的长度为d。在a、b上分别取点e、f，设ae=m，af=n，求ef。为符合学生的认识规律，我们采用数形结合的思想方法，层层剥皮，暴露问题的核心。先要求学生观察细竹条架成的模型，画出a、b、aa、ef相对位置的示意图。学生作图后，要求他们思考：还有哪些已知条件未在图中体现出来?怎样体现a、b所成的角?学生回答：在b上取一点，过该点作a的平行线。可启发学生：这样的点当然可以任意取，但取哪一点较好?回答：取点a为好，因为它是已知点，可减少作图线条。进一步启发：在立体几何中，经常是若要作线，不如作面，能否作一个面，使它包含所要作的线?回答：经过b作平面a即可。学生作出面后，追问：现在怎样体现出。学生凝思后回答：过a、aa作平面，=c，b、c所成的角