高中物理竞赛辅导讲义

1、高中物理竞赛辅导讲义 第2讲几何光学基本知识一、光在球面上的反射一一球面镜反射面是球面一部分的镜叫做球面镜.用球面的内表面作反射面的叫做凹镜，用球面的外表面作反射面的叫做凸镜.成像公式如图所示，凹面镜中心点 O称为顶点，球面的球心 C称为曲率中 心，球面的半径R称为曲率半径，连接顶点和曲率中心的直线 CO称 为主轴.发光点P在主轴上，光线PA反射后与PO的交点P为像点， AC是/ PAP的角平分线.由图中可知：3 =a + Oy = 3 +两式相减得： a + y =2 3若考虑P发出的光线靠近主轴（近轴光线）。即外丫都很小，用专养=多券号产代人式。+ y =节幡,R PO=u为物距，P 0=

2、讷像距.当u一 时，v即沿主轴方向的平行光束入射经2球面反射后，成为会聚的光束，其交点在主轴上，称为反射球面的焦点，焦点到顶点间的距R1 1 1. Rf ,上面的公式曷，称为焦距，以 f来表不,则f ,凹面镜成像公式为 一 - 2u v f用同样的方法可以证明：在近轴的条件下，对于凸面镜只要取 同样适用.符号规则成像公式中各量的符号规定如下：物距u：实物为正，虚物为负；像距 v：实像为正，虚像为负；焦距f:凹面镜为正，凸面镜为负.作图法球面镜成像，还可以用作图法来确定.作图时有三条特殊光线可以利用：（1）平行主轴的入射光线反射后过焦点 F, （2）过焦点的入射光线反射后平行主轴， （3）过曲率

3、中心C的入 射光线沿原路反射.作图时只要取两条光线就可以确定一个像点.横向放大率如图所示，PQ是垂直主轴的线状物， 它的像也应是垂直主 轴的，用作图法确定物的顶点Q所对应白像点 Q,再过Q作主轴的垂线P Q就行了.设物PQ高度为y,像P Q高度为y, 则横向放大率出二卫.入射光线 00,则反射光线为 0Q （图中PQ OP未回出），APOQ s匕 POQ ,因此有： 横向PQ OP 、放大率my v物距、像距按符号规则代入计算，若m为正表示像正立，m为负表示像倒立.二、光在球面上的折射.成像公式如图所示，设球形折射面两侧的折射率分别为n、n ,）0为球面顶点，球面曲率中心为 C,半径为R.连

4、线0C为主轴.主轴上的物点P发出的任意光线 PA折射后和沿主轴的光线 P0的交点P为像点，PA与主 轴的夹角为a, AP与主轴的夹角为 3, AC与主轴的夹角为以入射角为i,折射角为r,则根据折射定律，得 nsini=n sin 丫考虑到近轴光线，i、y都很小，有ni = n 丫由几何控系可得i =。+廿= 4月从以上各式消去7得，皿*八&若正到近轴光缘上必。都很小，笈% =号咨，”迎声.代入式i-傅3= 立.号虑到 m - u为物即，门口=也为像距.有in J r（） R打 i/ w- r 7 = -这就是球面折射的成像公式.如果FH 就是平面折射的公式.平行于主轴的入射光线折射后和主轴相交

5、的位置称为球面界面的像方焦点F,从球面顶点0到像方焦点的距离称为像方焦距f.由球面折射的成像公式可见，当u一 时，即如果把物点放在主轴上某一点时，发出的光折射后将成为平行于主轴的平行光束，那么，这一物点所在的点称为物方焦点F,从球面顶点到物方焦点的距离称为物方焦明工由球面折射的成像公式可虬,当8时.即将N jR所以像方焦电和物方愎电之比等于物象两方介质的折射率之比一球面折射的成像公式可&达为，+工H 1u V.符号规则成像公式中各量的符号规定如限物距H：实物为正，虚物为负;像用m尖像为正,虚像为负;半径:曲率中心在像空网R为正 在物空间R为负.横向放大率如图 所示，J0是垂直主轴的 理软物它的

6、像也应是垂宜主轴的，设物 PQ高度为不像PQ高度为丁，则横向 放大率阳二工.从图中可以看到： VZJW = i有光线QO的人射角. pg 工y是它的折射他一如果Q点 是近轴的.则sini #in / 七九丫七m , 了七。.由此可得用向放大串川=上： y vY irti 一 h IF ,- 1rl.uru ri例题分析.与光轴平行的两条光线射到半径R=5cm的球面镜上.求从球面镜反射后的光线与光轴两个交点之间的距离 *.两条光线到光轴的距离分别为hi=0.5cm , h2=3crn .薄玻璃平板 Mi与曲率半径为20cm的凸面镜M2相距b=16cm,物点P放在玻璃平板前 远处（如图所示），要使

7、P在Mi中的像与在 M2中的像重合，a应取多大？. 一直径为4cm的长玻璃棒，折射率为1.5,其一端磨成曲率半径为 2cm的半球形.长为0.1cm的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点8cm处.求像的位置及大小，并作光路图. R. 一半径为R,折射率为 的透明球，其球心为C.在一径向万向上取 P、Q两点，使CP=一, nCQ=nR.试证，从P点发出的光，经界面折射后，总是像从Q点发出的.如图所示，有一半径为 R=0.128m的玻璃半球，过球心 O并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体AB（B离球心O较近），其长度为l=0.02m.若（此外可人眼在主轴附近对着平面部分向半

8、球望去，可以看到条形发光体的两个不很亮的像 能还有亮度更弱的像，不必考虑 ），当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴连在一起，此时上随着移动.现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接, 条形发光体的近端 B距球心O的距离为S=0.020m .试利用以上数据求出构成此半球的玻璃的折射率”.（计算时只考虑近轴光线）同步练习.两个焦距都是f的凸镜共主轴相对放置， 如图所示，a为平行于主光轴的光线. 问两镜之间的距离L满足什么条件时，光线a可形成循环光路？画出光路图.如图所示，凹球面反射镜中盛有一层清水，球心C到水面的垂直距离 CP=40.0cm,从主光轴上物点 Q发出的傍轴光线

9、经折射和反射后所成的像点仍位于物点Q（即像点与物点重合）,并已知QP=30.0cm.试求水的折射率 n. 一凹面镜所成的像，像高为物高的1/4,物与像相距l m,求凹面镜曲率半径.5.70mm、介质折射. 一种人眼的简化眼模型为：人眼的成像归结为只由一个曲率半径为率为1.33的单球面折射。试求：这种简化眼的像方焦距；若已知某物在角膜后 24.02mm处网膜上成像，求该物应在何处。5.如图所示，一块凹平薄透镜，凹面曲率半径为0.5m ,玻璃折射率 n=1.5,且在平面上涂一反射层。在此系统左侧的主轴上放一物 何变化？P, P距系统1.5m,试问最后成像在何处 次小有6.如图所示，一个球内壁涂铝，半径为r,问：此物在左半球面镜 OiMi和右半球面镜 的像各在何处？两像相距多远？球心在c点。今在距球心为 a处放一小物 Q,试02M 2 成7.体温计截面图如图所示，已知细水银柱 半径，C为圆柱面中心轴位置，玻璃折射率Q离圆柱面顶点 O的距离为2R, R为该柱面的 n=3/2。如果人在右方观察，试求：在图示横截面上观察者从右方所看到的水银柱像的位置及其大小。8.如图所示，一细长的