2021年福州市5月初中毕业班质量检测数学试题(有答案)

1、2021年福州市初中毕业班质量检测数学试卷(考试时间：120分钟试卷满分：150分)一、选择题(共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂)下列运算结果为正数的是()A.1+(-2)B.1-(-2)C.1X(2)D.1一(一2)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是半径相等的圆，则这个几何体是()A.圆柱B.圆锥C.球D.正方体TOC o 1-5 h z数轴上点A,B表示的数分别是a,b,这两点间的距离是()A.|a|+|b|B.|a|-|b|C.|a+b|D.|a-b|两个全等的正六边形如图摆放，与ABC面积不同的一个三角形是()A.ABDB.AB

2、EC.ABFD.ABG第4题图如图，0为直线AB上一点，ZAOC=a,ZBOC=B，则B的余角可表示为()1111A.2(a+3)B.2aC.2(a-0)D.界第5题图在一个不透明的袋子中装有4个红球,2个白球,每个球只有颜色不同,从中任意摸出3个球,下列事件为必然事件的是()A.至少有1个球是红球B.至少有1个球是白球C.至少有2个球是红球D.至少有2个球是白球若m,n均为正整数且2m2n=32,(2m)n=64，则mn+m+n的值为()A.10B.11C.12D.13如图，AABC中，ZABC=50,ZC=30。，将ABC绕点B逆时针旋转a(0aW90)得到DBE若DEAB，则a%()A.

3、50B.70C.80在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，1），C（1，3），D（23），其中不可能与点E（1，3）在同一函数图象上的一个点是（）A.点AB.点BC.点CD.点DP是抛物线y=X24x+5上一点，过点P作PM丄x轴，PN丄y轴，垂足分别是M,N,则PM+PN的最小值是（）A-5B.”C.3D.54二、填空题（共6小题,每题4分,满分24分）TOC o 1-5 h z若二次根式寸X3有意义，则x的取值范围是.12.2017年5月12日是第106个国际护士节,从数串“2017512”中随机抽取一个数字,抽到数字2的概率是计算：403324X2016X2017=如图，矩形A

4、BCD中，AB=2，点E在AD边上，以E为圆心，EA长为半4径的0E与BC相切，交CD于点F,连接EF,若扇形EAF的面积为？n,则BC的长是15.对于锐角a,tanasina.（填“”，“”或“=”）16.如图，四边形ABCD中，ZABC=ZADC=90,BD平分ZABC,ZDCB=60,AB+BC=8，则AC的长是三、解答题（共9小题，满分86分）17.3aaa21（8分）化简：（市一市）丁（8分）求证：等腰三角形底边中点到两腰距离相等（8分）已知关于x的一元二次方程x2+mx+1=0,写出一个无理数m,使该方程没有实数根，并说明理由以点B为圆心,交AC于点E,（8分）如图，在RtABC中

5、，ZC=90,BC=1,AC=2,BC长为半径画弧交AB于点D;以点A为圆心，AD长为半径画弧,AE保留作图痕迹，并求AC的值.（8分）请根据下列图表信息解答问题：20112016年电影行业观影人次年增长率统计表年份201120122013201420152016年增长率31%27%32%35%52%20102016年电影行业观影人次统计图人次/亿2010201120122013201420152016年份第21题图4208642O（1）表中空缺的数据为；（精确到1%）2）求统计表中年增长率的平均数及中位数；3）预测2017年的观影人次，并说明理由(10分)如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指

6、间的距离称为指距某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数，下表是测得指距x(cm)192021身高y(cm)151160169的一组数据：求y与x的函数关系式；(不要求写出x的取值范围)如果李华指距为22cm那么他的身高约为多少？第22题图（10分）如图，锐角ABC内接于。0,E为CB延长线上一点，连接AE交于点D,ZE=ZBAC,连接BD.求证：ZDBE=ZABC;若ZE=45,BE=3,BC=5，求AEC的面积.A第23题图1(12分)如图，ABCD中，AD=2AB，点E在BC边上，且CE=4AD,F为BD的中点，连接EF.当ZABC=90,AD=4时，连接AF

7、,求AF的长；连接DE,若DE丄BC，求ZBEF的度数；1求证：ZBEF=2ZBCD.ADADYYBECBEC第24题图备用图(14分)已知抛物线y=X2+bx+c(bcfO).若该抛物线的顶点坐标为(c,b),求其解析式；3点A(m,n),B(m+1,n),C(m+6,n)在抛物线y=X2+bx+c上，求8ABC的面积；(3)在的条件下，抛物线y=X2+bx+c的图象与x轴交于D(x,0),E(x,1210)(xx)两点，且0 x+-x0时，w=m+m234m+5=m23m+5,w是m的二次函数且开口向上，.当m=时，w的最小值11为才;(2)当mWO时，w=m+m?4m+5=m?5m+5,

8、w是m的二次函数且开口5向上，当m=2时，w有最小值，但mW0,：当m=O时，w的最小值为5综上所2，述，w的最小值为才.X$3【解析】根据二次根式有意义，可知X3M0,解得X$3.2n7【解析】数字2在这7个数中出现两次，.利用概率公式p=m，可得P（抽到数字2）=7.1【解析】设a=2016,b=2017,.403324X2016X2017=(2016+2017)24X2016X2017=(a+b)24ab=(ab)2,.原式=(20162017)2=(1)2=1.3【解析】如解图，设扇形EAF与BC相切于点G,连接EG,.AE=EG,4又.四边形ABCD是矩形，.四边形ABGE是正方形，

9、利用扇形面积公式，3n=3，解得n=120，即ZAEF=120,ZDEF=60,EF=AE=2,在RtA36011DEF中，DE=2EF=2X2=1,AD=AE+DE=2+1=3,BC=3.AED第14题解图aa15.【解析】如解图，tana=b，sina=c，Va是锐角，tana,sina都大于0,tanaaac=_=_1sinabcb，即tanasina.【一题多解】取a=45,tan45=1,sin45可得tanasina16.3【解析】.ZABC=ZADC=90，即ZABC+ZADC=18O,A、B、C、D四点共圆（以AC为直径的圆），又.BD平分ZABC,AZABD=ZDBC=ZDC

10、A=45,.AD=CD，如解图，过点D作DE丄BC于点E,DF丄AB交BA的延长线于点F，四边形FBED为矩形，又ZDBE=45,.RtABED为等腰直角三角形，DE=BE,.四边形FBED为正方形，又VAD=CD,zDFA=zDEC=90,ARtDEsin60AFD今RtACED,.AF=CE,BE=BF=AB+AF=AB+CE,AB+BC=8,AB+BE+CE=8,即2BE=8,.BE=4=DE,在RtDEC中，ZDCB=60,DC=彎，在RtADC中，AC=；2DC二辽X彎=弩.17.解：原式=aX(a+1)(a1)a=2（a1）=2a2.18.已知：如解图，AABC中，AB=AC,D是

11、BC的中点，DE丄AB,DF丄AC,垂足分别为E，F.即求证DE=DF解法一：证明：连接AD，AB=AC,D是BC的中点，AAD平分ZBAC.DE丄AB,DF丄AC,ADE=DF.解法二：证明：.AB=AC,:.ZB=ZC,点D是BC的中点,ABD=CD,又.DE丄AB,DF丄AC,AZBED=ZCFD=90,.BED竺ACFD,ADE=DF.解：m=_-2（满足一2m2的无理数均可）理由如下：当m=时，方程为X2+.J2x+1=0,=b2一4ac=（飞2一4=一20,当m=J2时，方程X2+mx+1=0无实数根.解：如解图所示,第20题解图:在RtAABC中，BC=1,AC=2,AB=.,.

12、12+22=5,由作图知：BD=BC=1,.AE=Q1*AC=2解：(1)9%；【解法提示】2016年增长率=匸匸60X100%9%.(2)年增长率的平均数=31%+27%+32%+35%+52%+9%6=31%.年增长率的中位数=31%+32%2=31.5%(3)预测2017年全国观影人数约为17.97亿(答案从14.820.85均可).理由如下：按每年增长率的平均数进行估算，答案为13.72X(1+31%)17.97.(答案不唯一，言之有理即可得分)x=19解：(1)设身高y与指距x之间的函数关系式为y=kx+b,将与y=151x=20代入上式得:y=160J19k+b=15120k+b=

13、160解得k=9b=20.y与x之间的函数关系式为y=9x20,将；x=1：9代入关系式也符合;y=169当x=22时，y=9x20=9X2220=178.因此，李华的身高大约是178cm.解：(1)四边形ADBC为的内接四边形,ZDBC+ZEAC=18O,VZEBD+ZDBC=18O,AZDBE=ZEAC=ZBAE+ZBAC,VZE=ZBAC,AZABC=ZE+ZBAE=ZBAE+ZBAC,AZDBE=ZABC；第23题解图(2)如解图，过点A作AH丄BC,垂足为H,VZE=45,.ZEAH=45,AH=EH,VZC=ZC,ZE=ZBAC,ABCsEAC.BC=ACAAC=EC，即AC2=B

14、CEC=5X(5+3)=40.设AH=x,则EH=x,HC=8x,在RtAAHC中，AH2+HC2=AC2,即x2+(8x)2=40,解得x=6或x=2.当x=2时,EH90（不合题意，舍去），AH=6,11.*.S=-ECAH=-X8X6=24.AEC22解：如解图，.四边形ABCD为平行四边形，.AB=CD,AD=BC,ADBC.（写出一个结论即给1分）第24题解图ZBAD=180-ZABC=180-90=90,AD=2AB，AD=4，AB=2，.BD=；AB2+AD2=、2+42=2J5.F为BD的中点，1AF=2bd=：5第24题解图1如解图，AD=BC,AB=CD,CE=4AD,AD

15、=2AB,CD=2CE，BC=2CD，CE=CD=1CD=CB=2，VZC=ZC,DCEsABCD,.ZCBD=ZCDE,CE1.在RtACDE中，sinZEDC=cD=2,.ZCBD=ZCDE=30，F为BD中点，1ef=2bd=bf,.ZBEF=ZDBE=30.第24题解图如解图，在BC边上取中点G,连接FG,则FGCD.11.ZBGF=ZC,FG=2CD=qBC111.CE=AD=BC,CG=BC,4421GE=CGEC=BC,4.FG=GE,.ZBEF=ZGFE,ZBGF=ZBEFZGFE=2ZBEF,1AZBEF=2ZBCD.b解：(1)依题意得：抛物线的对称轴是x=2=c,.b=2c,.抛物线的解析式可化为y=x22cxc,抛物线过顶点(c,2c),.c22c2c=2c.化简得C23c=0,解得c=0(不合题意，舍去)，c=3.12b=2c=6,抛物线的解析式为y=X26x+3；(2)依题