高中物理平抛运动常见题型及应用专题

1、平抛运动常见题型及应用专题（一）平抛运动的基础知识1,定义：水平抛出的物体只在重力作用下的运动。.特点：（1）平抛运动是一个同时经历水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的 合运动。（2）平抛运动的轨迹是一条抛物线，其一般表达式为y ax2 bx c。（3）平抛运动在竖直方向上是自由落体运动，加速度 a g恒定，所以竖直方向上在相等的时间内相邻的位移的高度之比为s1 : s2 ：s3 1： 3:5竖直方向上在相等的时间内相邻的位移之差是一个恒量 s川sII sII sI gT2。（4）在同一时刻，平抛运动的速度（与水平方向之间的夹角为 ）方向和位移方向（与水平方向之间的夹角是）是不相同

2、的，其关系式 tan 2tan （即任意一点的速度延长线必交于此时物体位移的水平分量的中点）。.平抛运动的规律描绘平抛运动的物理量有 Vo、Vy、V、x、y、s、t,已知这八个物理量中的任意两个，可以求出其它六个。运动分类加速度速度位移轨迹分运动x方问0VoxVot直线y方向ggt1.2y 3 gt直线合运动大小g收(gt)2212 2(Vot)2(-gt2)2抛物线与x方问 的夹角90tan 更Vo,_gt_tan-2v o（二）平抛运动的常见问题及求解思路关于平抛运动的问题，有直接运用平抛运动的特点、规律的问题，有平抛运动与圆周运动组合的问题、有平抛运动与天体运动组合的问题、 有平抛运动与

3、电场（包括一些复合场） 组合的问题等。本文主要讨论直接运用平抛运动的特点和规律来求解的问题，即有关平抛运动的常见问题。.从同时经历两个运动的角度求平抛运动的水平速度求解一个平抛运动的水平速度的时候，我们首先想到的方法， 就应该是从竖直方向上的自由落体运动中求出时间，然后，根据水平方向做匀速直线运动，求出速度。例1如图1所示，某人骑摩托车在水平道路上行驶，要在A处越过x 5m的壕沟，沟面对面比A处低h 1.25m ,摩托车的速度至少要有多大？MA.从分解速度的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的速度方向，则我们常常是“从分解速度”的角度来研究问题。例2如图2甲所示，以9

4、.8m/s的初速度水平抛出的物体，飞行一段时间后，垂直地撞在倾角 为30的斜面上。可知物体完成这段飞行的时间是（B.23- sC.、3s D. 2s3V030.从分解位移的角度进行解题对于一个做平抛运动的物体来说，如果知道了某一时刻的位移方向（如物体从已知倾角的斜面上水平抛出，这个倾角也等于位移与水平方向之间的夹角），则我们可以把位移分解成水平方向和竖直方向， 然后运用平抛运动的运动规律来进行研究问题（这种方法，暂且叫做“分解位移法”）例3在倾角为的斜面上的P点，以水平速度Vo向斜面下方抛出一个物体，落在斜面上 的Q点，证明落在 Q点物体速度v v0 V1 4tan2例4如图3所示，在坡度一定

5、的斜面顶点以大小相同的速度V。同时水平向左与水平向右抛出两个小球 A和B,两侧斜坡的倾角分别为 37和53，小球均落在坡面上， 若不计空气 阻力，则A和B两小球的运动时间之比为多少？AB3753.从竖直方向是自由落体运动的角度出发求解在研究平抛运动的实验中，由于实验的不规范，有许多同学作出的平抛运动的轨迹， 常常不能直接找到运动的起点（这种轨迹，我们暂且叫做“残缺轨迹”），这给求平抛运动 的初速度带来了很大的困难。为此，我们可以运用竖直方向是自由落体的规律来进行分析。例5某一平抛的部分轨迹如图 4所示，已知x1 x2 a, y1 b, y2 c,求v0。L_L_ J_ I I C.从平抛运动的

6、轨迹入手求解问题例6从高为H的A点平抛一物体，其水平射程为 2s,在A点正上方高为2H的B点，向 同一方向平抛另一物体，其水平射程为So两物体轨迹在同一竖直平面内且都恰好从同一屏 的顶端擦过，求屏的高度。图5解析：本题如果用常规的“分解运动法”比较麻烦，如果我们换一个角度，即从运动轨迹入手进行思考和分析，问题的求解会很容易，如图5所示，物体从A、B两点抛出后的运动的轨迹都是顶点在 y轴上的抛物线，即可设 A、B两方程分别为2,2.y ax bxc,yax bx cH2H则把顶点坐标 A (0, H)、B (0, 2H)、E (2S, 0)、F (S, 0)分别代入可得方程2H 2-x s这个方

7、程组的解的纵坐标 y 6H ,即为屏的高。76,灵活分解求解平抛运动的最值问题 例7如图6所示，在倾角为 的斜面上以速度V。水平抛出一小球，该斜面足够长，则从抛出开始计时，经过多长时间小球离开斜面的距离的达到最大，最大距离为多少？ VV0 一 O.x7,利用平抛运动的推论求解V1和v2 ,初推论1:任意时刻的两个分速度与合速度构成一个矢量直角三角形。例8从空中同一点沿水平方向同时抛出两个小球，它们的初速度大小分别为速度方向相反，求经过多长时间两小球速度之间的夹角为90 ?图7推论2:任意时刻的两个分位移与合位移构成一个矢量直角三角形例9宇航员站在一星球表面上的某高度处，沿水平方向抛出一个小球，

8、经过时间t ,小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为l ,若抛出时初速度增大到两倍，则抛出点与落地点之间的距离为 J31。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为 R,万有引力常数为G,求该星球的质量 M。解析：设第一次抛出小球，小球的水平位移为X,竖直位移为h ,如图8所示，构建位移矢量直角三角形有222x h 1若抛出时初速度增大到 2倍，重新构建位移矢量直角三角形，如图9所示有，(2x)2 h2 ( 31 )2由以上两式得h 10令星球上重力加速度为 g ,由平抛运动的规律得 h -gt22由万有引力定律与牛顿第二定律得GMmR2mg由以上各式解得M2.31R23Gt2推论3

9、:平抛运动的末速度的反向延长线交平抛运动水平位移的中点。例10如图11所示，与水平面的夹角为的直角三角形木块固定在地面上，有一质点以初速度V0从三角形木块的顶点上水平抛出，求在运动过程中该质点距斜面的最远距离。图11推论4:平抛运动的物体经时间 t后，其速度vt与水平方向的夹角为，位移S与水平 方向的夹角为 ，则有tan 2tan例11 一质量为m的小物体从倾角为30的斜面顶点A水平抛出，落在斜面上B点，若物 体到达B点时的动能为35J,试求小物体抛出时的初动能为多大？（不计运动过程中的空气阻力）v。 AV。 Br-avYVtVy图14解析：由题意作出图14,根据推论4可得3tan 2 tan 2 tan 30 ,所以 tan 2 3 3由三角知识可得cos 3 21又因为Vt -v0-cos TOC o 1-5 h z 9所以初动能EkA mv2 EkB 15J21例12如图15所示，从倾角为 斜面足够长的顶点 A,先后将同一小球以不同的初速度水平向右抛出，第一次初速度为必，球落到斜面上前一瞬间的速度方向与斜面的夹角为1,第二次初速度V2 ,球落在斜面上前一瞬间的速度方向与斜面间的夹角为2,若V