直线平面平行、垂直的判定及其性质知识点上课讲义

1、、直线、平面平行的判定及其性质知识点一、直线与平面平行的判定i.直线和平面的位置关系（一条直线和一个平面的位置关系有且只有以下三种）注：直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外位置大糸直线在平面内直线与平面相交直线与平面平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点付号表示a?aaAa=Aalla图形表示/”/ii.思考：如图，设直线b在平面a内，直线a在平面a外，猜想在什么条件下直线a与平面a平行.（a|b）直线与平面平行的判断判定文字描述直线和平面在空间平面永无交点，则直线和平面平行（定义）平面外的一条直线一次平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行图形线线平行，则线面平行（线

2、与面的平行问题一定要排除现在直线内的情况）条件a与a无交点ciUab/a结论a/ab/a判定定理的证明知识点二、直线与平面平行的性质线面平行，则线线平行性质文字描述一条直线与一个平面平行，则这条直线与该平面无交点一条直线和一个平面平行，则过一平面与此平面相交，这条直线图形条件a/aa/aa?(3anp=b结论ana=?a/b特别提示证明直线和平面的平行通常采用如下两种方法：利用直线和平面平行的判定定理，通过“线线”平行，证得质定理，通过“面面”平行，证得“线面”平行知识点三、平面与平面平行的判定判定文字描述如果两个平面无公共点，责成这两个平面平行一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，那么这

3、两个平面平行.如果两个平这两个平面图形条件aG?a,b?BaAb=Pa/ab/al丄al丄B结论a/BallBallB知识点四、平面与平面平行的性质性质文字描述如果两个平行平面同时和第三平面相交，那么他们的交线平行如果两个平面平行，那么其中的直线平行于另一个平面图形条件allBall阳丫=ba?aY=a结论alballa、直线、平面垂直的判定及其性质知识点一、直线和平面垂直的定义与判定定义判定语言描述如果直线1和平面a内的任意一条直线都垂直，我们就说直线1与平面互相垂直，记作1丄a一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则这条直线与该平面垂直图形I/条件b为平面a内的任一直线，而I对这一直线

4、总有I丄aI丄m，I丄n，mnn=b，m，n结论I丄1丄要点诠释：定义中“平面二内的任意一条直线”就是指“平面内的所有直线”，这与“无数条直线”知识点二、二面角I二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（角一AB.（简记PABQ）知识点二、二面角I二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫二面角（角一AB.（简记PABQ）dihedralangle）.这条直线叫做二面角的棱，这两.面角的平面角的三个特征：i.点在棱上ii.线在面内iii.与棱垂直n.二面角的平面角：在二面角一I的棱I上任取一点0，以点0为垂足，在半平面，内分别作垂直于棱I的射成的AOB叫做二面角的平面角.作

5、用：衡量二面角的大小；范围：0180.知识点四、平面和平面垂直的定义和判定定义判定文字描述两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直图形7丿/结果aAp=la-l-B=90口a丄B/丄uu二丄0(垂直问题中要注意题目中的文字表述，特别是“任何”“随意”“无数”等字眼)知识点五、平面和平面垂直的性质2能保证直线a与平面a平行的条件是(A)A.aa,ba,a/bB.ba,a/b例题1.如图，若是长方体ABCD-ABCD被平面EFGH截去几何体EFGHIC后得到的几何体，其BB上异于Bi的点，且EH/ADi，则下列结论中不正确的是A

6、.EH/FGB.四边形EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台加咫圈)面面垂直线面垂直(如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与一个面平垂直ba,c/a,a/b,a/cba,Aa,Ba,Cb,Db且AC=BD3下列命题正确的是(DF)平行于同一平面的两条直线平行若直线a/a,则平面a内有且仅有一条直线与a平行若直线a/a,则平面a内任一条直线都与a平行若直线a/a,则平面a内有无数条直线与a平行如果a、b是两条直线，且a/b，那么a平行于经过b的任何平面如果直线a、b和平面a满足a/b，a/a,ba，那么b/a4在空间，下列命题正确的是平行直线的平行投影重合平行于同一直线的两个平面平行

7、垂直于同一平面的两个平面平行垂直于同一平面的两条直线平行5已知m、n为两条不同的直线，a、B为两个不同的平面，则下列命题中正确的是na/3A.m,n,m/3,B.a/B，m,nm/nC.ma,m丄nn/aD.n/m,n丄ama6.下列命题中错误的是如果平面丄平面，那么平面内一定直线平行于平面如果平面垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面如果平面丄平面，平面丄平面，丨，那么I丄平面如果平面丄平面，那么平面内所有直线都垂直于平面设Hi两条氏线久0址两个平血，则alb的一个允分条件址(A)。丄a.bllfi.a1(J(B)o丄仪,/丄/?,/?(Oaca,/?丄(l)aca,/?/丄求证：空

8、间四边形相邻两边中点的连线，平行于经过另外两边的平面已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点求证：EF”平面BCD题图如图，在椎体P-ABCD中，ABCD是边长为1的棱形,且/DAB=60，,PB=2,E,F分别是BC,PC的中点.证明：AD丄平面DEF;(2)求二面角P-AD-B的余弦值.课堂练习A组1己代觀E是两条不同直线，是三个不同半而，下兀命题中正确的是人若加“口5“口、则加”R若tx_y,0丄人则exIIiC.若mla,mH则谊/0D*若砒丄(Z申丄m,则tnIIn已知两荼直线mtn,两个平酣久/?,给出下面四个帑題：()Q)胡H丄tzn科丄仪)a*也unu/?=mHn刑n、mHrz=nilaa0njn丄m科丄0其屮正确命題妁序号是A.IkC.Q)6m、n是空间两条不同的直线，aB是两个不同的平面，下面四个命题中，真命题的序号是.m丄a,nB,a价mn；m丄n,a/Bm丄a?n/Bm丄n,aB,m/a?n丄Bma,m/n,a/B?n丄B如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、已、在长方体ABCDA