大气模式及模拟基础实习题

1、 大气模式及模拟基础实习指导书王澄海编兰州大学大气科学学院一实习目的：通过有关地图投影的计算，多点（5，9点）平滑算子、客观分析，差分格式的设计和基本计算，让学生掌握数值模式中的基本计算方法和程序设计。并通过正压涡度模式的格点和谱模式程序设计的综合训练，达到学生对数值模式设计和运用的基本技能的掌握。二实习要求所有实习提交的内容均为Fortran/C语言实现的程序。要求学生必须在机房现场操作，实习教师随堂讲解和指导。运行环境提倡Linux/Unix，第5-6部分必须为Linux环境下完成。NetCDF，Grads，NCL等软件由管理员统一安装。Fortran编译器可选Intel和Pgf。每位同学

2、必须在理解计算方法的基础上，独立编写完成以下程序。最好写出一个主程序，每题最好为一个可以被主程序调用的子程序。提倡使用Linux/Unix系统，并把常用的计算函数写为一个静态库的形式。必须按时通过网上、E-mail提交作业。三实习内容实习共分为六部分，前五部分从基本技能的训练，客观分析、数值差分格式的设计，正压涡度模式的设计，正压谱模式的设计。循序渐进，使学生掌握数值模式的基本方法和技能。第六部分为实际应用。实习一：基本技能训练：1通过有关地图投影的计算，使学生熟悉和掌握地图和实际计算之间的关系2通过有关地图投影的计算，使学生熟悉和掌握地图投影的基本思路和方法；3通过有关地图投影在格式设计、守

3、恒格式设计，边界条件中的作用和形式，使学生熟悉和掌握地图投影在模式中的应用.实习步骤：编写出Fortran/C程序。根据最小二乘法，对函数y(t)展开为两项傅里叶级数y(t)=a(acost+bsint)0kkkkk=1这里o=2兀kJT(T=4)。k11设天气底图的比例尺为。=1:2x107，对上述三种投影计算天气底图上1.5厘米长度在上述四个纬圈上所代表的实际距离I。.兰勃脱投影，d=300公里。北极点P的坐标(jJ。)=(-10,4)分别求点Q(j,i)=(5,7)和(9,11)的地图投影放大系数m和科氏参数f。注意格点值的确定如图1.9所示，这时北极点的坐标应相应变为(-9，5)，因一

4、般坐标原点定为(0，0)，这里格点值是自1开始。.在极射赤面地图投影平面上，计算九个站的笛卡尔坐标x和y。各站的编号和地理坐标列于表1。如果坐标原点位于宣恩站（57541），而y轴沿经线指向北。结果用公里和网格步长（等于300公里）来表示。表1编号站名纬度经度海拔1陇西3500104391728.82内江县293710507349.53永济3453110273554开封34461142373.75黄石30151150320.66定南244711502251.57宣恩300010929533.48桂林251911018166.29兴义2505104541296.6编制用于计算机Fortran/C

5、程序，并进行计算。5.在Lambert投影天气底图上，选取的预报区域内共有MxN个网格点，网格是均匀的，网格距为d，预报区域左下角的格点相对于北极点的坐标为(id,jd)。试编写一个计算各网格点的地图放大系数nnRM(i,j)和科里奥利参数f(i,j)的子程序6.在Lambert圆锥投影图上，d=300公里，对x=id(i=1,2,20),y=jd(j=1，2，,16)的有限区域，北极点坐标P(j,i)=(-10，4)写出求各格点的地图投影放大系数m和地转科氏参数f的Fortran程序(计算f时，当p20oN取sin申二sin200)7.已知预报区域MxN个网格点的初始位势高度ZA(i,j)，

6、初始地转风UA(I,J)VA(I,J)，地图放大系数RM(i,j)和科氏参数F(i,j)，时间步长取dt，空间步长取d，采用固定的水平侧边界条件，应用正压原始方程组的二次守恒平流格式如下式所示。(略去放大系数的水平变化)编制一个时间积分子程序，并要求该子程序具有实施时间前差、中央差和欧拉后差等时间积分方案的功能。Ult_x_y+m(uxu+Vyu+gzx)-f*vi,jxyxi,ji,j二xy+m(Uxv+vyvi,jxyFtt式中：f*+gzy)+fyy/xzz+vyIm丿Im丿x*ui,ji,jz(ux-mxyi,j+vy)=0=f+umyvmxi,ji,jyi,jx实习二：客观分析1通过

7、空间平滑的计算过程和程序设计，使学生熟悉和掌握平滑的基本概念和基本计算方法；2通过在格点上计算不同的物理参数，使学生掌握和进一步理解差分求解的概念和方法。实习步骤：用表1中列出的给定地理坐标上九个站的高度值，对宣恩站的500毫巴等压面高度的插值拟定算法和编制程序。在H(x,y)场用多项式内插法得到如下多项式：H(x,y)=a+ax+ay+axy+ax2+ay2012345求：(1)所有站的权重是一样的(g=1)。i(2)各站的权重取决于该站到进行内插点的距离1gk式中a二io，r用千公里表示。x和y的值采用解习题4的结果。对30种形势下H的资料进行计算，这些资料列于表2计算30次插值误差的均值

8、、平均绝对误差和均方误差。表2日期台站序号1234567891969.10.17378687473747472796767873717081787675187665786971757573702073695571796972787623678456706873666678297471457087616476813147691358694239556911.2646713687952627073558392673713563706484533425863394955451263364477775065705717522739706543575958194656266358294449602258

9、4032746248626454263220335931264234203036372456472540453412.14357365649394746431052665552456457506013524556525850475449183635403953323642422143503843424243274752514939504330374340453734351970.1.63020246449144113423147563541471546333454513944174042375340404220546451386256502153575240645549284453376261

10、38464347354545503850505750513827384246656153用最优内插法(设相对误差耳=0.02)对与题1相同的问题进行计算。用三次近似的逐次近似法，去h门=530什米，对习题1的问题i作出解答。已知预报区域MxN各网格点上某一时间层的位势高度为ZB(I,J),应用五点平滑公式如下式所示。编制一个在预报区域内点对ZB(I,J)进行空间平滑的子程序。sFxy=F+-(F+F+F+F-4F)i,ji,j4i+i，ji，丿+1i-i，ji,j-1i，丿已知预报区域MxN各网格点上第一，第二和第三时间层的位势高度分别为Za(i，“Zb(i，“Zc(i，力，应用时间平滑公式如

11、下式所示。编制一个在预报区域内点对位势高度场进行时间平滑的子程序。sFn=(1S)Fn+(Fn+1+Fn-1)r、i,ji,j2i,ji,j在MxN各网格点上，24小时预报的位势高度为Zc仏力，试编制一个绘制位势高度等值线图的子程序。等值线的最小值和最大值分别取500和600位势什米，等值线增量取4位势什米。取n=36，试编制一个计算高斯求积分公式吟仏，卩)=imYm(九小)的。九nn个结点x和相应的权重系数c(i=1，2，3,.,n)的程序。ii设450N处有一个波长为3600公里的波，其移速为20米每秒。如果用差分法解线性平流方程(仅对其中的空间微商作中央差近似)，求24小时后此系统移动距

12、离的误差。设格距Ax为1)300公里，2)450公里实习三：数值差分格式的设计1通过对线性平流方程差分方程对波速的求解，熟悉和掌握差分格式的设计；2通过对不同的差分格式的设计和求解，比较各种差分格式的优缺点和守恒性空间微商取中央差近似，写出涡度方程字+u+1f）+v牛（匚+f）一f（+）otoxoyoxoy的差分形式：（1）时间微商取中央差，（2）时间微商取向前差。根据ECMWF/ARII2008年2月1日全球500百帕位势高度场的资料z（i=1,2,，144;j=1,2,73）（见附件1），采用三角i,j形截断，取截断波数M=10，试编制一个计算位势高度场z所对应的i,j谱系数Zm的程序;再

13、编制一个由Zm计算1986年10月1日全球500nn百帕位势高度网格点值z程序。实习四：正压涡度模式的设计1通过运用ECMWF/ARII资料，了解、熟悉NetCDF资料格式的存取；2通过用求解无辐散的正压涡度方程的练习，熟悉建立谱模式的基本流程；3通过求解无辐散的正压涡度方程的练习，熟悉初边界条件的建立和优缺点；4通过无辐散的正压涡度方程的练习，了解和熟悉数值预报的基本流程。1.利用实习一中第8题的假设和计算结果，并给定初始高度场z0j,i（j=1，16,i=1，,20）的值。设At=1小时，时间积分第一步用向前差，然后用中央差。解泊松方程时采用超张弛迭代法，张弛系数取为1.6。迭代精度要求为4X10-5。外两圈边界取固定边界条件。对该有限区域，利用准地转正压模式编写制作24小时高度场预报及相应的输出格式（每12小时输出一次预报高度场）的Fortran程序。实习五：正压谱模式的设计1.通过运用ECMWF/ARII资料，进一步熟悉、掌握NetCDF资料格式的存取2通过用谱方法求解无辐散的正压涡度方程的练习，掌握建立谱模式的基本流程；3通过谱方法求解无辐散的正压涡度方程的练习，熟悉其中基本的物理过程的参数化过程；4通过谱方法求解无辐散的正压涡度方程的练习，掌握数值预报的