食品实验分析与设计·第七章卡方检验.课件

1、第七章 非参数统计2检验第1页，共38页。 前面所阐述的参数估计和假设检验，都是以总体分布已知或对分布作出某种假定为前提的，是限定分布的估计或检验，亦可以称为参数统计。但是在许多实际问题中，我们往往不知道客观现象的总体分布或无从对总体分布作出某种假定，尤其是对品质变量和不能直接进行定量测定的一些社会及行为科学方面的问题，如食品感官评定的统计，需要用非参数统计方法来解决。 所谓非参数统计，就是对总体分布的具体形式不必作任何限制性假定和不以总体参数具体数值估计或检验为目的的统计推断。这种统计主要用于对某种判断或假设进行检验，故称为非参数检验。 非参数统计方法很多，本章只介绍x2检验。第2页，共38

2、页。主要内容一、2检验的原理二、适合性检验的方法三、独立性检验的方法主要介绍对次数资料、等级资料进行统计分析的方法第3页，共38页。第一节 2统计量与2分布 一、 2统计量的意义 448428438 438876只羔羊(实际观察A)876只羔羊（理论T）统计某羊场一年所产的876只羔羊这个差异是属于抽样误差?还是羔羊性别比例发生了实质性的变化?这里公、母各相差10只第4页，共38页。确定一个统计量： 来表示实际次数与理论次数偏离程度 进行显著性检验：判 断这一偏离程度是否属于抽样误差1.求差数：A1-T1 =-10，A2-T2=10？两个差数之和为02.平 方 后 再 相 加： (A-T)2可

3、以避免正、负抵消？505500=5；262153.先将各差数平方除以相应的理论次数后再相加，并记之为2 第5页，共38页。 也就是说2是度量实际观察次数与理论次数偏离程度的一个统计量 2越小，表明实际观察次数与理论次数越接近 2 =0，表示两者完全吻合 2越大，表示两者相差越大 第6页，共38页。表明实际观察次数与理论次数比较接近第7页，共38页。二、2分布设有一平均数为、方差为 的正态总体。现从此总体中独立随机抽取n个随机变量：x1、x2、xn，并求出其标准正态离差： ， ， ， 记这n个相互独立的标准正态离差的平方和为2 ：第8页，共38页。 若用样本平均数 代替总体平均数 ，则随机变量

4、服从自由度为n-1的2分布，记为 因此， 2分布是由正态总体随机抽样得来的一种连续性随机变量的分布。第9页，共38页。2分布性质20 ， 即 2 的 取 值 范 围 是0,+2分布密度曲线是随自由度不同而改变的一组曲线随自由度的增大， 曲线由偏斜渐趋于对称该分布的平均数为df，方差为2 df. 图7-1 几个自由度的概率分布密度曲线第10页，共38页。三、 2的连续性矫正 由 式计算的2只是近似地服从连续型随机变量2分布。在对次数资料进行2检验利用连续型随机变量2分布计算概率时，常常偏低，特别是当自由度为1时偏差较大。 Yates(1934)提出了一个矫正公式，矫正后的2值记为 ： 当自由度大

5、于1时， 式的2分布与连续型随机变量2分布相近似 ，这时，可不作连续性矫正 ， 但 要 求各组内的理论次数不小于5。若某组的理论次数小于5，则应把它与其相邻的一组或几组合并，直到理论次数大 于5 为止。第11页，共38页。第二节 适合性检验 一、适合性检验的概念 判断实际观察的属性类别分配是否符合已知属性类别分配理论或学说的假设检验称为适合性检验。第12页，共38页。二、适合检验步骤1.建立假设H0：实际观察的属性类别分配符合已知属性类别分配的理论或学说；HA：实际观察的属性类别分 配 不符合已知属性类别分配的理论或学说。2.计算检验统计量2或2c第13页，共38页。若2 (或2c)20.05

6、，P0.05，表明实际观察次数与理论次数差异不显著若20.052 (或2c)20.01，0.01P0.05，表明实际观察次数与理论次数差异显著若2 ( 或2c)20.01，P0.01，表明实际观察次数与理论次数差异极显著 3. 查临界2值（P483 ，2值表） ，作出统计推断若属性类别分类数为k ，则适合性检验的自由度为 k-1第14页，共38页。二、适合性检验的方法 【例7.1】 在进行山羊群体遗传检测时，观察了 260只白色羊与黑色羊杂交的子二代毛色，其中181只为白色，79只为黑色，问此毛色的比率是否符合孟德尔遗传分离定律的31比例? 第15页，共38页。 检验步骤如下： （一）提出无效

7、假设与备择假设 H0：子二代分离现象符合31的理论比例。 HA：子二代分离现象不符合31的理论比例。 （二）选择计算公式 由于本例是涉及到两组毛色（白色与黑色），属性类别分类数k=2，自由度df=k-1=2-1=1，须进行连续性矫正：第16页，共38页。 （三）计算理论次数 白色理论次数：T1=2603/4=195 黑色理论次数：T2=2601/4=65 或 T2=260-T1=260-195=65 （四）计算 根据理论比率31求理论次数：第17页，共38页。第18页，共38页。 (五)查临界2值，作出统计推断 当自由度 df=1 时， 查 得 20.05（1） =3.84，计算的2c0.05

8、，不能否定H0，表明实际观察次数与理论次数差异不显著，可以认为白色羊与黑色羊的比率符合孟德尔遗传分离定律31的理论比例。 第19页，共38页。 适合性检验还经常用于测验试验数据的次数分布是否和某种理论分布（如正态分布、二项分布等）相符，以推断试验数据的次数分布属于哪一种分布类型。 【例7.2】 P226第20页，共38页。第三节 独立性检验 一、独立性检验的概念 根据次数资料判断两类因子彼此相关或相互独立的假设检验就是独立性检验独立性检验实际上是基于次数资料对子因子间相关性的研究。第21页，共38页。二、独立性检验的方法 （一）22列联表的独立性检验 22列联表的自由度 df=( c -1)

9、(r-1)=(2-1) (2-1)=1，在进行2检验时，需作连续性矫正，应计算 值。 第22页，共38页。 【例7.3】 有一调查以研究消费者对“有机” 食品和常规食品的态度.在超级市场随机选择50个男性和50个女性消费者,问他们更偏爱哪类食品,结果见表7-12.第23页，共38页。 1、 提出无效假设与备择假设 H0：性别与食品类型无关,即二因子相互独立。 HA：性别与食品类型有关，即二因子彼此相关。 第24页，共38页。2、 计算理论次数 根据二因子相互独立的假设，由样本数据计算出各个理论次数。如偏爱“有机”食品的人数 A1=10, T11=（3050）/100=15,即该组各相应的横行总

10、和乘以纵行总合再除以观察总次数.其余可以类似计算.将各理论次数添在表中的括号内.第25页，共38页。3、 计算 值 4、 由自由度df=1查临界2值，作出统计推断 因为 20.05（1） = 3.84 ，而 c2 =3.85720.05（1），P20.05（2），p2），列因子的属性类别数为c( c2)的列联表。第32页，共38页。 其中aij（i=1,2,r; j=1,2,c）为实际观察次数。 rc 列 联 表各个理论次数的计算方法与上述（22）、（2c）表适合性检验类似。但一般用简化公式计算2值，其公式为：【例7.5】 对三组奶牛（每组39头）分别喂给不同的饲料，各组发病次数统计如下表，问发病次数的构成比与所喂饲料是否有关？第33页，共38页。第34页，共38页。 检验步骤如下： 1、提出无效假设与备择假设 H0：发病次数的构成比与饲料种类无关，即二者相互独立。 HA：发病次数的构成比与饲料种类有关，即二者彼此独立。 2、计算理论次数 对于理论次数小于5者，将相邻几个组加以合并，合并后的各组的理论次数均大于5。 第35页，共38页。3、计算2值 第36页，共38页。 4、查临界2值，进行统计推断 由自由