高中数学统计抽样方法精选题目附答案

1、高中数学统计抽样方法精选题目(附答案)、抽样方法.简单随机抽样特征：一个一个不放回的抽取；每个个体被抽到可能性相等.(2)常用方法：抽签法；随机数表法.系统抽样(1)适用环境：当总体中个数较多时，可用系统抽样.(2)操作步骤：将总体平均分成几个部分，再按照一定方法从每个部分抽取一个个体作为样本.分层抽样(1)适用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时可用分层抽样.(2)操作步骤：将总体中的个体按不同特点分成层次比较分明的几部分，然后按各部分在总体中所占的比实施抽样.(1)采用系统抽木羊方法从 960人中抽取32人做问卷调查.为此将他们随机编号为1,2,，960,分组后在第一组采用简单随机抽样的

2、方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区 TOC o 1-5 h z 间1,450的人做问卷 A,编号落入区间451,750的人做问卷 B,其余的人做问卷 C.则抽到的 人中，做问卷B的人数为()A. 7B. 9C. 10D. 15(2)某地区有小学150所，中学75所，大学25所.现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取30所学校对学生进行视力调查，应从小学中抽取 所学校，中学中抽取 所学校.解析(1)从960人中用系统抽样方法抽取32人，则每30人抽取一人，因为第一组抽到的号码为9,则第二组抽到的号码为39,第n组抽到的号码为an= 9+ 30(n-1)= 30n-21,由 451W30

3、n 21W 750,得誉nw2,所以 n= 16,17,，25,共有 2516+1 = 10 人.(2)小学中抽取30 x150150 75 25=18所学校；从中学中抽取一7530 X75= 9150+75+25所学校.答案(1)C (2)18 9.系统抽样的特点(1)适用于元素个数很多且均衡的总体.(2)各个个体被抽到的机会均等.(3)总体分组后，在起始部分抽样时采用的是简单随机抽样.(4)如果总体容量N能被样本容量n整除，则抽样间隔为 kJ.与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略(1)确定抽样比.可依据各层总数与样本数之比，确定抽样比.(2)求某一层的样本数或总体个数.可依据题意求出抽样

4、比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数.(3)求各层的样本数.可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数.某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差 异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是()A.抽签法B.系统抽样法C.分层抽样法D.随机数法解析：选C 根据年级不同产生差异及按人数比例抽取易知应为分层抽样法.某学校高一、高二、高三 3个年级共有430名学生，其中高一年级学生 160名，高二 年级学生180名，为了解学生身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中高 二学生有32人，则该样本中高三学

5、生人数为 .解析：高三年级学生人数为 430- 160- 180 = 90,设高三年级抽取 x人，由分层抽样可得籍就解得“佃答案：16.某单位有职工960人，其中青年职工 420人，中年职工300人，老年职工240人，为 了了解该单位职工的健康情况， 用分层抽样的方法从中抽取样本， 若样本中的青年职工为 14 人，则样本容量为.42014一 960X 14解析：因为分层抽样的抽样比应相等，所以鬻二粹木裳息，样本容量:0” =32.960 秤本谷里420答案：32二、用样本的频率分布估计总体的频率分布.频率分布直方图.茎叶图生茎若是两位数,则中间的一列为十位上的数字 圣从茎的旁边生长出来的表示个

6、位上的数字|统计图上没有原始信息的损失*所有的数据 信息都可以从茎叶图中得到茎叶图可以随时记录方便表示与比较叶-叶优煮.A.(1)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：C )数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是20.5,26.5.样本数据的分组为20.5,如5), 21.5,22.5), 22.5,23.5), 23.5,24.5), 24.5,25.5) , 25.5,26.5.已知样本中平均气温低于22.5 C的城市个数为11,则样本中平均气温不低于25.5 C的城市个数为 (2)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：50,60

7、), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100.求图中a的值；根据频率分布直方图，估计这 100名学生语文成绩的平均分；若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x : y1 ： 12 ： 13 : 44 : 5解析(1)设样本容量为n,则nx (0.1 + 0.12)x 1 = 11,所以n=50,故所求的城市个数为 50X0.18=9.答案：9(2)解：由频率分布直方图可知(0.04+0.03+0.02+2a)X 10= 1.所以

8、 a= 0.005.该100名学生的语文成绩的平均分约为x = 0.05 X 55+ 0.4 X 65+ 0.3 X 75+ 0.2 X 85+ 0.05 X 95= 73.由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比，可得下表:分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x5403020 x : y1 ： 12 ： 13 : 44 : 5y5204025于是数学成绩在50,90)之外的人数为100-(5+20+ 40+25)= 10.与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略（1）已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本

9、与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据.（2）已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解.6.如图是某公司10个销售店某月销售某产品数量（单位：台）的茎叶I 8 g图，则数据落在区间22,30）内的频率为（）2 A. 0.2B, 0.40.5解析：选B 由茎叶图可知数据落在区间4，内的频率为布=0，故选B.7.为了了解某学校学生的身体发育情况，0.622,30）内的频数为4,所以数据落在区间22,30）抽查了该校100名高中男生的体重情况， 根据2 000名高中男生中体所得数据画出样本的频率分布直方图如图所示.根据此图，估计该校重大于70.5公斤的人数为（）A.

10、 300B. 360C. 420D. 450解析：选B 样本中体重大于70.5公斤的频率为：（0.04 + 0.034+ 0.016） X 2= 0.090 X 2 = 0.18.故可估计该校 2 000名高中男生中体重大于70.5公斤的人数为：2 000 X 0.18= 360（人）.某商场在庆元宵节促销活动中，对元宵节9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知9时至10时的销售额为2.5万元，则11时至12时的销售额为 万元.解析：总销售额为 =25（万元），故11时至12时的销售额为0.4X25= 10（万元）.答案：10三、用样本的数字特征估计总体的数字特征有关数据的

11、数字特征12520231245550034 8 97 7 8 8 9114 7 98. （1）对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则该样本的中位数、众数、 极差分别是（）A . 46,45,56B, 46,45,53C. 47,45,56D. 45,47,53（2）甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则（）A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差(3)由正整数组成的一组数据X1, X2, X3, X4,其平均数和中位

12、数都是2,且标准差等于1 ,45 + 472则这组数据为.(从小到大排列)解析(1)从茎叶图中可以看出样本数据的中位数为中间两个数的平均数，即46,众数为45,极差为68-12 = 56,故选择A.(2)由题意可知，甲的成绩为 4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数1均为6, A错；甲、乙的成绩的中位数分别为6,5, B错；甲、乙的成绩的方差分别为相(416)2 + (5 6)2+ (6 6)2 + (7 6)2+ (8 6)2= 2, 1X (5 6)2+ (5 6)2 + (5 6)2+ (6 6)2 + (9 56)2=羡，C对；甲、乙的成2的极差均为

13、4, D错.故选C.X1+ X2+ X3+ X4=2,X2+ X3 亍 =2,(3)假设这组数据按从小到大的顺序排列为X1, X2, X3, X4,X1+ X4= 4,又s=X2+ X3= 4,X1 2 2+ X2 2 2+ X3 2 2+ X4- 2 2=2X1-22+ X2 2 2+ X32 2 + X42 2=/2 xi 2 2+ X2 2 2 = 1,.(xi 2)2+(X22)2=2.同理可求得(x32)2+(x42)2= 2.由xi ,x2,x3,x4 均为正整数，且(xi ,x2),(x3,x4)均为圆(x2)2 + (y 2)2= 2上的点,分析知 xi , x2, x3, x

14、4 应为 i,i,3,3.答案(i)A (2)C (3)i,i,3,3注：平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有 着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小.为比较甲、乙两地某月i4时的气温情况，随机选取该月中的5天，将这5天中i4时的气温数据(单位：C)制成如图所示的 茎叶图.考虑以下结论：甲地该月i4时的平均气温低于乙地该月i4时的平均气温；甲地该月i4时的平均气温高于乙地该月i4时的平均气温；甲地该月i4时的气温的标准差小于乙地该月i4时的气温的标准差;甲地该月i4时的气温的标准差大于乙地该月i4时的气温的标准差

15、. TOC o 1-5 h z 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编号为()A.B.C.D.解析：选B 法26 + 28+29 + 3i + 3ix 甲=29,x乙=28 +29+30+3i + 32= 30,x甲 x乙，又S2 =9+ i + 0 + 4+454+i+0+i+45=2,.”甲$乙.故可判断结论正确.法二：甲地该月i4时的气温数据分布在26和3i之间，且数据波动较大，而乙地该月i4时的气温数据分布在 28和32之间，且数据波动较小，可以判断结论正确，故选 B.甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温(单位：C )用茎叶图记录如图所示，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是,气

16、温波动较大的城市是解析：根据题中所给的茎叶图可知,甲城市上半年的平均温度为9+13+17X2+18+226=16,乙城市上半年的平均温度为 12+14+17：20+24+27 =19,故两城市中平均温度较高的 6是乙城市，观察茎叶图可知，甲城市的温度更加集中在峰值附近，故乙城市的温度波动较大.答案：乙乙.甲、乙两台机床同时加工直径为 100 mm的零件，为了检验产品的质量，从产品中 各随机抽取6件进行测量，测得数据如下(单位：mm)：甲：99,100,98,100,100,103;乙：99,100,102,99,100,100.(1)分别计算上述两组数据的平均数和方差；(2)根据的计算结果，说

17、明哪一台机床加工的这种零件更符合要求.班小一99+ 100 + 98+ 100+100+103、解：(1) x 甲=6= 100(mm),=100(mm),99+ 100+ 102+ 99+ 100+ 1006c 1s2 = 1(99 - 100)2+(100- 100)2+ (98 - 100)2+ (100 - 100)2 + (100 - 100)2 + (103 - 100)2 =|(mm2),-1s2= 6【(99 100)2+ (100 100)2+ (102- 100)2+ (99 100)2+ (100- 100)2+ (100- 100)2 =1(mm2).(2)因为s2s2

18、,说明甲机床加工零件波动比较大，因此乙机床加工零件更符合要求.四、线性回归.两个变量的线性相关(1)散点图：将样本中n个数据点(xi, yi)(i=1,2,，n)描在平面直角坐标系中得到的图 形.(2)正相关与负相关：正相关：散点图中的点散布在从左下角到右上角的区域.负相关：散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.回归直线的方程(1)回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回归直线.(2)线性回归方程:方程y= bx+a是两个具有线性相关关系的变量的一组数据(xi, yi), (x2, y2),，(xn, yn)的线性回归方

19、程，其中 a, b是待定参数.xiyin x yi=1n2x2 n xi=1xi xyi yAib=n-2xi xi=1.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试 销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程y=bx+a,其中b=20, a= y b x ;(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入-成本).一 ， _11 _ _解(1)由于 x =6(8+8.2 + 8.4+8.6+8

20、.8+9)= 8.5, y =-(90+84+83 +80+75+68) = 80.所以a= y -b x =80+20X 8.5=250,从而回归直线方程为 y=- 20 x+250.(2)设工厂获得的利润为L元，依题意得L = x( 20 x+ 250)-4(-20 x+ 250)=-20 x2+330 x 1 000=-20(x-8.25)2+361.25.当且仅当x= 8.25时，L取得最大值.故当单价定为8.25元时，工厂可获得最大利润.注：(1)线性回归分析就是研究两组变量间线性相关关系的一种方法，通过对统计数据的分 析，可以预测可能的结果，这就是线性回归方程的基本应用，因此利用最小二乘法求线性回 归方程是关键，必须熟练掌握线性回归方程中两个重要估计量的计算.(2)回归直线方程恒过点(x , y ).某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了 1至6月份每月10日的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料:日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差