大学物理实验教案1-杨氏弹性模量的测定

1、大学物理实验教案实验名称杨氏弹性模品的测定教学时数2学时教学目的 和要求1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法；3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。教学重点1、伸长法测量杨氏弹性模量的基本原理。2、光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法。3、镜尺系统的调节。4、异号法消除系统误差和最小二乘法处理数据。教学难点1、镜尺系统的调节。2、最小一乘法处理数据。教学内容1、光杠杆法测量金属丝弹性模量的原理及公式；2、弹性模量装置和镜尺系统的调节方法；3、异号法消除圆柱体与平台孔壁之间的微小摩擦和金属丝长度变化的滞后引起的系统

2、误差；4、各物理量的正确测量方法；5、如何使用最小一乘法处理数据。教学方法先讲授，然后实际演示操作要点。教学手段学生操作，随堂检查操作情况。根据学生的操作情况将容易犯错的问题做 重点提示，学生可以根据操作中遇到的具体问题个别提问。时间分配讲授25分钟，学生操作75分钟。板书设计实验目的、测量关系式、原理图和数据记录表格。主要参 考资料1、杨述武等，普通物理实验（第四版）M.北京：高等教育出版社，2007.2、郑庚兴，大学物理实验M.上海：上海科学技术文献出版社，2004.3、黄水平，大学物理实验M.北京：机械工业出版社， 2012.4、徐扬子，丁益民，大学物理实验M.北京：科学出版社，2006

3、.5、李蓉，基础物理实验教程M.北京：北京师范大学出版社，2008.6、金重等，大学物理实验教程M.天津：南开大学出版社， 2000.实验名称：杨氏弹性模量的测定 实验目的：1、掌握伸长法测量金属丝杨氏模量的原理和方法；2、掌握用光杠杆测量长度微小变化量的原理和方法;3、学习光杠杆和尺度望远镜的调节与使用；4、学习处理数据的方法。光杠杆 钢卷尺 螺旋测微计 金属丝实验仪器：杨氏模量测定仪尺度显微镜游标卡尺祛码实验原理：1、杨氏模量设一粗细均匀的金属丝长为S,上端固定，下端悬挂祛码，金属丝在外力F的作用下发生形变，伸长1。根据胡克定律，在弹性限度内，金属丝的胁强乂和产生的胁变比成正比。即一 E

4、(9-1 )S 1F1或E vp(9-2 )式中比例系数E称为杨氏弹性模量。在国际单位制中，杨氏弹性模量的单位为牛每平方米,记为N m 2在实验中测量钢丝的杨氏模量，其截面为圆形，其直径为d时，相应的截面积2S d2/4,1是较大长度的微小伸长量，无法用一般的长度测量仪器测量，因此实验中用光杠杆法进行测量，测量公式1 I Am Ao di 2d2于是可得实验中的杨氏模量测量公式：E 8mg1d2 d2 Am Ao di令k Am Am，k为祛码质量改变一个单位时，望远镜中所见尺的读数的变化量，则8g1d2 E 2 d Kd12、光杠杆实验中l是一微小变化量，变化在 10 2 mm数量级。因此实

5、验设计的关键是寻找测量 微小变化量的方法和装置，这里我们采用了光路放大方法一一光杠杆来实现。设未加祛码时，从望远镜中读得标尺读数记为光杠杆一端随圆柱体夹头一起下降，光杠杆的转角据反射定律，平面镜法线转动角，反射线将转过Amo因为l为一微小量，所以也很小，近似有关系可得：2 1Am A2 d1 d2由于d2远大于di ,则AmA0必然远大于度变化量l转化成一个数据较大的标尺的读数变化量Ao ,当增加祛码时，钢丝伸长量为 l ,于是光杠杆镜面法线轴转动角。根2 ,此时从望远镜中读得的标尺读数为tg 和2 tg2 。于是由三角函数l。这样，就将一个原来数值小的钢丝长Am A 。从这里可以明显的看出光

6、杠杆装置的放大作用。光杠杆的放大倍数即为Am Ao2d2ld13、不确定度公式及仪器的选择 通过计算公式E 8gld2 E 2 d 2Kdi我们可以得出杨氏模量的相对不确定度的推导公式： 22222u(E) EUc(d2)Uc(l)Uc(K)2Uc(d)Uc(di)d21Kddi由上式中可见， d 的不确定度占了很大比例，因此测量d 的时候应尽量精密，所以测量中应选择精确度较高的仪器来测量d 并多次测量。我们选择螺旋测微计来测量。实验内容：一、仪器调节、调节杨氏弹性模量仪双柱支架上的底脚螺丝，使立柱铅直。将光杠杆放在平台上， 两前尖脚放在平台的凹槽中， 主杆尖脚放在圆柱夹具的上端面上，但不可与

7、金属丝相碰。调节平台的上下位置，使光杠杆三尖脚位于同一水平面上。在祛码才e上加i2个祛码（此祛码和祛码托不计入所加外力f之内），把金属丝拉直。并检查圆柱夹具是否能在平台孔中自由移动。将望远镜和标尺安放在距离光杠杆约 1.5 米处。 使光杠杆镜面与平台面大致垂直。 望远镜筒处于水平状态并与镜面等高，标尺处于铅直状态。从望远镜筒外上方沿镜筒轴线方向观察平面镜内是否有标尺的像。 若无， 则上下左右移动望远镜位置和微调平面镜角度，直至在平面镜中看到标尺的像为止。调节望远镜的目镜， 使观察到的十字叉丝最清晰。 再前后调节望远镜物镜， 使能看到清晰的标尺像。 微微上下移动眼睛观察十字叉与标尺的刻度线之间有

8、没有相对移动， 若无相对移动，说明无视差。记下此时十字叉丝横线对准标尺的刻度值x0（ X0应选择在零刻度附近） 。若有相对移动，说明存在视差，需仔细调节目镜（连同叉丝）与物镜之间的距离，并配合调节目镜，直到视差消除。至此，望远镜调节完成，测量过程中不要再变动仪器的相对位置，包括放置望远镜的桌子不可震动，否则要从头再调。二、测金属丝的杨氏弹性模量轻轻将砝码加到砝码托上， 每次增加 1 个砝码， 加至 7 个为止。 逐次记录每加一个砝码时望远镜中的标尺读数x1、 x2、 L 、 x7 。加砝码时注意勿使砝码托摆动，并将砝码缺口交叉放置，以防掉下。再将所加的 7 个砝码依次轻轻取下， 并逐次记录每取

9、下1 个砝码时望远镜中的标尺读数 x6、 x5、 L x0 。用钢卷尺测量光杠杆镜面至标尺的距离d2 和金属丝的长度l 。将光杠杆取下放在纸上， 压出三个尖脚的痕迹， 用游标卡尺测量出主杆尖脚至前两尖脚连线的距离d1 。用螺旋测微器在金属丝的上、 中、 下三处测量其直径d ， 每处都要在互相垂直的方向上各测一次，共得六个数据，取其平均值。实验数据处理：.钢丝长度的测量：l=34.95cm.标尺到光杠杆镜面的距离d2 198.38cm.光杠杆镜臂长：d1 =9.482cmu(l)u(d2)u(d1)0.2:30.5-30.115 cm0.289 cm0.0530.0289 cm.测定金属丝的直径

10、S(d)I1 n- 210- 2di ddi d卜1Ji 11 n n 110 10 10.00056174mm测量次数12345678910平均值直径0.590.590.590.580.590.590.590.590.590.590.5916d/m1409113430mUB(d)0.004一一0.00231 mm v322u(d) S(d) uB(d)0.00238mm.测定钢丝的k值测量次数12345678m/kg0 0.3601 0.3602 0.3603X0.3604X0.3605 0.3606 0.3607 0.360增荷x/cm0.901.001.091.171.251.321.4

11、11.50减荷x，/cm0.870.971.071.161.251.361.431.50A=0.5(x +x /cm0.8850.9851.0801.1651.2501.3401.4201.500(AmAo)/cm0.0000.1000.1950.2800.3650.4550.5350.615相关系数丫 =0.99942171S(K)= 0.00003374K=0.002428908g值8 9.795 0.3495 1.983823 22d2Kdi3.1416 (0.5916 10 3)2 0.0024289 9.482 10 21 2(u(C)2(dj2.145471197 1011N/m2

12、u(E) E (?)2u(d2)2(2 u(d)2(u(K)2d2 ( d ( K L0.0358966 1011N/m2E (2.15 0.04) 1011N /m2问题讨论.光学放大系统的调整要点是什么？答：外观对准、镜外找像、镜内找像、细调对零。.本实验的若干长度量为什么采用不同的测量方法?答：根据误差理论，物理量的值越小，应该采用越精确的测量仪器、越可靠的测量方法,这样才能减小该量测量的相对误差。本实验中，金属丝的长度I、标尺到平面镜的垂直别离d2、光杠杆臂长d1都是比较大的长度量，量值在7cg 180cm之间，采用了米尺进行测量;金属丝的直径较小，在 1mm之内，采用了螺旋测微计测量；而金属丝的伸长量大约只有千分之几毫米，因而采用了光学放大系统来测量。附实验数据记录表格重力加