互联网搜索教学案例生活中数学美--黄金分割

1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计生活中的数学美黄金分割-北师大版初中义务教育八年级数学一、教案背景1、面向学生：中学 小学 2、学科：数学3、课时：1课时4、学生课前准备：（1）预习教材内容。（2）课前自制标准的五角星。（3）量一量你家电视机屏幕的长和宽，并计算宽与长的比。 （4）上网搜集有关“黄金分割”的有关知识。二、教材分析教学内容：黄金分割是八年级数学下册第四章相似图形第二节的内容。黄金分割将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一

2、部分，它也促进了文化的发展.黄金分割的价值存在于两个方面：美学价值和实用价值，本节课主要围绕这两个层面来进行设计，通过创设丰富的现实情境，让学生通过直观感受体会到黄金分割的美学价值，然后提出问题，引导学生进行探究，最后解决问题.让学生认识到数学是那样的富有魅力，0.618这个神奇的数字.只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”。学情分析：（1）学生的知识技能基础：学生学习了基本作图的方法，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会比和比例尺的计算。（2）学生的活动经验基础：作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，增强了学生学习数学的信心；比例性质的推导和变换，发展

3、了学生的逻辑推理能力；本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。教情分析：本课时的教学对象是八年级的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经学习了线段的比和成比例的线段以后，已经有了坚实的基础，本课时难点的突破对学生来说并不是一件困难的事情。学生虽说对黄金分割比较陌生，但丰富的多媒体信息展示黄金分割的有关知识，也有助于帮助学生对本节课的理解与应用。故采用了直观演示法、引导发现法、讨论法学习的方式，让学生在做中学。研究中要充分利用黄金分割与生活的紧密联系，体会黄金分割的黄金价值。教学目标是：（一）知识与技能：理

4、解黄金分割的定义；会寻找一条线段的黄金分割点；会把一条线段进行黄金分割；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。（二）过程与方法：通过搜查资料，培养学生的动手操作和协作能力；通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力；通过提问题，培养学生的发散思维和综合分析问题的能力；（三）情感与态度：理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系，数学对人类历史发展的作用；通过调查了解了数学在现实中的作用，增强了对数学的热爱；教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形三、教学方法：直观演示法、引导发现法、讨论法四、教学过程【百

5、度文库】北师大版4.2_黄金分割课件 HYPERLINK /view/51167c34b90d6c85ec3ac608.html /view/51167c34b90d6c85ec3ac608.html第一环节 情境导入活动内容：展示课件，提出问题：问题为什么许多国家都喜欢在国旗上绣五角星？ 【百度图片】各国国旗图片 HYPERLINK /i?ct=201326592&cl=2&lm=-1&tn=baiduimage&fr=&pv=&word=%B8%F7%B9%FA%B9%FA%C6%EC%CD%BC%C6%AC&istype=2&z=0&fm=rs10 /i?ct=201326592&cl=

6、2&lm=-1&tn=baiduimage&fr=&pv=&word=%B8%F7%B9%FA%B9%FA%C6%EC%CD%BC%C6%AC&istype=2&z=0&fm=rs10问题度量点C到A、B的距离，计算的值，相等吗？教师操作课件，提出问题与同学共同交流、观察展示课件，导入新知在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比。其中即【百度百科】黄金分割 HYPERLINK /view/1816.htm /view/1816.htm注意事项：因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为的理由，只需

7、让学生了解这一事实即可。板书课题：黄金分割问题3.每小组交换检验课前自制的五角星是不是“黄金五角星”。【百度视频】折剪五角星 HYPERLINK /jianzhi/1803.html?1324357629 /jianzhi/1803.html?1324357629第二环节 图片欣赏活动内容：第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉【百度图片】舞蹈演员 HYPERLINK /i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=132

8、4359727562_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE%B5%E3&s=0 /i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1324359727562_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE%B5%E3&s=0第二

9、幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观【百度图片】上海东方明珠塔 HYPERLINK /i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1324360042625_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%C9%CF%BA%A3%B6%AB%B7%BD%C3%F7%D6%E9%CB%FE&s=0 /i?t

10、n=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1324360042625_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%C9%CF%BA%A3%B6%AB%B7%BD%C3%F7%D6%E9%CB%FE&s=0第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618【百度图片】文明古国埃及的金字塔 HYPERLINK /i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=resul

11、t&fr=&sf=1&fmq=1324360073750_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&istype=2&word=%CE%C4%C3%F7%B9%C5%B9%FA%B0%A3%BC%B0%B5%C4%BD%F0%D7%D6%CB%FE&s=0 /i?tn=baiduimage&ct=201326592&cl=2&lm=-1&fm=result&fr=&sf=1&fmq=1324360073750_R&pv=&ic=0&z=&se=1&showtab=0&fb=0&width=&height=&face=0&is

12、type=2&word=%CE%C4%C3%F7%B9%C5%B9%FA%B0%A3%BC%B0%B5%C4%BD%F0%D7%D6%CB%FE&s=0注意事项：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。第三环节 操作感知活动内容：展示课件：做一做如果已知线段AB，按照如下方法画图： （1）经过点B作BDAB，使（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点根据上述作图回答下列问题如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？点C是线段AB的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同

13、伴交流【百度文库】黄金分割构图法 HYPERLINK /view/0e13404dfe4733687e21aa0a.html /view/0e13404dfe4733687e21aa0a.html【百度百科】黄金分割构图法 HYPERLINK /view/5656764.htm /view/5656764.htm注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。第四环节 联系实际，丰富想象 活动内容：展示课件：想一想【百度百科】巴台农神庙 HYPERLINK /view/1172795.htm /view/1172795.

14、htm请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由，可以得到 即 所以点E是AB的黄金分割点换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。注意事项：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。【百度百科】黄金矩形 HYPERLINK /view/374129.htm /view/374129.htm【百度图片】黄金矩

15、形 HYPERLINK /i?fr=bk&tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=%BB%C6%BD%F0%BE%D8%D0%CE /i?fr=bk&tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&word=%BB%C6%BD%F0%BE%D8%D0%CE第五环节 巩固练习活动内容：采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分

16、割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。【百度视频】趣味科学实验第十八集黄金分割、同一比率 HYPERLINK /programs/view/QNc904MZ1v8/ /programs/view/QNc904MZ1v8/ HYPERLINK /programs/view/QNc904MZ1v8/ /programs/view/QNc904MZ1v8/第六环节、欣赏数学的奇和美 【百度视频】视频: 黄金分割应用欣赏 HYPERLINK /v_show/id_XMTM5NzA0MDcy

17、.html /v_show/id_XMTM5NzA0MDcy.html【百度网页】哪里有黄金分割 HYPERLINK /goodoems/Web/JCSY/139138-1390000001053.htm /goodoems/Web/JCSY/139138-1390000001053.htm【百度文库】黄金分割的妙用黄金分割与课堂时间 HYPERLINK /view/8bca4a620b1c59eef8c7b4ec.html /view/8bca4a620b1c59eef8c7b4ec.html【百度图片】黄金分割与艺术的图片欣赏 HYPERLINK /i?tn=baiduimage&ct=2

18、01326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE%D3%EB%D2%D5%CA%F5#pn=0 /i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala0&word=%BB%C6%BD%F0%B7%D6%B8%EE%D3%EB%D2%D5%CA%F5#pn=0数学教育的目的之一，就是让学生获得数学审美能力，从而激发他们对数学的兴趣和爱好，增长他们的创造发明能力。在学生认识了黄金分割后，让学生展示他们各自的实习作业，通过从网上了解到的黄金分割的应用实例，使他们看到数学的种种魅力，给学生一种“数学奇”、“数学美”的感受，从中体会数学的奥妙，体会黄金分割的文化价值。 第七环节 课堂小结知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618。了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象。会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题。【百度百科】黄金分割发现历史 HYPE