11.3不等式的性质

1、11.3 不等式的性质1、说明下面式子的变形依据。回忆思考等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。等式的基本性质1： 等式的两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，等式仍然成立。等式的基本性质2：那么不等式有没有类似的性质呢？规律探讨 不等式两边都加上（或减去）同一个数不等号方向是否改变了 7 4 75 45 3437 47 没有改变没有改变 已知甲、乙两同学的零花钱分别是a元和b元，（ab)，若再分别给甲、乙两人c元，则甲、乙两人现在的钱谁多谁少？如果他们都花了c元，情况又会如何？ 若ab，则a+cb+c. a-cb-c通过上面的讨论，我们有什么发现？ 不等式的两边都加

2、上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.不等式的性质1：2由ab，要得到a3b3，需要把不等式两边都 ，根据是 ；加3不等式的性质13由2x35，根据不等式性质1，左右两边同时 ，可化为 2x8 .再两边都除以2，可化为_，根据是_.1由3x45，左右两边同时加4，可化为： ，根据_；减33x1不等式的性质1用字母表示为： 若ab，则a+cb+c. a-cb-cx 4不等式的性质2将不等式53两边分别乘同一个不等于0的数，用不等号填空：51 31，52 32，53 33，54 34， 5（-1） 3（-1），5（-2） 3（-2），5（-3） 3（-3），5（-4） 3（-4），

3、不等号的方向不改变.不等号的方向改变了.规律探讨将不等式53两边分别除以同一个不等于0的数，用不等号填空：51 31，52 32，53 33，54 34， 5（-1） 3（-1），5（-2） 3（-2），5（-3） 3（-3），5（-4） 3（-4）， 不等号的方向不改变.不等号的方向改变了.规律探讨不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；如果ab，c0 ，那么acb，c0 ，那么acbc,不等式的性质2若ab，则（用不等号填空）(1) 2a 2b； (2) 4a 4b；(3) _ . 不等式的两边都乘以0，会出现什么样的结果？ 不等式的性质与等式的性质有什么相同点、不同点？

4、 不等式的性质与等式的性质比较如下表：等式的性质 不等式的性质 1.如果a=b，那么a+c=b+c, ac=bc 1.如果ab，那么a+cb+c, acbc 2.如果a=b，且c0, 那么 ac=bc, = 如果ab，且c0, 那么 acbc, ; 如果ab，且c0, 那么 acbc, 例1 设：ab，用“”或“”号填空，并说明依据（1）a3b3；（2）ab0.（3）4a4b；（4） _ (1)在不等式ab的两边同时减去3，根据不等式的性质1，不等号不发生改变(4)在不等式ab的两边同时除以-5，根据不等式的性质2，不等号发生改变，得 ， 再两边同时加上2，根据不等式的性质1，不等号不发生改变。 将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式： （1）x43； （2）3x9； （3）2x3； （4 ）3x x 6 【例2】解： (1)根据不等式的性质1，两边都加上4，得 x3+4 即x7;拓展延伸1将不等式2 x4x的两边都除以x，得24你认为对吗？如果不对，错在哪呢？2已知ab，能否推出ac2bc2?3已知ac2bc2，能否推出ab?4若不等式（a1）xa1的解集是x1，则满足条件的a的范围是（ ）