17.3可化为一元一次方程的分式方程

1、华东师大版八年级（下册）16.3 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）洛阳市汝阳县三屯镇初级中学姚红莉学习目标本节课学习目标及重难点：1、了解分式方程的概念，会识别分式方程与整式方程；会解可化为一元一次方程的分式方程；理解分式方程的意义，了解解分式方程时可能产生增根的原因,并掌握验根的方法。2、重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法；分式方程转化为整式方程的方法及其中的转化思想。3、难点：了解产生增根的原因,掌握验根的方法。 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题

2、意，得与以前学过的方程有何不同？引入问题（1）含有分式 ；（2）分母中含有未知数。 方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 1、分式方程的概念 概念学习2、分式方程的主要特征判一判:下列那些是分式方程?答案:(1),(6)是整式方程,(5)是分式,(2)(3)(4)是分式方程整式方程和分式方程有何区别？ 区别整式方程的未知数不在分母中分式方程的分母中含有未知数回答以下问题：（1） 的最简公分母是?（2）有没有办法可以去掉分式方程的分母把它转化为整式方程呢？ （3）回顾一下一元一次方程时是怎么去分母的，从中能否得到一点启发？ 合作探究：探究分式方程的解法 小组合作动手

3、解一解方程 解：方程两边同乘以最简公分母（x+3)(x-3) 约去分母 得 80(x-3) = 60(x+3). 去括号 得 80 x-240 = 60 x+180 移项 得 20 x = 420 系数化为1 得 x = 21 即这个整式方程，得x=21.所以轮船在静水中的速度为21千米/时.2、解分式方程的一般步骤： 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 解这个整式方程 1、概括上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母.例1解方程.解:方程两边同乘以（x2-1）,约去分母，

4、得 x+1=2.解这个整式方程，得 x=1. 检验：把x=1分别代入原方程的左、右两边，得 左= ， 右= ，由于0不能作除数,因此 、 不存在,说明x=2不是分式方程的解。精讲释疑：探究分式方程的增根原因 注意： 由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为零，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢？ 分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解上面两个分式方程中，为什么80 x+360 x-3=去分母后得到的整式

5、方程的解就是它的解，而去分母后得到的整式方程的解却不x-11x2-22=是原分式方程的解呢？1x-12=x2-1我们来观察去分母的过程80 x+360 x-3=80(x-3)=60(x+3)x+1=2两边同乘(x+3)(x-3)当x=21时,(x+3)(x-3)0两边同乘(x+1)(x-1)当x=1时,(x+1)(x-1)=0分式两边同乘了不为0的式子,所得整式方程的解与分式方程的解相同. 验根的方法代入原方程检验法和代入最简公分母检验法. (1)代入原方程检验，看方程左，右两边的值是否相等，如果值相等，则未知数的值是原方程的解，否则就是原方程的增根。(2)代入最简公分母检验时，看最简公分母的值是否为0，若值为0，则未知数的值是原方程的增根，否则就是原方程的根。 如例1中的x=1，代入x210，可知x=1是原分式方程的增根. 有了上面的经验，我们再来完整地解二个分式方程. 例2解方程： 解：方程两边同乘以 检验：把x=5代入x-4，得x-40.所以x=5是原方程的解. 巩固达标(2)方程两边同乘以 检验：把x=2代入 x2-4，得x2-4=0。 所以x=2是增根，从而原方程无解。你学到了哪些知识？课堂总结 1、什么是分式方程？ 2、解分式方程的一般步骤： 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程 解