2.1.1合情推理

1、2.1合情推理2.1.1归纳推理一、你们知道成语“一叶知秋”的含义吗？情景引入意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要到来，比喻细微的迹象看出整体形势的变化，是由部分推知到整体。二、还记得我们在统计初步中是如何估计总体的？通过从总体中抽取部分对象来进行观察研究，然后对整体做出判断。1归纳推理(1)定义：由某类事物的_具有某些特征，推出该类事物的_都具有这些特征的推理，或者由_概括出_的推理(2)特征：归纳推理是由_到_，由_到_的推理部分对象 全部对象 个别事实 一般结论 部分 整体 个别 一般 归纳推理根据已有事实，经过_、_、_、_，再进行_然后提出_的推理观察 分析 比较 联想 归纳 猜想

2、著名的哥德巴赫猜想、费马猜想等等2、数列 2, 5, 11, 20 ，x ，47中的x等于（ ） A. 28 B. 32 C. 33 D. 27B尝试解答1、 数列 1，3，5，7.，由此你猜想出第 n 个数是什么_2n-13、（2010年陕西高考）观察下列结论：13 + 23 = 3213 + 23 + 33= 6213 + 23 + 33 +43= 102 .根据上述规律，第五个等式为_第n个等式为_4、设 an 表示 n 条直线交点的最多个数， 则 an =_ 2 条直线相交最多有1个交点 3 条直线相交最多有3个交点 4 条直线相交最多有6个交点归纳推理在几何中的应用 轻松一刻从前有个

3、财主，请一位先生教他儿子写字，先生第一天教了一个“一”字，第二天教了一个“二”字，第三天教了一个“三”字，第四天，财主的儿子对他父亲说“写字太简单了，我已经学会了，把先生辞了吧！”一天，财主家来了一位姓万的客人，为了炫耀他儿子的聪明，就叫他儿子写出客人的姓氏，以示欢迎。可是，到了中午还未写好，财主派人去催，财主的儿子抱怨说：“这位客人姓什么不好，偏姓万！我还未写够千了！”归纳推理具有一定的冒险性！波利亚n=0,1,2,3,4时=3，5，17，257，65537都是质数举出反例是检验错误数学结论的有效方法我们还敢归纳推理吗，需要吗？得到一个结论：所有的自然数n，都有 是质数当n=5 =42949

4、67297=641*6700417归纳推理的作用是什么？它帮助我们发现新事实获得新结论，归纳推理的结论不一定成立，并且我们今后归纳推理的结论是要给出证明的，但尽管如此，我们还是需要大胆的猜想，没有大胆的猜想就做不出伟大的发现归纳推理在数列中的应用【解析】(1)由已知，可得a13221，a22a112317231，a32a2127115241，a42a31215131251.猜想an2n11，nN*.1观察按下列顺序排序的等式：9011,91211,92321,93431，.猜想第n(nN*)个等式应为( )A9(n1)n10n9 B9(n1)n10n9C9n(n1)10n1 D9(n1)(n1)10n1【答案】B2某种数的分枝生长规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为( )A5B6 C7D8【答案】D4(2017年河南信阳期末)观察下列等式：23133211，33233321，43333431，.照此规律，第n(nN*)个等式可为_【答案】(n1)3n33(n1)n1【解析】根据各等式的特点，可得第n(nN*)个等式可为(n1)3n33(n1)n1.归纳推理的一般步骤：通过观察特例发现某些相似性(特例的