2.1.1向量的概念及表示

1、向量的概念及表示 向量的概念及表示无锡市青山高级中学 潘苏琴普通高中课程标准实验教科书（必修）数学第二章第一节 美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处接到命令：向1200公里处发射两枚战斧式巡航导弹（精度10米左右，射程超过2000公里），试问导弹是否能击中伊拉克的军事目标？ 1200km1200km1200km1200km想一想：位移和距离这两个量有什么不同？oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向向量的概念： 距离、身高、时间、质量等位移、力、速度、加速度等既有大小又有方向的量叫向量数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；向量有方向、大小，双重性，不能比

2、较大小。 区别：数量向量向量的概念向量的表示 有向线段具有一定方向的线段AB表示方法： 几何表示法：有向线段字母表示法： 用 、 、 等小写字母表示；或用表示有向线段的起点和终点字母表示，如 .向量的表示： 以A为起点、B为终点的有向线段记作 向量的相关概念大小：向量的模 向量 (或 )的大小叫做向量的长度（或称为模），记作 (或 ). 写出图(单位正方形组成的网络)中向量的模：零向量的方向是任意的. 合作探究：平面内把所有单位向量的起点集中于一点，问它们终点的轨迹是什么？答：如图：轨迹是以为圆心，半径为1的圆。长度为的向量叫零向量，记为长度为的向量叫单位向量向量的相关概念O大小：方向：规定：

3、零向量与任一向量平行.平行即共线，共线即平行！ 共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一直线上.即平行向量也叫做共线向量.向量的相关概念平行向量: 方向相同或相反的非零向量.表示：零向量与任一向量共线.大小和方向：相等向量: 长度相等且方向相同的向量.表示： （与起点位置无关.）向量的相关概念相反向量: 长度相等且方向相反的向量.表示： 的相反向量为 ： 与 互为相反向量.零向量的相反向量仍是零向量.向量的概念及表示思考：1、若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合。2、向量与是共线向量，则A、B、C、D四点必在一直线上。3、平行于同一个向量的两个向量平行。、若四边形ABCD是平行四边形，则

4、有.ABCD数学应用相等的有7个长度相等的有15个数学应用如图，O是正方形ABCD对角线的交点，四边形OAED，OCFB都是正方形，在图中所示的向量中：（1）与 相等的向量为 ；（2）与 共线的向量为 ； （3）与 的模相等的向量为 ；（4）向量 与 是否相等？答 巩固练习向量的概念及表示 (1)下列各量中是向量的是（ ） A)时间 B)速度 C)面积 D)长度B目标检测(2)下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量.B向量的概念及表示目标检测(3).已知a、b是任意两个向量,下列

5、条件: a=b; |a|=|b|; a与b的方向相反; a=0或b=0; a与b都是单位向量.能判定向量a与b平行的是_.向量的概念及表示目标检测C（4）下列说法正确的是（ ）C.设O是正三角形ABC的中心,则向量 、 、 是模相等的向量;向量的概念及表示目标检测（1）错 （2）错 （3）错 （4）对 （5）错（5）判断下列命题是否正确？若 ，则 ；若两个向量相等，则它们的起点相同， 终点相同；若 ，则四边形ABCD是平行四边 形；若 ， ，则 ；若 ， ，则 .向量的概念及表示动动手 某人从A点出发向西走了200m到达B点,然后改变方向向西偏北60走了450m到达C点,最后又改变方向,向东走了200m到达D点.（1）作出向量 ；（2）求 的模.60AB200mC450mD200m向量的概念及表示合作探究 如图：以正方形的四个顶点为端点的向量中，可得到多少种不同的模？有多少种不同的向量？课堂小结4数学思想方法：1向量的概念；2向量的表示：3研究向量：大小：方向：代数表示、几何表示；向量