8.完全平方公式

1、第一章 整式的乘除1.6 完全平方公式第2课时 完全平方公式的运用学习目标1.进一步掌握完全平方公式；（重点）2.灵活运用完全平方公式进行计算(难点)2. 想一想：（1）两个公式中的字母都能表示什么? （2）完全平方公式在计算化简中有些什么作用?（3）根据两数和或差的完全平方公式，能够计算 多个数的和或差的平方吗? (a+b) 2=a2+2ab+b2(ab) 2=a22ab+b2 1.完全平方公式：复习引入思考：怎样计算1022,992更简便呢？(1) 1022；解：原式= (100+2)2=10000+400+4=10404.(2) 992.解：原式= (100 1)2=10000 -200

2、+1=9801.完全平方公式的运用新课讲解 运用乘法公式计算:(1) (x+3)2-x2 ; (2)(a+b+3)(a+b+c); (3)(x+5)2 (x-2)(x-3) 解: 方法总结：用平方差公式进行计算，需要分组.分组方法是“符号相同的为一组，符号相反的为另一组”.例1新课讲解 (1)(x+3)-x2=x2+6x+9-x2=6x+9 (2)(a+b+3)(a+b-3)=a2+2ab+b2-9 (3)(x+5)2-(x-2)(x-3)=15x+19 化简：(x2y)(x24y2)(x2y).解：原式=(x2y)(x2y)(x24y2) =(x24y2)2 =x48x2y216y4.方法总

3、结：先运用平方差公式，再运用完全平方公式.例2新课讲解 已知ab7，ab10，求a2b2，(ab)2 的值解：因为ab7，所以(a+b)249.所以a2b2(a+b)2-2ab=49-21029.(ab)2a2b2-2ab29-2109.要熟记完全平方公式哦！例3新课讲解1.运用完全平方公式计算：(1) 962 ； (2) 2032 .解：原式=（1004）2=1002+4221004=10000+16800=9216；解：原式=（200+3）2=2002+32+22003=40000+9+1200=41209.随堂即练2.若a+b=5,ab=6, 求a2+b2,a2ab+b2.3.已知x2+

4、y2=8,x+y=4,求xy.解：a2+b2=（a+b)22ab=52-2(6)=37；a2ab+b2=a2+b2ab=37(6)=43.解：x+y=4, (x+y)2=16,即x2+y2+2xy=16;x2+y2=8;由得2xy=8，得x2+y22xy=0.即(xy)2=0，故xy=0解题时常用结论：a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab; 4ab=(a+b)2-(a-b)2.随堂即练4.有这样一道题，计算：2（x+y）(xy)+(x+y)2 xy+ (xy)2 +xy的值，其中x=2006，y=2007； 某同学把“y=2007”错抄成“y=2070”但他的计 算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说 明理由.解：原式=2x22y2+x2+y2 +2xyxy+x2+y2 2xy+xy=2x22y2+x2+y2 +xy+x2+y2 xy=2x22y2+2x2+2y2=4x2.答案与y无关.随堂即练完全平方公式法则注意(ab)2= a2 2ab+b21.项数、符号、字母及其指数2.不能直接应用公式进行计算 的式子，可能需要先添括号 变形成符合公式的要求才行常用结论3.弄清完全平方公式和平