电子云环的氢分子模型

1、电子云环的氢分子模型作者:日期:x为核间距，核Zi、Z2到电子ei、e2的距离为ri、a,ei、e2vZi妙Z2/eie2ussaa2x图电子云环的氢分子模型摘要：本文用电子云环方法，考虑了氢分子形成因素，用经典量子论的方法，计算了氢分子的结合能曲线，达到较高精度，计算氢分子转动基频和振动基频基本和实验值一致。关键词：电子云环、氢分子、模型。一、氢分子结合能曲线计算当氢原子以较小动能互相接近时，它们的电子的任一瞬时轨道平面，只有当在互相平行时才有相对低的能量，否则会因有转矩而产生旋转到平行。如图一所示。当它们逐步放出能量而互相靠近，形成H2时，有图二所示模型:电子云环的的半径为Rl、R2,01

2、、02是ri、a和x的夹角，、e2电子云环应该有一一个宽度，这里简化为一个轨道环，由于、e2环不是刚性的，只在电场中处于一个动态平衡的最低能量态，15根据库仑定律在10m以上均成立，可以写出下列各式：(s是3环上任一点，ss是两电子云环间距离，b是ei环上又一点，联接bs、bsZbos=0,ai是乙到ei环中心距离，比是Z2到e2环中心距离。)Zi对Z2作用力Fi为：Fi=Z亿左2/4neox2(ii)Zi对ei作用力F2可分解为垂直于x轴分量F2丄，平行于x轴分量F2有:丄F2=Zie2Ri/4n3ori(i2)F211=Zie2ai/4n3oriZ2对e2也可以写出F3相同式:丄2F3=Z

3、2eR2/4neo23(i3)(i4)F3=Z2e2a2/4n3o2(i5)丄IIZi对e2的力F4可分解为F4、F4有:(16)(i7)(i8)(i9)(xaia?)(iii)(ii2)(ii3)(ii4)(ii5)(ii6)F4=乙e2R2/4neo(xa2)2+R223F4=Zie2(xa2)/4n&o(xa2)2+R223Z2对ei的力F5同样可写出：F5=Z2e2Ri/4neo(xai)2+Ri23F5=Z2e2(xai)/4n&o(xai)2+Ri23I/ei环与e2环间力可以写出F6及分量F6、F6,如图二所示:re2=(xaia?)2+bs2bs2=2R22R2coscos(9

4、0/2)=(RRcos)/bsF6丄=(e2/2n)jq2bscos(90$/2)d/4nere3=(e2/2n)jq2Ri(icos$)d$/4neo/(xaia2)2+2R2(icos0)3(i10)当cos$i$2/2!丄F6=(e2/16n2eoRi2)In2nRi+4n2Ri2+(xaia2)2/2nRi/4n2Ri2+(xai比)2F6“=(e2/2n)jq2(xaa)d$/4neor3当cos$i$2/2!F6“=e2/4neo(xaia2)4n2Ri2+(xaia2)2当两氢原子处于基态，可假定：r=ri=2,a=ai=比，ni=匕=i,R=Ri=R2,9=9i=92。Zi=Z

5、2=i平行分力平衡时有：/Fi=F2+F5=F3+F4即是：i/x2(xa)/:R2+(xa)23a/(R2+a2)3=0并有：/F5=F2+F6即是：a/(R2+a2)3+i/(x2a)4n2R2+(x2a)2(117)(117)(xa)/V:R2+(Xa)23=0垂直分力平衡时，设ei、e2分别有动能为：Ti=1/2mivi2、T2=1/2m2v22，设ei、e2均为园周运动，离心力分别为：m1V12/R1、m2V22/R2,当两氢原子对称时有：mv2/R=m1V12/R1=m2V22/R2有：2丄丄丄丄丄丄(118)(118)mv2/R=F2+F5F6=F3+F4F6令：Z*=Z+r3/

6、V(Xa)2+R23+(Zr3/4nR3)2nR/V4n2R2+(x2a)2In:2nR+V4n2R2+(x2a)2/(x2a)(119)则(118)式可写成：mv2/R=Z*e2R/4neor3(120)当量子化条件：2nmvr=nh时有：r=en2h2/Z*nme2sin20=n2A/Z*sin20(121)R=n2A/Z*sin0(122)10A是氢原子基态半径，A=0.529166X10mH2的能量式可写出：两核间：E1=Z2e2/4neox(123)当两氢原子对称时，Z1对e1、Z2对e2为：E2=E3=Ze2/4neor(124)Z1对e2,Z2对e1对称时有：E4=E5=Ze2/

7、4neoVR2+(Xa)2(125)两电子云环间势能为：E6=(e2/4neo)(1/2n)jo2d$/V(x2a)2+R2cos$e2/8n2eoR)ln2nR+V4n2R2+(x2a)2/(x2a)(126)两电子动能对称时有：T1=T2=Z*e2sin20/8neor(127)H2体系总能量工E为：工E=E1+E2+E3+E4+E5+E6+T1+T2(128)当两氢原子处于基态对称时有：工E=(e2/4neo)Z2/x2Z/r+Z*sin20/r2Z/VR2+(xa)2+(1/2nR)ln:2nR+V4n2R2+(x2a)2:/(x2a)(129)从(117)、(119)、(121)、(

8、122)等式可求出两核间不同x时的r、R、a、0值，代入体系能量式(129),可求出在不同核间距时体系的能量如下表一：H主要计算数据及结合能数据表表一xX1010m91=儿（度）Z*r1=r2X10-10mR1=R2X10-10ma1=32X1010m工E工E+27.2eV0.383.748153321.40-43960.38130535380.37903766560.041523738819.19838.1)0170.481.44541.3-210.41251452860.4()792512280.061362289426.9311026890.40543814581.353461.3()7

9、7950.4139821840.4()92771080.06223743427.1996000.580.3801031.234340750.4410599720.43481445860.073698686829.4072294070.6i80.2500381.1(59730.46574000140.45901293270.078872533731.31274.11270.6968C.6951.12!030.484964957704858359980.078413954831.5593435930.780.7174821.118528850.48572931410.47936867850.078

10、349452631.5557435570.7380.931.1057784049108711460.48494679850.07741548193151194.31190.8i81.5240691.079)250720.50116964970.49)569580890.073869363731.38924.18920.982461.0501850.51279708610.50836318370.0572883717310560385601.()83.3861.029)05530.521166679705769813390.060027843230).6932.49321.2!85.0361.0

11、0：总73230.53140433570.5；2941117790.045982309730.0073280731.5i86.790.98?200.53769682080.5：3685317790.030108744729).22132.02132.088.3617260.982470.53875775060.53853752820.015402749628.4350123503.()89.473550.9!179600.5356383370.5：3561572670.00492152892_.72320.5232根据表一的数据，绘成核间距和结合能间的关系曲线图三如下:2已场:海特勒-伦敦方法

12、计算值本方法计算值周世肋编电紀子力学教程P237图放买卷值g鳖於孑冋对点仙函数抉鬲从本方法计算值和实验值比较，基本和实验值一致，但本方法计算的最低结合能在核间距为0.696X1010m处，和量子力学结果：0.7416X1010m有一些不同。在0.696处给出的结合能为4.3593eV，和实验值4.476eV相差0.1167eV，误差2.6%。用经典量子方法结合H2旋转基频实验值计算的两氢原子核间距为0.6972X1O10m。未考虑电子云环宽度是造成误差的一个因素。二、H2振动基频计算在任一核间距乂，从(1-17)式有两电子云环间作用力均为零。从(1-15)式可知在x=0.734407X10-1

13、0m时(115)式为零，两核间力Fz由下式给出：1/1/Fz=F1F2F4(21)即:Fz=(e2/4neo)Z2/x2Z(xa)/R2+(xa)23a/“R2+a2(22)表二是x和Fz的关系值表，表中x单位：1010m,Fz单位：e2/4neX1020m。x和Fz关系表表二X0.30.40.4054381450.5Fz7.6853801283.1034055722.9540393841.252745689X0.60.70.7344072120.8Fz0.44104567040.0720934270.00.0927970046X0.91.01.21.5Fz0.16113599420.1847

14、070706013281486X2.03.04.05.0Fz0.07672432130.02724856180.01136051965.33055X103两核间作简谐运动时，可写出方程：mg2X1/dt2+Fz=0(23)m2d2x2/dt2+Fz=0(23)令Fz/X1=k1,Fz/X2=k2,上式可写成：m1d2X1/dt2+ktX1=0(24)m2d2X2/dt2+k2X2=0(24)在H2对称时：k=k1=k2,m=m1=m2,3=31=323=2k/m(25)从量子化通则：少pdq=ET=m32A2T/2=nh(26)(26)式结合(24)式有：(m1/2)

15、(d2X1/dt2)2+k1X12/2=E1(27)(m2/2)(d2x2/dt2)2+k2X22/2=E2(27)设E1=n1h1/T1=E2=n2h2/T2,T=2n/3,A是振幅，把(27)两式相加，体系总能量：E=E1+E2*有：(28)E=hw(ni+匕)/2n=hv(ni+乜)（2-8）式是两氢原子简谐振动的能量式，也可推广到其它两质点谐振动。以0.7344X1010m为Fz平衡点，Xi或x?值为：丨0.7344X1010mx|,ki=Fz/xk2=Fz/X2，求出k值与X关系如表三：（k单位：e2/4n。X1030m）k与x关系表表三X0.30.40.50.60.70.73440

16、.80.9k17.69199.28055.34443.28162.09570.01.41460.9730X1.01.21.52.03.04.05.0k0.69540.37760.17350.06060.01200.00350.0013设ka0、kb0,ka是x在0.3X1010mwx0.7344X1010m这段，kb是x在0.7344X1010mx075k与x关系表表四用求平均值公式:m2核在原点不动，m1核振动时有：(29)(29)(210)(211)(212)(213)(214)k=1/(ba)/abf(x)dx1/n(y。/2+yi+y：+yn-1+yn/2)求得各段k值的平均值如表五：

17、（x单位：1010m、k单位：e2/4n&x10-30m）x与ka、kb关系表表五X0.400.4500.4750.5000.5250.5500.5750.600ka3.98363.32013.02842.77312.54182.31642.09901.8932X0.900.9250.951.001.051.0751.101.20kb0.86210.87060.87040.85280.82470.8094.0.79360.7263用线性ka、kb来近似，简化两核间为简谐振动，设m1d2Xa/dt2+kaXa=0m1d2xb/dt2+kbXb=0从(29)式有：_wa=(_ka/m)V2wb=(

18、kb/m)12m1的振动周期T有：T=(Ta+Tb)/2m1的w为：w=2wawb/(wa+wb)m1的振幅A为：A=Aa+Ab从(26)、(27)和(28)有：Ei=mh3/2n=m2A2/2(2-15)可得mi在不同#k值时振幅：(下式中ka、kb为平均值)Aa=nih/n(mka)12(216)Ab=nih/n(mkb)12(217)从(213)、(215)、(216)、(217)式可解m1的Aa、Ab、3、3a、3b、E1见表六：m1在不同n1值时的Aa、Ab、3a、3b、3、E1表表六E=EnEn-1E2Et=4869.20cm1E3E2=4760.14cm1逐步下降和实验相符。xxAaAb3ax10143bx10143x1014eXcm12E11xcm11C.575().9250.15310.19075.37803.46354.21352236.854473.7020.5251.000.20630.27115.91813.42794.34124609.349264.4430.4751.0750.24190.33646.45983.33964.40307012.2914024.58表六中x对应表五中x值及用所求的ka、kb计算表中各值，Aa、Ab单位为1010m。当m1和m2对称时，m2有表六中的对应值，