2022届安徽省A10联盟高三3月份第一次模拟考试数学试卷(含解析)

1、2022学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1“是函数在区间内单调递增”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要

2、条件2若命题p：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题q：在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，则AMB90的概率为8，则下列命题是真命题的是（ ）Apq B(p)q Cp(q) Dq3已知，其中是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ）ABCD4已知平面向量，则实数x的值等于（ ）A6B1CD5已知，且，则的值为（ ）ABCD6有一圆柱状有盖铁皮桶（铁皮厚度忽略不计），底面直径为cm，高度为cm，现往里面装直径为cm的球，在能盖住盖子的情况下，最多能装（ ）（附：）A个B个C个D个7已知的垂心为，且是的中点，则（ ）A14B12C10D88已知定义在上的奇函数和

3、偶函数满足（且），若，则函数的单调递增区间为（ ）ABCD9若的展开式中的系数为-45，则实数的值为（）AB2CD10已知，则“直线与直线垂直”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件11函数的图象大致是( )ABCD12已知集合，则ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是_14已知，则=_，_15抛物线上到其焦点距离为5的点有_个16正方形的边长为2，圆内切于正方形，为圆的一条动直径，点为正方形边界上任一点，则的取值范围是_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12

4、分）已知在中，内角所对的边分别为，若，且.（1）求的值；（2）求的面积.18（12分）己知，函数.（1）若，解不等式；（2）若函数，且存在使得成立，求实数的取值范围.19（12分）设函数（1）当时，解不等式；（2）设，且当时，不等式有解，求实数的取值范围20（12分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求B；（2）若，AD为BC边上的中线，当的面积取得最大值时，求AD的长.21（12分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有

5、5人，不超过的有15人.（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员女性驾驶员合计（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.参考公式：其中临界值表：0.0500.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82822（10分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所

6、有零件进行检查根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望；（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由附：若随机变量服从正态分布，则2022学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

7、一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】，令解得当，的图像如下图当，的图像如下图由上两图可知，是充要条件【考点定位】考查充分条件和必要条件的概念，以及函数图像的画法.2、B【答案解析】因为从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为P1=1C42=16，即命题p是错误，则p是正确的；在边长为4的正方形ABCD内任取一点M，若AMB90的概率为P2=12444=8，即命题q是正确的，故由符合命题的真假的判定规则可得答案 (p)q是正确的，应选答案B。点睛：本题将古典型概率公式、几何型概率公式与命题的真假（含或、且、非等连接词）的命题构成的复合命题的真假的判定有机地整合在一起，旨在考

8、查命题真假的判定及古典概型的特征与计算公式的运用、几何概型的特征与计算公式的运用等知识与方法的综合运用，以及分析问题 解决问题的能力。3、C【答案解析】利用复数相等的条件求得，则答案可求【题目详解】由，得，对应的点的坐标为，故选：【答案点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数相等的条件，是基础题4、A【答案解析】根据向量平行的坐标表示即可求解.【题目详解】，即，故选：A【答案点睛】本题主要考查了向量平行的坐标运算，属于容易题.5、A【答案解析】由及得到、，进一步得到，再利用两角差的正切公式计算即可.【题目详解】因为，所以，又，所以，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查三角函数诱导公

9、式、二倍角公式以及两角差的正切公式的应用，考查学生的基本计算能力，是一道基础题.6、C【答案解析】计算球心连线形成的正四面体相对棱的距离为cm，得到最上层球面上的点距离桶底最远为cm，得到不等式，计算得到答案.【题目详解】由题意，若要装更多的球，需要让球和铁皮桶侧面相切，且相邻四个球两两相切，这样，相邻的四个球的球心连线构成棱长为cm的正面体，易求正四面体相对棱的距离为cm，每装两个球称为“一层”，这样装层球，则最上层球面上的点距离桶底最远为cm，若想要盖上盖子，则需要满足，解得，所以最多可以装层球，即最多可以装个球故选：【答案点睛】本题考查了圆柱和球的综合问题，意在考查学生的空间想象能力和计

10、算能力.7、A【答案解析】由垂心的性质，得到，可转化，又即得解.【题目详解】因为为的垂心，所以，所以，而， 所以，因为是的中点，所以故选：A【答案点睛】本题考查了利用向量的线性运算和向量的数量积的运算率，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.8、D【答案解析】根据函数的奇偶性用方程法求出的解析式，进而求出，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.【题目详解】依题意有， ， 得，又因为，所以，在上单调递增，所以函数的单调递增区间为.故选:D.【答案点睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.9、D【答案解析】将多项式的乘法式展开，结合二项

11、式定理展开式通项，即可求得的值.【题目详解】所以展开式中的系数为，解得.故选：D.【答案点睛】本题考查了二项式定理展开式通项的简单应用，指定项系数的求法，属于基础题.10、B【答案解析】由两直线垂直求得则或，再根据充要条件的判定方法，即可求解.【题目详解】由题意，“直线与直线垂直”则，解得或，所以“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件，故选B.【答案点睛】本题主要考查了两直线的位置关系，及必要不充分条件的判定，其中解答中利用两直线的位置关系求得的值，同时熟记充要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.11、B【答案解析】根据函数表达式,把分母设为新函数,首先计算函数

12、定义域,然后求导,根据导函数的正负判断函数单调性,对应函数图像得到答案.【题目详解】设，则的定义域为.，当，单增，当，单减，则.则在上单增，上单减，.选B.【答案点睛】本题考查了函数图像的判断,用到了换元的思想,简化了运算,同学们还可以用特殊值法等方法进行判断.12、C【答案解析】分析：根据集合可直接求解.详解：,故选C点睛：集合题也是每年高考的必考内容，一般以客观题形式出现，一般解决此类问题时要先将参与运算的集合化为最简形式，如果是“离散型”集合可采用Venn图法解决，若是“连续型”集合则可借助不等式进行运算.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、（-4，2）【答案解析】试题

13、分析：因为当且仅当时取等号，所以考点：基本不等式求最值14、196 3 【答案解析】由二项式定理及二项式展开式通项得：，令x=1，则1+a0+a1+a7=（1+1）（1-2）7=-2，所以a0+a1+a7=-3，得解【题目详解】由二项式(12x)7展开式的通项得，则，令x=1,则，所以a0+a1+a7=3，故答案为：196，3.【答案点睛】本题考查二项式定理及其通项，属于中等题.15、2【答案解析】设符合条件的点,由抛物线的定义可得,即可求解.【题目详解】设符合条件的点,则,所以符合条件的点有2个.故答案为:2【答案点睛】本题考查抛物线的定义的应用,考查抛物线的焦半径.16、【答案解析】根据向

14、量关系表示，只需求出的取值范围即可得解.【题目详解】由题可得：，故答案为：【答案点睛】此题考查求平面向量数量积的取值范围，涉及基本运算，关键在于恰当地对向量进行转换，便于计算解题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【答案解析】（1）将代入等式，结合正弦定理将边化为角，再将及代入，即可求得的值；（2）根据（1）中的值可求得和，进而可得，由三角形面积公式即可求解.【题目详解】（1）由，得，由正弦定理将边化为角可得，化简可得，解得.（2）在中，.【答案点睛】本题考查了正弦定理在边角转化中的应用，正弦差角公式的应用，三角形面积公式求法，属于基础题.18、

15、（1）；（2）【答案解析】（1）零点分段解不等式即可（2）等价于，由，得不等式即可求解【题目详解】（1）当时，当时，由，解得；当时，由，解得；当时，由，解得.综上可知，原不等式的解集为.（2）.存在使得成立，等价于.又因为，所以，即.解得，结合，所以实数的取值范围为.【答案点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查不等式恒成立及最值，考查转化思想，是中档题19、（1）；（2）.【答案解析】（1）通过分类讨论去掉绝对值符号，进而解不等式组求得结果；（2）将不等式整理为，根据能成立思想可知，由此构造不等式求得结果.【题目详解】（1）当时，可化为，由，解得；由，解得；由，解得综上所述：所以原不等式的解集

16、为（2），有解，即，又，实数的取值范围是【答案点睛】本题考查绝对值不等式的求解、根据不等式有解求解参数范围的问题；关键是明确对于不等式能成立的问题，通过分离变量的方式将问题转化为所求参数与函数最值之间的比较问题.20、（1）；（2）.【答案解析】（1）利用正弦定理及可得，从而得到；（2）在中，利用余弦定可得，而，故当时，的面积取得最大值，此时，在中，再利用余弦定理即可解决.【题目详解】（1）由正弦定理及已知得，结合，得，因为，所以，由，得.（2）在中，由余弦定得，因为，所以，当且仅当时，的面积取得最大值，此时.在中，由余弦定理得.即.【答案点睛】本题考查正余弦定理解三角形，涉及到基本不等式求最

17、值，考查学生的计算能力，是一道容易题.21、（1）填表见解析；有的把握认为，平均车速超过与性别有关（2）详见解析【答案解析】（1）根据题目所给数据填写列联表，计算出的值，由此判断出有的把握认为，平均车速超过与性别有关.（2）利用二项分布的知识计算出分布列和数学期望.【题目详解】（1）平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员301040女性驾驶员51520合计352560因为，所以有的把握认为，平均车速超过与性别有关.（2）服从，即，.所以的分布列如下0123的期望【答案点睛】本小题主要考查列联表独立性检验，考查二项分布分布列和数学期望，属于中档题.22、（1）见解析（2）需要，见解析【答