2.6.1菱形的性质

1、2.6 菱形湘教版 八年级数学下册第2章 四边形2.6.1 菱形的性质下列图案(或物体)中包含的平行四边形有什么特点？图2-49 它们的邻边相等.观察一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.一组邻边相等平行四边形菱形菱形的定义：菱形的判定定理1：三菱汽车标志欣赏感受生活 菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上. 菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.探究ABDC(1)平行四边形的对边平行且相等;(2)平行四边形的对角相等，邻角互补;(3)平行四边形的对角线互相平分;(4)平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它 的对称中心。O 由于平行四边形的对边相等，而菱形的邻边

2、相等，因此：菱形的性质定理1：菱形的对边平行，四条边都相等.四边形ABCD是菱形AB/DC,AD/BC; AB=BC=CD=DAABDC几何语言表示：结论菱形的性质定理2：菱形的对角相等，邻角互补.四边形ABCD是菱形A=C, B=D; A+B=1800，C+D=1800. ABDC几何语言表示： 由于平行四边形的对角相等，邻角互补，因此：O结论 将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？做一做 画出菱形的两条折痕,并通过折叠手中的图形回答以下问题：2.菱形是轴对称图形吗？3.菱形有几条对称轴？

3、1.菱形的两条对角线AC,BD有什么关系？ABCDO 如图2-50，四边形ABCD是菱形，对角线AC，DB 相交于点O. 对角线ACDB 吗？你的理由是什么？图2-50探究 四边形ABCD是菱形， DA=DC. 点D在线段AC的垂直平分线上.又点O为线段AC的中点， 直线DO（即直线DB）是线段AC的垂直平分线， ACDB.结论由此得到：菱形的性质定理3：菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角。四边形ABCD是菱形ACBD; AO=CO,BO=DO; ADB=CDB，ABD=CBD, DAC=BAC，DCA=BCA. 几何语言表示： 把图2-50中的菱形ABCD沿直线DB对折（即

4、作关于直线DB的轴反射），点A的像是_ ，点C的像是_ ， 点D的像是_ ，点B的像是_ ，边AD的像是_ ，边CD的像是_ ，边AB的像是_ ，边CB的像是_ .图2-50点A点C边CD点D点B边AD边CB边AB探究 从上述结果看出，在关于直线DB的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.同理，在关于直线AC的轴反射下，菱形ABCD的像与它自身重合.结论由此得到：菱形的性质定理4： 菱形是轴对称图形，两条对角线所在的直线都是它的对称轴。菱形的性质定理5：菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心.由于平行四边形是中心对称图形，因此：结论（5）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是它的对

5、称轴.（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（1）菱形的对角相等，邻角互补；（2）菱形的对边平行，四边相等；（4）菱形是中心对称图形，对角线的交点是 它的对称中心.由此得到菱形的性质：边角对称性线DABCOE所以S菱形=AB. DE思考:菱形的面积公式? 菱形的面积等于底边乘以底边上的高。探究因为菱形是特殊的平行四边形，图2-50又 ACDB（菱形的对角线互相垂直）S菱形ABCD=SADC+SABC思考:菱形的面积公式还可以怎样表示？所以S菱形= .AC. DB菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半结论DABOE由此得到：S菱形=底边底边上的高 =两条对角线乘积的一半C例

6、1 如图2-51，菱形ABCD的两条对角线AC， BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长.图2-51举例解 菱形ABCD的面积为：所以 AB2=OA2+OB2=22+1.52=6.25.在直角三角形ABO中，从而 AB = 2.5(cm).因此，菱形ABCD的周长为：42.5=10(cm). 1. 菱形ABCD的两条对角线的交点为O. 已知 AB=5cm，OB=3cm. 求菱形ABCD的两条对角线的长度以及它的面积.练习2.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PEAD 于点E，PE=4cm，求点P到AB的距离.3.已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AB=1.求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积.ABCDEO（5）菱形是轴对称图形，两对对角线所在的直线是它的对称轴.（3）菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角；（2）菱