27.4直线与圆的位置关系

1、点和圆的位置关系 设点到圆心的距离为 d ，圆的半径为 r ，则：复习回顾ABC位置关系数量关系O数形结合d rd = rd r把海平线看作一条直线，太阳看作一个圆，太阳升起的过程则揭示了一类数学知识 直线和圆的位置关系 同学们，在我们的生活中到处都蕴含着数学知识，下面老师和同学们一起欣赏美丽的海上日出（一）观察思考 在太阳升起的过程中，你能发现直线和圆的公共点个数有哪几种情况？ 你认为直线和圆的位置关系可分为多少种？请同学们分别画出来。（二）操作实验：在纸上画一个圆，把直尺边缘看作是一条直线，移动直尺，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？l3l1l2.o.O.O直线和圆没有公共点-相离

2、.直线和圆只有一个公共点-相切，这条直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点.O直线和圆有两个公共点-相交，这条直线叫做圆的割线.A.A.B切点A公共点叫做交点 直线与圆的位置关系(用公共点的个数来区分）（三）归纳 由相交、相切、相离的概念，我们知道直线与圆的公共点的个数可判断出直线与圆的位置关系。 反过来，由直线与圆的位置关系也能得到直线与圆的公共点的个数公共点的个数位置关系用数学的眼光看生活用数学的眼光看生活看图判断直线l 与O的位置关系（1）（2）（3）（4）（5）相离相切相交相交lllllOOOOO观察：（5）？l问题1：如果公共点的个数不好判断，该怎么办？O“直线和圆的位置关系”能否像

3、“点和圆的位置关系”一样用某组数量关系去判断呢？rOPd问题2：若将点改成直线，你认为用哪个量来与半径r进行比较，可以反映直线与圆的位置关系呢？d1、什么叫点到直线的距离?2、直线外一点与直线上所有点的连线中 , 最短的是 . 直线外一点到这条直线的垂线段的长度 叫点到直线的距离。垂线段.E.Dl回顾：dddrll.A.H. H.Al. Hr.Ar.O.O 当直线与圆相离、相切、相交时，圆心到直线的距离d 与半径r 有何关系？(1) 直线和圆相离(2) 直线和圆相切(3) 直线和圆相交d r;d = r;d r; 反过来，如果知道d与r的大小关系，那么能判断直线与圆的位置关系吗？.O相离相切相

4、交（2）由 的大小关系来判断。（1）根据定义，由 的个数来判断；温馨提示：在实际应用中，常采用第二种方法判定:）直线与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r要判断直线与圆的位置关系，有几种方法？公共点的个数位置关系d、r 的大小关系位置关系要判断直线与圆的位置关系，有几种方法？归纳小结直线和圆的位置关系相交相切相离图形公共点个数公共点名称直线名称距离 d 与半径 r 的关系lOdrlOABdrlOAdr2 个交点割线1 个切点切线drd=rdr没有 1.圆的直径是13cm，如果圆心到直线的距离分别是:（1）4.5cm （2）6.5cm （3）8cm那么直线与圆分别是什么位置关系？ 有几个公共点？

5、有2个公共点有1个公共点没有公共点6.5d=4.5O课堂练习：d=6.5d=82. 已知A 的直径为 6，点 A 的坐标为（-3，-4），则A 与 x 轴的位置关系是_，A 与 y 轴的位置关系是_相离相切yxA-3-4O课堂练习：3. 如图在RtABC中，斜边AB=10cm，A=30，（1）以点C为圆心作圆，当半径为多少时，AB与C相切？ （2）以点C为圆心，半径r分别为4cm和5cm作两个圆，这两个圆与斜边AB分别有怎样的位置关系？ 分析：(1)要AB与C相切，即是要圆的半径等于点C到直线AB的距离，只要求出C到直线AB的距离.（2）要了解AB与C的位置关系，只要知道圆心C到AB的距离d与

6、r的关系已知r，只需求出C到AB的距离d. ACBDd（2）由（1）可知，圆心C到AB的距离d=当 r = 4 cm 时， dr，C 与 AB 相离当 r = 5cm 时， dr，C 与 AB 相交解：过 C 作 CDAB，垂足为 D A=30, AB=10cm BC= AB= 10=5cmCD=BCsinB=5sin60=BCADd在 RtABC 中,有当半径为 时，AB与C相切在实际应用中，常采用第二种方法判定. （1）根据定义，由_的个数来判断；（2）根据性质，由_ _的关系来判断. 直线 与圆的公共点圆心到直线的距离d与半径r谈谈这节课你有什么收获？1. 已知O 到直线 l 的距离为 d，O 的半径为 r，若 d、r 是方程 x 2 - 7x + 12 = 0 的两个根，则直线 l