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文档简介

1、第四讲复变函数的积分1 3.1 复变函数积分的概念 3.2 柯西-古萨基本定理 3.3 基本定理的推广 3.4 原函数与不定积分 3.5 柯西积分公式 3.6 解析函数的高阶导数 3.7 解析函数与调和函数的关系第三章 复变函数的积分2 1. 有向曲线 2. 积分的定义 3. 积分存在的条件及其计算法 4. 积分性质3.1 复变函数积分的概念31. 有向曲线4CA(起点)B(终点)CC5 2. 积分的定义定义DBxyo673. 积分存在的条件及其计算法定理8证明910由曲线积分的计算法得11 4. 积分性质由积分定义得：12例1解又解Aoxy13例2解oxyrC14=-=-=-+0002)()

2、(01010nnizzdzzzdzrzznCnp15oxy例3解16解:例417分析1的积分例子:3.2 Cauchy-Goursat基本定理18由此猜想：复积分的值与路径无关或沿闭路的积分值0的条件可能与被积函数的解析性及解析区域的单连通有关。先将条件加强些，作初步的探讨19Cauchy 定理20Cauchy-Goursat基本定理：BC也称Cauchy定理21(3)定理中曲线C不必是简单的！如下图。BBC推论 设f (z)在单连通区域B内解析，则对任意两点z0, z1B, 积分c f (z)dz不依赖于连接起点z0与终点z1的曲线，即积分与路径无关。Cz1z0C1C2C1C2z0z122复合闭路定理：3.3 基本定理推广复合闭路定理23证明DCc1c2BL1L2L3AAEEFFGH24说明25此式说明一个解析函数沿闭曲线的积分，不因闭曲线在区域内作连续变形而改变它的积分值，只要在变形过程中曲线不经过的f(z)的不解析点.闭路变形原理D CC1C1C126例解C1C21x

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