公差计算方法大全

1、2012年12月20日不详关键字：六西格玛机械公差设讣的RSS分析动态统讣平方公差方法1.RSS没有充分说明过程均值的漂移，总是假设过程均值在名义设讣规格的中心. 这就是为什么能力最初看起來比较充分，但实际中这种情况是很少的原因.特别是在制造过程中工具受到 磨损的时候。因此就有必要利用C來调整每一个名义设讣值已知的或者估讣的过程标准備差.以此來说明 过程均值的自然漂移.这一方法就称为动态统计平方公差方法（DynamicRoot-Sum-of-Squares Analysis, DRSS）。实际上，这种调整会使标准偏差变大，因而会降低装配间隙槪 率。调整后就以一个均值累积漂移的临界值是否大于等于

2、來衡虽六西格玛水平.即时，DRSS模型就简化为一个 RSS模型，这一特征对公差分析有许藝实际意义。从这一总义上讲.DRSS模型是一个设讣工具，也是一个 分析1：具。因为DRSS模型考虑均值随时间的随机变界的影响.所以称之为动态模型。静态极值统计平方 公差方法2、勺假设的均值漂移都设定在各自的极值情况时.这种方法称为静态极值统计平方公差方法 （Worse-分母项中的偏倚机制转移到分 了项中（注意：“I均值漂移大于2。时.就不能应用上述转换），同时必须用Cp, Cpk:代替分母中的 实际上，所有偏倚机制都可以利用 來表示.但是和过程标准偏差改变时.如果利用 作为转换日标.名 义间隙值也会改变，这样

3、就违背均值和方差独立的假设也就是说用作为描述均值漂移的基础使得 均值和方差之间正相关。而利用k为动态和静态分析提供了一个可行的和灵活的机制同时保证了过程均 值和方差的独立性。设计优化3.利用IRSS作为优化基础，十考虑5RS5和WC-SRSS作为基础时其逻轲和 推理是相同的。（D优化零部件的名义尺寸在任一给定的需求条件和过程能力条件下，重新安排公式（2-10）就得到该优化方程的表达：式对该方法的评价4.这一过程以过程数据和指标（等）为设il向导來优化可虽化的加工过程及性能因而所 创建的八西格玛设汁是稳健的，也可以说.基于过程能力來创建稳健设讣比在制造阶段銀踪并减少变异容 易得女虽然该方法具有许

4、笋优魁但它有许笳假设条件为了与其他方法比较该方法在应用中还：存 在以下几个方而的不足之处 适用范围比较小（1）六西格玛机械公差设计所分析的是公差设讣中最简单、最常见的一种情况一一直线尺寸链，假定尺寸链关 系已知而且目标函数f对各个零部件尺寸x的偏微分fFE 所以目标函数的统计公差2=匸耐。而在机 械装配中的公差累枳实质上大女是非线性的，一般而言尺寸链关系未知或者很复杂，不可能求得lxa权重分配缺乏科学性2）（在上述优化设汁过程中，无论是名义值的权重分配还是联合方差的权重设宜均 是基于经验和良好的匸程判断，这样所优化的公差就带有太笋的主观随慰性，可能不同的工程师所设讣的 公差相差很大，缺少一个准

5、确、科学的评价方法來断定优劣。没有考虑成木因素（3）虽然八西格玛机械公 差设讣以装配概率为日标达到了六西格玛水平，但是公差设讣与成木密不可分.稳健性的提商是否会带來 加工成木的増加也未可知所以应该设定一个成木评价函数來说明优化的结果不仅是稳健的而且不会増加 成木传统的公差设计方法2012年12 JJ 20 II本站原创关键字：传统的公差设计方法比较成熟且广泛应用的公差设计方法包括两个方而:一个是机械公差设计：另一个是Taguchi三阶段中的公 差设讣。机械公差设il最基木的包括极值法和统计平方公差方法，还有摩托罗拉于年开发的六西格玛机械 公差设il。因此下面针对以上几个方面进行简要介绍。198

6、8极值法1.极值分析方法（Wars-Case Analysis,阮）是目前应用范悯最广泛且最易于理解的方法.大女数 的设计都基于这个概念。这种方法简便易行，假定加工出的零件尺寸都处于极值情况，零部件都设计为名 义值然后按照这样一种方法分配公差:公差完全向一个或另一个方向积累装配仍能满足产品的功能要求。 其实质是:使各零部件装配时的设il尺寸和公差满足功能上的装配婆求，但以此为基础的分析得到的装配条 件是最保守的。为保证装配尺寸上不干涉.必须根据技术装配间隙。WCQ）. （R、据此就可以定义最大.最 小要求确定最大、最小标准装配间隙WC设计方法并不归类于统汁方法，但它为后面讲到的关于公差分析和

7、分配的“统汁平方公差”方法提供了比较基础，I大I此能更好地理解并意识到应用统汁方法的好处。在WC分 析中可以用向:&化尺寸简单地线性相加减來描述，它虽然确保了所有零件的装配，但往往最终结果是过于 保守，像间隙过大或过小的公差。而太严格的公差会导致成木的提商.所以不可避免地存在浪费.I対而有 必要考虑统计平均公差方法。而且它仅仅考虑了设讣规格的线性极值，没有考他过程能力.2统计平方公 差方法统计平方公差方法C Root-Sum-of-Squares Analysis, RSS ）采用统讣分析进行公差分析，它能防止保守 的设汁，可以扩展公差.如果清楚过程能力，甚至可以得到更宽松的公差。采用统汁的公

8、差分析基于这样 一个理论:大多数的机械零件在它们的公差限范闌内呈正态概率分布，单个零件的分布可以合并成一个正态 分布。例如自动机床批址加匸零件时.在机床、夹具与刀具处于稳定状态时，则该批工件的尺寸的分布趋 十正态分布。、耳组成环的分布不能确定时根据中心极限定理，随着组成环数的增篡.封闭环的分布迅速 地近似于正态分布，而与组成环的分布无关。所谓统讣平方是指输出响应的方差是其影响因素方差之和， 即：六西格玛机械公差设计3摩托罗拉六西格玛机械公差设计为实现六西格玛目标提供了系统的公差设讣策略.其设讣思想和方法是木 研究进行公差设计的重要参考。为简化汁算及随后的分析.将给定的零部件算术标记作为一个向虽

9、，即每 个零件的尺寸是一个向虽化的名义尺寸。在SPC（例如控制图）中应用正态分布的=3。原则已经成为基木惯 例口在公差分析中也如此，经常在应用RSS分析时用T/3代替。但这是不符合实际的.从统讣角度看， 由于制造过程的界限匚3。等于设i|公差，过程能力占据J公差域的瓠HU Cp=,这样在设讣时不需要真实的 过程标准偏差。的知识.也能“合理”地构建一个统计概率模型和过程能力。然而，它完全略了设计公差 是如何起作用的，更谈不上利用公差设il进行优化厂所以在零件公差的分析和分配中必须应用过程能力 数据才能得到优化公差。八西格玛机械公差设il分析的假设前提是：（D变量之间相互独立，均值和方差相 互独立

10、：（2）所有零件的尺寸均服从正态分布：（3）o用來描述变异性.由于材料和制造过程中不可避免作 为标准漂移來计算公差域之外的概率。的变异，采用.的公差设计Taguchi 2012年吃月20:丨不详关键字：Taguchi的公差设汁Taguchi的思想与休哈特的基木思想和方法都不相同.它的主耍特点是引进质虽损失函数，把质址和成 木联系起來他从匸程技术观点來研究质虽管理中的各种问题因而Taguchi博士将其思想和方法称为“质 虽：匸程学二其质址匸程学又分为线外质址il划和线内质虽控制两部分。其线外质虽il划是抬通过缺陷分析 和DOE达到:艺偏差的减小和设il稳健性的提臥 它包扌舌系统设汁、参数设计和公

11、差设讣三个相互关联的 部分.又称为三次设计。容差设il是在参数设讣阶段确定的最佳条件基础上，为每个参数确定公差规格。 实际上，通过线外质址讣划所识别的关键因子也可以用在线内控制來确定应该控制什么以及如何控制等问 题。仅用参数设汁不可能将所有的内外噪声的彫响充分衰减时.对于影响大的内外噪声，即使耍增加费 用，也应将其自身的波动控制在一定范圉之内时，就需要进行容差设汁。由于误差因素的影响大女可用参 数设il使其变小，因此容差设汁应在参数设汁之后进行，这点很重要。在Taguchi三次设计的参数设讣阶 段，从经济性考虑.一般选择波动范碉较宽的零部件尺寸。如果经过参数设计后，产品能达到质虽特性的 要求.

12、则一般不再进行公差设计.否则必须调整各个参数的公差。Taguchi公差设计的主要衡虽标准是质 虽损失函数.按照“使社会总损失（H卩质虽损失与制适成木增加之和）报小”的原则來确定合适的公差。其 基木思想是:根据各参数的波动对产品质虽特性影响的大小，从经济角度考虑有无必要给予影响大的参数较 小的公差（用一级品、二级品代替三级品），给予影响较小的参数较大的公差。这样，虽然进一步减少了质 虽特性的波动.提商了产品的稳健性.减少质虽损失，但是产品级别的升商可能会使产品的公差成木有所 提尚。因此，公差设汁阶段既要考虑减少参数设计阶段所带來的质址损失.又婆考虑缩小一些元件的公差 所増加的成木.婆权衡两者的利

13、節得失.采取最佳策略。总之，通过公差设汁來确定族参数的最合理的公 差，使总损失达到垠佳（小）。主婆注总的是，Taguchi的实验设计中不考虑交互作用的影响并假定各个 噪声变址之间是独立的。根据设计所涉及的因素女少.公差设讣分为爪因素和筝因素两类。但无论是笊因素还是多因素都利用方差 分析将彫响产品或系统总变异的各个來源分解为它的幹个分虽，确定模型中每个分址的平方和并给予每一 平方和相联系的自由度。注意，Taguchi的方差分析与一般的统计中的方差分析有些区别。一般的方差分 析表不包括偏倚的平方和.而Taguchi的方差分析表中通常是包括这一项的，而且这一项的有无和大小对 于系统偏差的校正起到了关

14、键的作用。以上判断准则是以顾客质虽损失的最小化为依据的，是站在顾客的角度考虑设讣问题。单因素容差设计1.假定在允许的公差范用内仅有一个因素二影响产品质址特性:y之间为线性关系。则其设计步骤为y且x,描述问题。（1）方差分析。（2）研尤x的波动对质虽持性y的影响。通过方差分析将总变界分解为二的波 动系统偏差）以及随机误差三个分址的平方和;然后用各自的平方和除以总平方和（总变界）得到各分址对总 变界的影响或者称为貳献率。根据贡献率进行系统偏差的校正 （3）损失函数与质虽水平的确定。（4）按 照上述判断准则來确定容差。（5）多因素容差设计2假设在允许的公差范困内存在翁个伙I素表示因素的个 数）影响产

15、品质量特性*在多因素容差设汁中.又分为线性系统和非线性系统。注意，这里的线性、非线 性关系不是抬y与x之间的真实函数关系，而是通过方差分析所确定的显著因素与y的回归方程是线性的， 就称为线性系统的容差设计。如果通过方差分析所确定的显著因素与y的回归方程是非线性的.一般存在 二阶项是显著的，就称为非线性系统的容差设计。:多因素容差设计步骤问题描述。（1）根据参数设计的最佳方案制订误差因素水平表。（2）在容差设计 中，以参数设计所选定的最佳参数组合为中心水平，误差因素水平在口标位。附近按如下两种原则确定:一是根据零件的精度确定误差的波动位;二是根据 标准偏差二來设定。由干各误差I大1素的波动是由二

16、來反映的.因此在给出各误差伙I素的对于三水平因素设 为。；标准偏差的条件下，推荐按照以下原则來确定:对丁两水平I大I素设为外设计，选用正交表确定试验 方案。（3）。）外表试验数据的统讣分析（4）（備倚及贡献率方差分析的原理和过程等同于单因素的方差分析. 只是将各个因素的平方和都作了相应的分解。系统偏差的校正。（5）.计算平均值和估讣的标准偏差。：（6）验证试验）损失函数与质量水平的确定。（7按照上述判断准则确 定的容差。（8）公差设计的不足Taguchi实验设计的方法上要应用于稳健参数设计，其公差设计的内在机 埋昴初是应用一个系统中最便宜的可用零部件.在方差分析及质虽损失函数确定后，根据贡献率

17、将贡献率 大的(影响大的)因索的波动范由从三级品的士 a弔缩小为一级品的波动范隔最后根据质量损失与加工成木之 间的平衡來决定采用哪种波动范鬧从而可以看出.Taguchi的公差设汁实际上是通过紧缩公差來降低变 界的在这一阶段没有考虑设汁的稳健性问题，而是认为稳健参数设il的水平不随公差水平的变化而变化. 把误差作为噪声因素处理.然后根据贡献率來调整误差閃素水平。Taguchi参数设计所得到的最佳组合因 其实验设讣的缺陷而存在不合理之处.没有充分利用实验数据进行优化，只是在所选取的组合中选出信噪 比昴大的，但信噪比不但缺乏统il科学性而且无法将位宜和分散效应区分开，无法得到过程均位和过程方 差有价

18、值的信息从而更好地理解过程.从根木上讲不能算优化，也就是说.昴大的信噪比的参数组合很有 可能不是真正的最优条件。所以说利用信噪比优化存在致命的缺陷，这就有必耍继续寻找见好的公差设计 方法。六西格玛机械公差设计实例分析20121 12 n 20CI不详关键字：六西格玛机械公差设il实例分析六西格玛机械公差设计优化流程1.为了和改进后的方法形成比较.也为 了对六西格玛机械公差设计有见好的理解，木节首先建立一个六西格玛机械公差设il优化流程(如图3-1所 示)。至于具体采用何种方法(RSS. DRSS. SRSS)來优化.需根据各种分析方法得到的结果及合理的统讣推 断、可靠的工程判断和大量的生产实践

19、而定。六西格玛机械公差设讣实例分析2以下而的产品为例來说明六西格玛机械公差设计的过程某公司生产 玻璃加工机床.其中某一关權零件“传动端头总成”的装配草图如图3-2所示，尺寸链关系如图3-3所示。评价任何一种设计方法.必须有一个基准(Benehmarlkmg )才能使比较和分析有意义。在此应用因为它 既考虑了过程能力，其设计结果又是最保守的。分析方法为基准即公式WC-SRSS(2-11)第一步:对整个系统的各个公差进行分析评价从此部件的性能要求上看.需要固定带轮(尺寸对应的零S 分析.设讣均未达到雯求。閃此该设讣需婆优化。如果以提商零件的精度來达到要求，提商多少或者对哪 些零件重新设讣都带有盲目

20、性。只有提商过程能力，减少变异或者合理分配公差才是切实可行的。所示。 3-1装配间隙分析结果总结如表同，不需优化公差所得到的设讣就能满足六西格玛要求。此例优化结果的优势是显而易见的。原來的丄艺 是采用修配.试装配后，对于零件3必须I这使批虽生产的效率难以提髙。其钳匸装卸成本大约独加匸， 且加工余虽:很不稳定，大小不一，是4元/件磨床加匸成木大约是10元/件;优化后所増加的加工成木为10元/件(如表3-2所示)，但无需 修配仅需安装成木约2元/件。仅从成木比较.优化的公差设il就节约成木大约2元/件(10H-14-2=2)： 从时间上來考虑，由于优化的公差设讣其装配概率达到了八西格玛水平，相应就

21、大大提商了装配的效率， 保障了工作的连续性。应用该方法所设计的产品不仅达到了六西格玛水平，而且降低了成木。对六西格玛机械公差设计的几点说明3(1)六西格玛模型包含的假设中均值和方差是独立的，即均值位 置的改变与方差的变化无关.反之也成立。尽管摩托罗拉八西格玛模型的分布看起來是一个在匸程规格内 漂移二的六西格玛分布.这一漂移仅仅是在大批址连续生产中对随机变界效应在均值上的一个补偿址十 然这也总味着方差齐性的假设。从另一个角度來说就是均值在规格限内是随机变化的，假定技术上己经采 用合理的控制总体均值垠终会在规格限内出现一定的偏倚。影响均值漂移的独立变址包括(不限干)：工具 的磨损、加工机器的温度、材料换度的一致性、热扩散系数以及操作者的差别等。(2)零件的加工是独立的，假设加工过程不受系统变异的彩响.这保证了零件尺寸的变异是随机的,还假 设在装配中零件是随机选取的。尽管完全随机化是不现实的但实践表明对于大、中批量生产而言这一假 设都是合理的。(3)这里假设每个公差是一个正态随机变虽.在某些情况下.也可以假设其他类型:均匀分 布