不等式与不等式组(一)

1、实用文案标准文档教学目标掌握不等式及其解（解集）的概念，理解不等式的意义理解不等式的性质并会不等式基本性质解简单的不等式教学会用数轴表示出不等式的解集重难点、知识概要不等式：一般地，用不等号“”、“V”表示不等关系的式子叫做不不等式的解：一般地，在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的 未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合， 称之为此不等式的解集一元一次不等式：只含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式, 叫做一元一次不等式.不等式的性质：性质一：不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等 号的方向不变性质二：不等式两边都乘以（或

2、除以）同一个正数，不等号的方向不变 性质三：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变三角形中任意两边之差小于第三边二、重难点解读常用的不等号有哪些？常用的不等号有五种，其读法和意义是：“工”读作“不等于”，它说明两个量是不相等的，但不能明确哪个 大哪个小.“”读作“大于”，表示其左边的量比右边的量大“V”读作“小于”，表示其左边的量比右边的量小.“”读作“大于或等于”，即“不小于”，表示左边的量不小于右 边的量.“w”读作“小于或等于”，即“不大于”，表示左边的量不大于右 边 的量.如何恰当地列不等式表示不等关系？找准题中不等关系的两个量，并用代数式表示 正确理解题目中的关键词语

3、，如：多、少、快、慢、增加了、减 少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过、非负数、至多、至少等的确切含 义.(3 )选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个量的代数式连接起来2a+根据下列关系列不等式：a的2倍与b的的和不大于 3.前者用代数式表示是b. “不大于”就是“小于或等于”b -3 ; x2.三、实战练习一、巧用乘法【例1】解不等式0.125x V 3.【思考与分析】 此不等式是一元一次不等式的一般形式， 只需不等式两 边同时除以 0.125 ，就可以化系数为“ 1 ”，但是较繁 .不如利用不等式的性质 2 两边同乘以 8 要比两边同除以 0.125 解得简捷解： 两边同乘以 8

4、，得 xV 24二、巧去分母例 2】 解不等式【 思 考与分析 】 常 规方 法是先去 分母，但 仔细观察 就会发现，可先进行移项 .解： 移项，得合并同类项，得x =1.【例 3 】 解不等式【思考与分析】 常规方法是去分母，两边同乘以分母的最小公倍数 .但 我们会注意到“ 0.25 X4 = 1 , 0.5 X2 = 1 ”，则利用分数的性质，对左边第一项分 子、分母同乘以 4，第二项分子、分母同乘以 2，这样就可以化去分母并且系数 为整数 .解： 利用分数的性质(即左边第一项分子、分母同乘以 4，第二项分 子、分母同乘以2),得8x+4-2(x 2 )2 ,去括号，得 8x+4-2x+4

5、 2,移项，合并同类项，得6x-6 两边同时除以 6 得x0 ，则 ab ； 如果 ab0 ，则 ay ，试比较代数式 -（8-10 x ）与（ 8-10y ）的大小，如果较大的代数式为正数，则其中最小的正整数 x或y的值是多少？【思考与分析】根据求差法的步骤我们先求出两个式子的差，然后再根 据已知条件 xy ，来判断这个差的符号，从而比较两个代数式的大小 .解：由两式作差得-（8-10 x ） （ 8-10y 门 =-8+10 x+8-10y=10 x-10y.因为 xy ，所以 10 x10y ，即 10 x-10y0.所以- （8-10 x ） （8-10y ）.又 由 题 意 得 -

6、（ 8-10 x ） 0 ， 即x ，所以 x 最小的正整数值为 1.【例 7 】有一个三口之家准备在假期出外旅行，咨询时了解到东方旅行 社规定：若父母各买一张全票则孩子可以按全票的七折购票； 而光明旅行社则规 定：三人均可按团体票计价，即按全票的80收费 .若两家旅行社的票价相同，则实际哪家收费较低呢？【思考与分析】要比较哪家旅行社的收费低，我们可以先用含有未知数 的式子表示出两家旅行社需要的费用， 然后根据求差法的步骤， 求出两个式子的 差，再根据已知条件判断这个差的符号即可比较出哪个旅行社的费用低 .解：设这两家旅行社全票的价格为 a 元，依题意东方旅行社的收费为2a + 70 % a

7、= 2.7a ,光明旅行社的收费为3a X80 % = 2.4a.因为 2.7a 2.4a = 0.3a0 ,所以实际上光明旅行社的收费较低 .反思】在解题时我们为什么设这两家旅行社全票的价格为 a 元呢？因为如果不设的话，我们即使知道用求差法比较大小，也无从下手五、巧去括号【 例 8【思考与分析】 观察题目中的括号及数字的特点可先考虑去中括号， 去小括号，这样会使运算简便 .解：去中括号，得 去分母，得3x+60 v 28+8x，移项，合并同类项，得-5x 612-3x v 8-2x答案1. C 2. B 3. C4. 1 ，2，35.解：设还可以买 x 根火腿肠 .由题意我们可列不等式5 X3 + 2x 85，解得x為7.3.解：设小明准备了 x 元钱 .5.我们由题意可列不等式解得x