建构良好的数学认知结构

1、建构良好数学认知结构的教学策略1 熟悉学生原有的数学认知结构有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中必须具备适当的观念。因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能知道选择教什么和怎样教。例如，在进行反正弦函数的教学时，教师可以通过提问、作业、测验、个别谈话等方式去了解学生是否已经具备相关的观念，比如他们是如何理解函数与反函数的，是否真正领悟了函数的本质，正弦函数的概念和性质掌握得如何，等等，当教师对学生的数学认知结构有了全面而又细致的认识之后，就可以通过适当的教学手段帮助学生建构那些缺少的观念，明晰那些模糊的观念，强化其稳定性。

2、2 创设良好的问题情境有意义学习的条件之一是学习者必须具有有意义学习的心向，即学习者积极主动地把符号所代表的新知识与他的认知结构中原有的适当观念加以联系的倾向性。要使学习者具有这种“心向”，教师就要创设良好的问题情境。良好的问题情境应具备以下条件：（1） 让学生明白自己将要学到什么或将要具备什么能力。这是使学生自觉参与学习的最好“诱惑”。 例如，对于初中数学中运用公式法分解因式的第一节课“平方差公式，教师可以这样来创设问题情境：师：在一次智力抢答竞赛中，主持人提供了两道题：852-842=? 542-462=?主持人的话音刚落，就立刻有一个学生刷地站起来抢答说：“第一题等于169，第二题等于8

3、00。”其速度之快，简直给人以不假思索之感。同学们，你知道他是如何计算的吗？生：？师：学了今天的平方差公式，就可以揭开这个谜底。如此来创设问题情境，就使学生产生了“我也要成为他那样的快速抢答者”的渴望。（2） 能造成认知冲突。这样就可以打破学生的心理平衡，激发学生弥补“心理缺口”的动力。例如，在“线段的垂直平分线”的教学中，教师可以如此创设问题情境：如图1所示，在草原上有A、B、C三个村庄。现在要为它们设置一个物质供应站P，使得P到A、B、C的距离都相等。那么P应该设在哪里呢？然后教师用三条橡皮筋一端系在一起作为P点，另一端分别固定在A、B、C三点。教师一边移动点P一边问：“PA、PB、PC的

4、长度相等吗？” 通过几次尝试之后，使学生体会到，单靠观察是不准确的，用测量的方法也不可行。 最后，教师再指出：“只要我们掌握了线段的垂直平分线的知识，这个问题易如反掌。”这时，学生已产生了心理缺口如何准确地确定点P的位置呢？这样，学生就会积极地进入新知识的建构学习。（3） 问题情境是学生熟悉的。最好是从学生熟悉的生活情境和生产实际这些角度去创设问题情境，这样才能保证学生有相关的观念来理解问题，也才有可能使学生主动积极地建构他们的数学认知结构。 例如，为了使学生理解数轴的意义，教师可以通过“线珠模型”（即一条线上穿着一串小珠子，每一颗珠子的位置对应着一个数）或“水平放置的温度计模型”来创设问题情

5、境。（4） 提出问题的方式和问题的难度是适宜的。提出问题的方式极大地影响着学生解决问题的积极性和成功率。问题过难，学生没法入手，望而却步；问题太容易，学生学不到新东西，他们没有兴趣。3 突出数学思想方法的教学学校教学的目的就是要使学生能把习得的内容迁移到新情境中去。知识越具体，应用的范围越狭窄，只能用于非常具体的情境，也容易遗忘；概括性越高，其应用的范围就越广，随时可用于任何情境中的类似问题，也有利于保持。数学思想方法是数学中的一般性的原理，它有高度的概括性，有助于学习的迁移。因此，要发展学生良好的数学认知结构，就必须要突出数学思想方法的教学，帮助学生建构思想方法层次上的数学观念。例如，象配方

6、法、换元法、待定系数法、判别式法、反证法、数学归纳法这一类基本方法；象实验、观察、猜想、类比、分析、综合、抽象、概括、分类、归纳、演绎这一类思维方法；以及象方程的思想、函数的思想、极限的思想、化陌生为熟悉的思想、化繁为简的思想、特殊与一般的互化的思想、正难则反的思想、顺推与逆推之结合的思想、动静之转化的思想这一类高层次的思想观念。44 注意整体性教学我们在前面已经指出，层次分明的观念网络结构是良好的数学认知结构的特征之一。因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师就必须注意整体性教学。整体性教学有两个方面的要求：（1） 注意知识组块的教学孤立的知识教学不可能建立起层次分明和联系紧密的观念系统。因

7、此，新知识的教学不能孤立进行,应把新知识纳入原有的观念系统中进行整体考虑，使新知识与原有的相关知识相联系，并把这些有联系的知识点重新组织为一个大的知识组块。这样，既有利于知识的保持又有利于知识的检索与应用。例如，学完三角函数的36个诱导公式之后，如果不作进一步的组织加工，那么这些孤立的知识是难以保持和应用的。但如果教师引导学生把这些公式放在一起进行观察、比较、分析，最后概括为新的知识组快“奇变偶不变，符号看象限。”那么学生的数学认知结构就得到优化。在知识的巩固与应用中，集中且联系各个知识点的“组快”练习比分散、孤立的练习效果要好。例如，要复习巩固“三角形的内角和等于180.”这一定理，教师可以

8、让学生集中练习下面的问题： 在ABC中，若A = 60，B = 30，则C = ？ 在ABC中，若A = 60，且B = C ，则C = ？ 在ABC中，若A = B = C ，则C = ？ 在ABC中，若A = B = 2C，则C = ？ 在ABC中，若ABC = 234，则C = ？ 在ABC中，若A = 120，BC = 20，则C = ？这样练习，不仅巩固了定理本身，而且把它和其它知识如等腰三角形、等边三角形、比例分配、解方程组联系起来，提高了定理的应用功能。（2） 实施由整体到部分，再由部分到整体的教学数学知识结构是由一些部分构成的有机整体，它具有严密的逻辑性和完备的系统性。整体由部

9、分构成，要把握整体，就要先揭示整体的结构和掌握部分。因此，教学应首先从整体到部分。在中学数学中，整体主要表现为一个小单元、一小节、一章和一门学科，部分则是一些具体的知识内容。教师可以就将要学习的整体知识中一些关键和重要的内容，提出相应的问题，造成学生认知上的冲突，接着从这一整体知识的研究对象、研究方法和用途等方面给学生一个全面的概述，使学生对这一知识单元有一个整体的认识。然后逐个学习每一部分的内容。仅仅掌握部分是不够的。系统论告诉我们，任何系统的整体功能等于各个部分功能之和加上各个部分相互联系而形成的结构功能。在部分功能不变的情况下，整体功能的大小取决于各个部分的联系。因此，在掌握部分之后，要根据各个部分之间的关系（如从属关系、交叉关系、矛盾关系、对立关系、逻辑关系等等）把这些部分联系起来，形成一个层次分明、类别清楚和联系紧密的网络结构。