高一物理匀变速直线运动规律的应用知识精讲

1、高一物理匀变速直线运动规律的应用【本讲主要内容】匀变速直线运动规律的应用本讲重点：追及和相遇问题的类型及求解、图象及应用【知识掌握】【知识点精析】一、追及和相遇问题.追及问题“追及”的主要条件是两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙时，一定能追上，在追上之前两者有最大距离的条件是两物体的速度相等，即v甲=v乙。匀速运动的物体甲追赶同方向做匀加速运动的物体乙时，恰好追上或恰好追不上的临界条件是两物体速度相等，即v甲二v乙。判断此种追赶情形能否追上的方法是：假定在追赶过程中两者能处在同一位置，比较此时的速度大小，若 v甲Av乙

2、，则能追上，v甲,则追不上，如果始终追不上，当两物体 速度相等时，两物体的间距最小；速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀速运动)1两者速度相等，追者位移仍小于被追者位移，则永远追不上，此时二者间有最小距 离。2若速度相等时，有相同位移，则刚好追上，也是二者相遇时避免碰撞的临界条件。3若位移相同时追者速度仍大于被追者的速度，则被追者还能有一次追上追者，二者 速度相等时，二者间距离有一个较大值。3.追及问题的解题思路是：(1)分清前后两物体的运动性质；(2)找出两物体运动的位移、时间关系；(3)列出位移的方程；(4)当两物体速度相等时，两物体间距离出现极值。二、匀变速直线运动的 v-t

3、图象。.匀变速直线运动的 v-t图象是一条倾斜直线，如图所示。.直线斜率的大小等于加速度的大小，即 a = 3 ,斜率越大，加速度也越大，反之则t越小。.当Vo A0时，若直线的斜率大于零，则加速度大于零，表示加速运动；若直线的斜率小于零，则加速度小于零，表示减速运动。. v-t图象的应用要点(1)两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等时的时刻；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度；(2)图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做 变加速运动。(3)图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向。(4)图线平行于横轴，说明斜率为零，即物

4、体 a=0,表示物体做匀速直线运动；图线 的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反。(5)图线与横轴所围的面积在数值上等于物体在该段时间内的位移。. v-t图象中各图线的意义(如下图)v-t图象(如图)表示物体做匀加速直线运动(斜率表示加速度a)表示物体做匀速直线运动表示物体静止表示物体做匀减速直线运动；初速度为v0交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度ti时刻物体速度为vi (图中阴影部分面积表示质点在0ti时间内的位移)【解题方法指导】2例1. A车从静止开始以aA=1m/s的加速度前进，A车后相距为So = 25m处，B车以 vB

5、 = 6m/s的速度沿A车运动的方向匀速追赶 A车，能否追上A车？若追不上求两车间的最小距离So (两车都看作质点)解：当vB vA时Sba减小，B追上A前vB = vA时两者距离最小。设经时间ti后vB = vA ,即 vB = aA t 将 t =正=g S = 6S。 aA 1.212由 SA = aAt = x 1 6 m =18m 22SB = vB t = 6 6m = 36m知 Sa So -(18 25)m . Sb故B追不上A两车最小距离S = S0 SA - SB = 7m小结：该题为匀速运动的 B追赶加速运动的 A的问题，可知：.匀速运动的B不一定追上前方相距 S0加速运

6、动的A。. B追上A的位移关系为：对同一参考点的位移相等，即Sa+So = Sb。.速度Va = Vb是判断能否追上的关键点，方法是：设经t有Va = Vb即aAt = Vb ,. vB ，- aA . 2 一, t =,求出 Sa =1 , Sb = Vb taA2若S0 +SA A SA则B可追上A。若S0 +SA t1说明A早已停止运动对 A 由 0 v： =2aA -SA得22SA = 士 = 10m = 200m2aA2 (-0.25)追上时 Sb=SaVb % =Sa可得 t3 = Sa = 200S =50S Vb 4知经50SB追上Ao小结：该题为匀速运动的物体追赶减速运动的物

7、体，由此可知:匀速运动的B 一定能追上减速运动的 AoB追上A的位移关系为对同一参考点的位移相等。B追上A时间的求法：由0 =v0 +aAt1求出A的运动时间t1 =v0aA由V0 t2 +aAt； =Vbt2求出t22比较tmt210若t2 ti说明A早已停止运动，则据 0v： =2 Ba Sa求出Sa =-,再由2a avB t3 = SA ,求得t3 = A即是B追上A的时间。Vb【考点突破】【考点指要】追及相遇问题，在前几年的高考中曾多次出现，近几年一般结合牛顿定律及能量知识进 行考查，各种形式的题型均有。匀变速直线运动的图象，是高考的一个重要考点，常以选择 题和填空题出现。如 199

8、8年上海第3题（选择，6分）、1994年全国第1题（选择，4分） 等。对图象的考查还常出现于计算题的某一问中，很多问题用图象求解也非常直观、方便， 今后仍会深受命题专家青睐。【典型例题分析】例3. （1998 上海）有两个光滑固定斜面 AB和BC, A和C两点在同一水平面上， 斜面BC比斜面AB长, 如图所示，一个滑块自A点以速度Va上滑，到达B点时速度减小为零， 紧接着沿BC滑下, 设滑块从A点至C点的总时间是 那么下面四个图中，正确表示滑块速度的大小v随时间t变化的规律是（）解析：该题考查了匀变速直线运动的平均速度公式、位移和时间的关系式、机械能守 恒等知识。由于题知Iab 一2故C正确。

9、注意：根据v-t图象可方便地比较初速和末速，还可比较运动时间和位移，关键是要弄 清图象的意义。例4.摩托车在平直公路上从静止开始起动，ai =1.6m/s2,稍后匀速运动，然后减速运动，加速度的大小为 a2=6.4m/s2,直到停止，共历时 130s,行程1600m。试求：(1)摩托车行驶的最大速度 vm ；(2)若摩托车从静止起动，aa2不变，直到停止，行程不变，所需最短时间为多少？解析：运用v-t图象中图线与t轴包围的面积大小等于位移大小进行过程分析和求极值 是解题关键。(1)整个运动过程分三个阶段：匀加速运动；匀速运动；匀减速运动。可借助v-t图2vmax2al+ 130s - 5Ia1

10、2】vmaxvmaxa22a2二1600m象表示，如图所示。利用推论vt2 -v02 =2as有：O其中 a1 =1.6m/s2, a2 = 6.4m/s2解得：vmax = 12.8m/s (另一解舍去)。(2)首先要回答摩托车以什么样的方式运动可使得时间最短。借助 v-t图象可以证明:当摩托车先以a匀加速运动，当速度达到 vmax时，紧接着以a2匀减速运动直到停止时，行程不变，而时间最短，如图所示。设最短时间为tmin ,则而 n 130 f/stminV maxaiv maxa?v 2max2 alV 21ax TOC o 1-5 h z + _=1600m2a2 HYPERLINK l

11、 bookmark28 o Current Document 22其中 a1 =1.6m/s , a2 = 6.4m/s由式解得v 64m/smax6464故 tmin = s s = 50s1.66.4即最短时间为50s。答案：（1） 12.8m/s（2） 50s注意：对复杂的多过程问题，借助v-t图象直观地表达出来，然后根据题给时间、位移可方便地列出方程，求解最大速度、最短时间等，关键是要正确画出图象，利用v-t图象进行过程分析、求极值是较高层次的要求。【达标测试】-、选择题.质点做匀变速直线运动的速度图象如图所示，下列说法正确的是（）2一te做匀减速直线运动B.加速度为3m/ sD.加速

12、度为-3m/s2.如图所示是甲、乙两质点的A. 0时刻甲的速度大v-t图象，则由图可知（C.在相等的时间内乙的速度变化大B.甲、乙质点都做匀加速直线运动D.在前5s内甲的速度大C.末速度为零 TOC o 1-5 h z 3.如图所示是某质点运动的v-t图象，则（）A.前2s物体做匀加速运动，后3s物体做匀减速运动25s内物体静止C.第3s末物体的速度是8m/s89D.刖2s的加速度是4m/s ,后3s的加速度为- m/s. 一辆汽车从静止开始由甲地出发，沿平直公路开往乙地，汽车先做匀加速运动，接着做匀减速运动，开到乙地刚好停止，其速度图象如图所示，那么在0to和to3to两段时间内的（）A.加

13、速度大小比为 1: 3B.加速度大小之比为 3: 1C.位移大小之比为 2: 1D.位移大小之比为1: 2.如图所示的两条直线分别代表a、b两物体做直线运动时的速度图线，下列说法中正确的是（）A.在前10s内，b的位移比a的位移大 B. b的加速度比a的加速度大a出发后10s追上bD. 10s时两物体的瞬时速率相等6.（综合题）将物体竖直上抛后， 能正确表示速度 v随时间t的变化关系的图线应是下图中的（）7.时间C（湖北）如图所示，为一个物体以初速度ot内物体的平均速度和加速度a (沿直线运动的v-t图象，末速度为Vt,则在a随时间的增大而增大A.B.a随时间的增大而减小8.（2004 福州模

14、拟）某质点的运动规律如图所示，下列说法中正确的是（A.质点在第 B.质点在第 C.质点在第 D.质点在前1s末运动方向发生变化2s内和第3s内加速度大小相等而方向相反3s内速度越来越大7s内位移为负值01二、填空题：9.质点在x轴上运动，t=0时，质点位于坐标原点，如图所示，为该点的V-t图象，由图象可知，此质点的 x-t关系式为 ,在t=大，从t=0至ij t=20s过程中质点的位移是 s时质点与坐标原点的距离最,通过路程是一质点从静止开始做直线运动，第1s内以1m/s2的加速度运动，第2s内以-1m/s2的加速度运动，如此反复，照这样下去，在 100s末，质点的总位移是多少？三、计算题：一

15、车处于静止状态， 车后相距s =25m处有一个人，当车开始启动以1m/s2的加速度前进的同时，人以 6m/s速度匀速追车，能否追上？若追不上，人车间最小距离为多少？汽车正以10m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6m/s2的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？【综合测试】一、选择题：（2004 浙江）甲、乙、丙三辆相同的汽车同时通过某一路标，从此时开始甲一直做 匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，它们通过下一路标时的速度又相同， 则最先通过下一路标的是（）A.甲

16、B.乙C.丙D.条件不足，无法判断汽车甲沿平直的公路以速度v做匀速直线运动，当它路过某处时，该处有一辆汽车乙开始以初速度为零，做匀加速直线运动去追甲，根据上述条件（）A.可求出乙车追上甲车时，乙车的速度B.可求出乙车追上甲车时，乙车所走路程C.可求出乙车追上甲车所用时间D.可求出乙车追上甲车前，甲、乙相距最远时，乙车的速度（2005 苏大理综模拟）物体沿一条直线运动，在t时间内通过的路程为 s,在它的中间s/2处的速度为W，在t内的平均速度为V2 ,由5和丫2的关系是（）A.只有当物体做匀加速直线运动时，V1 V2B.只有当物体做匀加速直线运动时，V1 V2D.只要是匀变速直线运动，V1 V2

17、.如图所示，2003年10月15日上午9时，长征二号F型火箭腾空而起，承载着中华民 族的伟大梦想，成功地将我国自行研制的载人飞船送入太空。历史为这一刻定格。 假设火箭在大气层竖直升空的过程中，发动机的功率不变，空气的阻力也认为不变， 则在火箭冲出大气层前这一过程中，其 v-t图象是下图中的（）.汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时起动，以0.4m/s2的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车 B以8m/s的速度从A车 旁边驶过，且一直以相同速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（ ）A. A车在加速过程中与 B车相遇B. A、B相遇时

18、速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇.两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为Vo ,若前车突然以恒定的加速度刹车， 程中所行的距离为离至少应为（在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车。已知前车在刹车过s,若要保证两辆车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距 ）A. s2s3s4sB做匀速直线运动。. A与B两个质点向同一方向运动，A做初速为零的匀加速直线运动,开始计时时，A、B位于同一位置，则当它们再次位于同位置时（）A.两质点速度相等. A与B在这段时间内的平均速度相等. A的即时速度是B的2倍A与B的位移相等8. （2004 全国）放在水

19、平地面上一物体受到方向不变的水平推力F的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度 v与时间t的关系如图所示，取重力加速度 g取10m/s2,由此两 图线可求出物体的质量 m与物体与地面的动摩擦因数 科分别为（）,2A. m= 0.5kg, N =0.4B. m= 1.5kg, =15m = 0.5kg ,=0.2m = 1kg,=0.2二、填空题：.有一小滑块沿斜面向上滑动，滑到最高点后又沿斜面滑下，其运动的v-t图象如图所示。 物体沿斜面向上滑动的距离为 m ,向上滑动的加速度的大小为 m/s2, 方向为,第 s末速度方向发生改变，向下滑动时，加速度的大小为m/s2,方向为 ,从开始滑动计时，

20、滑块滑回出发点所用时间为So力/ms. （2001 全国）汽车给人类生活带来极大便利，但随着车辆的增多，交通事故也相应 增加。重视交通安全问题，关系到千百万人的生命安全与家庭幸福。为了安全，在行驶途中，车与车之间必须保持一定的距离。因为，从驾驶员看见某一情况到采取制动的时间里，汽车仍然要通过一段距离（称为思考距离）；而从采取制动到车完全停止的时间里，汽车又要通过一段距离（称为制动距离）。下表给出了汽车在不同速度下的思考距离和制动距离等部分 数据。请分析这些数据，完成表格。速度（km/h）思考距离（m）制动距离（m）停车距离（m）45914237515389073105217596三、计算题：.

21、汽车以im/s2的加速度启动，同时车后60m远处有一人以一定的速度 v0匀速追赶要车 停下。已知人在离车小于 20m,且持续时间为 2s喊停车，方能把停车信息传达给司机，问 V0至少要多大？如果以 V0=10m/s的速度追车，人车距离最小值应为多少？.在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度VA向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路，汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm = 14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在

22、肇事汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0m后停下来，在事故现场测得 AB=17.5m, BC =14.0m,BD =2.6m,肇事汽车的刹车性能良好。问:(1)该肇事汽车的初速度 Va是多大？(2)游客横过马路的速度是多大？北；r 东月 力 C南一、选择题：1. A、D 2. ABCD 3. ACD 4. DAD解：在v-t图象中图线与t轴包围的面积大小等于这段时间内位移的大小，由此可知，A正确；在v-t图象中，斜率表示加速度，斜率大表示加速度大，故 B错；在v-t图象上， 只能体现一段时间发生位移的大小，在不知初位置的前提下，无法比较10s后位置关系，故C错；由v-t图象意义知 D项正确。

23、DC解析：如图所示在 v-t图象中，图线与t轴包围的面积表示位移大小，而图线与t轴包围的面积小于图中阴影部分面积，而阴影部分对应的平均速度v1 =包上L A v ,即错2对；在v-t图象中图线的斜率表示 “加速度”，由于图线斜率逐渐增大， 可判定a随时间增大, TOC o 1-5 h z 故对错，综上所述，正确答案为Co0C解析：由v-t图象可知质点在 1、3、5s末加速度方向发生变化；2、4、6s末速度方向发生变化；直线的斜率相等，则加速度相等，斜率的正负表示加速度的正负；图线与t轴包围的面积表示位移大小，t轴上方表示位移为正，t轴下方表示位移为负。由此可判定C项正确。二、填空题：x = %

24、 -5t 10 050m412斛析：由匀变速直线运动公式 x =v0t +at和v-t图象知：2v 51, 21 . 2v0 = -5m/s,a= m/s 代入得 x = t -5t ；t10 24由v-t图象知：当t=10s时，x= 25m,位移最大，而在1020s内，质点位移为 x = 25m,故从020s,质点位移为0,路程为50m。.解：物体运动的v-t图象如图所示，则物体在第1s内位移：17V木!/ i / i 0123 4 t/s121 -x1 = at = 1 1m = 0.5m 22第2s内位移x2 = 0.5m 第 ns 内位移 xn =0.5m(n 100)故物体在100s

25、内位移为x =100 x1 =50m答案：50m三、计算题：v人 -.解：当人和车速相等时，设经历时间为t,则at=v人得t= =6sa此时人的位移大小：x人=v人t=36m TOC o 1-5 h z 1c 1c车的位移大小：x =-at2 = 1 62 =18m车22因为 x人25 =11m 18m故不能追上车，此时人车间距离最小，最小距离At = 乂车+25-x人=7m答案：不能 7m.解：汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自 行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时， 若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本

26、题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离x,应是汽车从关闭油门减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移端与自行 车在这段时间内发生的位移 x自之差，如图所示。汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间分别为: 22v 汽-V自 100 -16 rS气=7 m2a 2 6v汽v自 t =1s这段时间内自行车发生的位移 x自=丫自t = 4m汽车关闭油门时离自行车距离x = x汽-冷=3 m答案：3m【综合测试答案】一、选择题：B解法一：（概念法）甲、乙、丙三辆汽车以相同速度同时通过某一路标，经过下一路标 速度又相同，由各车的运动情况可知甲车的平均速度等于原速度。乙车的平均速度大于原速度，丙车的

27、平均速度小于原速度，故乙车先通过下一路标，即 B正确。O ，已*甲T西上解法二：（图象法）由题意画出甲、乙、丙的速度图象如图所示，因三车均从同一路标 通过下一路标，其位移大小相同，故速度图象中速度图线下面积应相同，则时间轴上应有如图区别，即：t丙t甲t乙，即B正确。AD解析：当乙车追上甲车时，两车位移相等，所用时间相等，则V乙=丫甲=v,则乙车追上甲车时，v乙=2v,故A正确；由于乙车加速度未知， 故B、C均错；当两车相距最远时，v 乙=v。C解：火箭在大气层竖直升空的过程中，发动机的功率不变，向后喷出的气体速度不变，所以火箭受的竖直向上的推力不变，因为空气的阻力也不变，而火箭的质量在不断减小

28、，所以火箭的加速度将逐渐增大，图A表示速度不变，为匀速运动，图B表示初速度不为零的匀加速运动，图 C表示初速度为零的匀加速运动，只有 D图表示初速度为零加速度逐渐增 大的加速运动，所以 D正确。C 6. B 7. BCD. A解：F=2N时，物块做匀速运动，Mrng =2N F=3N时，物块做匀加速直线运动，v a =t2= 2m/s ,则 3N -/g =ma解得 m = 0.5kg, N = 0.4、填空题：.解析：由v-t图象，第1s内滑块向上滑动，滑动距离1x1 = - M1M6m=3m,取加速度万向为正，2一，.、:N 0 -6 oO则加速度a =m/ s = -6m/s:t1即加速度大小为6m/s2,方向沿斜面向下。第1s速度方向改变，下滑加速度大小a2 =包=-0m/s2 =-2m/s2. ：t 2即加速度大小为2m/s2,方向沿斜面向下。滑块下滑距离为3m时，回到出